元　李　冶　撰

明　顾应祥