元　李　冶　撰

明　顾应祥　释术

两勾求容圆一【凡七条】

圆城不知周径甲从城外西北隅干地东行三百二十步乙从城外西南隅坤地东行一百九十二步见之问城径

释曰甲东行通勾也乙东行大差勾也此以城南北长短二勾求城径【与通股小差股同法】

术曰二行相乗倍为实相并为法除之

乙出南门东行七十二步甲从城外西北干隅东行三百二十步见之问城径

释曰甲东行通勾也乙东行明勾也此以城北大勾与城南半勾求城径【与通股□股同法】

术曰二行相乗得二万三千○四十为实以乙行步七十二为从方作带从开平方法除之得半径带从开平方法见一卷

乙出东门直行一十六步而止甲从城外干隅东行三百二十步望乙与城相叅直问城径

释曰甲东行通勾也乙东行□勾也此以城北大勾与城东小余勾求城径

术曰甲行内减二之乙行余二百八十八以乘甲行得九万二千一百六十为平实　四之甲东行减二之乙东行余一千二百四十八为从方　四为隅法作负隅减从开平方法开之得半径

负隅减从开平方曰布实于左从于右约初商得一百　置一于左上为法　置一隅因得四百为隅法以减从方余八百四十八为下法与上法相乘除实八万四千八百余实七千三百六十　倍隅法得八百为廉法　约次商得二十　置一于左次为上法　置一隅因得八十为隅法　并廉法共八百八十以减原从余三百六十为下法与上次法相乘除实尽

后凡言负隅减从开平方法者俱仿此

乙出南门折东行七十二步而止甲出北门折东行二百步见之问城径

释曰甲从北门东行底勾也乙从南门东行明勾也此以城北半大勾城南半短勾求半城径

术曰二行相乘得半径筭平方开之【与边股□股同法】如乙出南门东行二十步甲出北门东行七百二十步术同

乙从城外西南坤隅东行一百九十二步而止甲出北门东行二百步见之问城径

释曰甲从北门东行底勾也乙从坤隅东行大差勾也此以城北半大勾城南全短勾求城径【与边股小差股同法】术曰二行相乘得三万八千四百为实以甲东行二百为从作带从开平方法除之得半径

带从开平方法见一卷

乙出东门直行一十六步甲出北门东行二百步望乙与城叅直问城径

释曰甲行底勾也乙出东门直行□勾也此以城北半大勾城东小余勾求城径

术曰二行相减余一百八十四为底勾□勾较　乙东行自之得二百五十六为□勾筭较自之得三万三千八百五十六减□勾筭得三万三千六百为实倍甲东行得四百为从方作减从开平方法除之

得半径

减从开平方法曰布实于左从于右约初商一百置一于左上为法　置一为隅法以减从方余

三百为下法与上法相乘除实三万余实三千六百　倍隅法得二百为廉法　约次商得二十置一于左次为上法置一为隅法　并廉法共二百二十以减原从余一百八十为下法与上法相乘除实尽

或于初商除实三万讫　于从内再减一百余二百为从方　次商二十于余从内减二十余一百八十为下法亦通

后凡言减从开平方法者俱仿此

乙出东门直行一十六步甲出南门东行七十二步望乙与城相叅直问城径

释曰甲行明勾也乙之直行□勾也此以城南半勾与城东余勾求城径

术曰二行相减余五十六为明勾□勾较自之得三千一百三十六为较筭东门直行自之得二百五十六为□勾筭二筭相减余二千八百八十为平实倍明勾得一百四十四为从作减从　翻法开平方开之得半径

减从翻法开平方曰布实于左从于右约初商得一百　置一于左上为法　置一为隅法以减从方余四十四为下法与上法相乘　应除实四千四百实不满法就于应除数内反减实二千八百八十余一千五百二十为负积　倍初商得二百为廉法　约次商得二十　置一于左次为上法置一为隅法　并廉法共二百二十　从不及

减反减从一百四十四余七十六为下法与上次法相乘除实尽　或于初商反减实二千八百八十余一千五百二十为负积　又以初商一百反减余从四十四余五十六为负从次商二十并负从共七十六为下法亦通后凡言减从翻法开平方者俱仿此

两股求容圆二【凡七条】

乙出南门直行一百三十五步而立甲从城外西北干隅南行六百步望乙与城相叅直问城径

释曰甲从干隅南行通股也乙出南门直行明股也此以城西大股与城南余股求城径【与通勾□勾同】

术曰甲行内减二乙行余三百三十以乘甲行得一十九万八千为实三甲行内减二乙行余一千五百三十为从方作带从开平方法除之得半径【法见一卷】

乙出东门南行三十步甲从干隅南行六百步见之问城径

释曰甲南行为通股乙出东门南行三十步为□股此以西大股与东短股求城径【通勾明勾同法】

术曰二行相乘得一万八千为实以乙南三十为从作带从开平方法除之得半径【法见一卷】

乙居城外东北艮隅南行一百五十步甲从城外西北南行六百步望乙与城叅直问城径

释曰甲南行通股也乙从艮隅南行小差股也此以城西长股与城东短股求城径【与通勾大差勾同法】

术曰二行相乘倍之得一十八万为实相并得七百五十为法除之得全径

甲出西门南行四百八十步而止乙出东门南行三十步望乙与城叅直问城径

释曰甲出西门南行四百八十步边股也乙出东门南行三十步□股也此以城西半股与城东短股求圆径

俗云半梯【与底勾明勾同法】

术曰二行相乘得半径筭平方开之

甲出西门南行四百八十步而立乙从城外东北艮隅南行一百五十步见之问城径

释曰甲南行边股也乙从艮隅南行小差股也此以城西南半股与城东北半股求圆径【与底勾大差勾同法】术曰二行相乘得七万二千为实以甲南行四百八十为从方作带从开平方法除之得半径

带从开平方法见一卷

甲出西门南行四百八十步乙出南门直行一百三十五步相望与城叅直问城径

释曰甲南行边股也乙出南门直行明股也此以城西大半股与城南余股求圆径【底勾□勾同法】

术曰二行相减余自之得一十一万九千○二十五为差筭乙行自之得一万八千二百二十五为明股筭以减差筭余一十○万○八百为实　倍甲行得九百六十为益从作减从开平方法除之得半径【法见前】

乙出东门南行三十步而立甲出南门直行一百三十五步望乙与城叅直问城径

释曰乙出东门南行□股也甲直行明股也此以城中余股与城东小股求圆径【明勾□勾同法】

术曰二行相减余自之得一万一千○二十五为差筭甲直行自之得一万八千二百二十五为明股筭减差筭余七千二百为正实　倍乙行得六十为从方作以从减法开平方法除之得半径

以从减法开平方曰布实于左从于右约初商得一百　置一于左上为法　置一于右下为隅法以从减隅余四十为下法与上法相乘除实四千余三千二百为实　倍隅法得二百为廉法　约次商得二十　置一于左次为上法　置一为隅法　并廉法共二百二十减去从方余一百六十为下法与上次法相乘除实尽后凡言减法开平方者俱仿此

又为添积带从开平方法

初商一百　置一于左上为法　置一于右下为隅法对上法相乘得一万为益实添入积内共一万七千二百为实　置一带从得一百六十为下法与上法相乘除实一万六千余一千二百为实倍隅法得二百为廉法　约次商得二十　置

一于左次为上法置一为隅法　并廉法共二百二十与上次法相乘得四千四百为益实添入余积共五千六百为实置一并廉法从方共二百八十为下法与上次法相乘除实尽

又术明股筭减差筭余七千二百为实六之□股得一百八十为从方作减从翻法开平方法开之得半径减从翻法开平方法见前条

两求容圆三

城南有槐一株城东有栁一株甲出北门东行丙出西门南行甲丙槐栁悉与城相叅直既而甲斜行四百二十五步至槐下丙斜行五百四十四步至栁下问城径

释曰甲斜行向西南至槐树下底也丙斜行向东北至栁树下边也此以边底互测圆径术曰二斜行相减余自之得一万四千一百六十一为差筭甲斜行自之得一十八万○六百二十五为底筭二筭相减余一十六万六千四百六十四为平实　倍边得一千○八十八为从方作带从开平方法开之得一百三十六为平

带从开平方法见一卷

出城南门之东有槐甲出北门东行斜望槐树与城叅直乃斜行二百七十二步至槐下休止东门之南有栁丙出西门南行斜望栁树亦与城相叅直乃斜行五百一十步至栁下休止问城径

释曰槐在南门东七十二步明勾也甲出北门东行二百步望见槐与城相叅直此底勾也斜行至槐下黄长也栁在东门之南三十步□股也丙出西门南行四百八十步望栁与城叅直边股也斜行至栁树下黄广也此以黄长黄广二立法测望术曰半甲斜行自之得一万八千四百九十八为黄广半筭半丙斜行自之得六万五千○二十五为黄长半筭并二行折半自之得一十五万二千八百八十一以二筭减之余六万九千三百六十为实并二行共七百八十二为从　作减从开平方法

开之得一百○二为太虚

减从开平方法见二卷【底勾□勾条】

东门之南有栁南门之东有槐俱不知步甲出东门直行乙出南门直行立定二人相望视槐栁与城相叅直既而甲斜行三十四步至栁下乙斜行一百五十三步至槐下问城径

释曰此明□立法测望甲斜行至栁为□乙斜行至槐为明

术曰二相乘倍得一万○四百○四平方开之得太虚加□即皇极勾加明即皇极股以皇极勾股求之得城径

皇极勾股求容圆见一卷

测圆海镜分类释术卷二

钦定四库全书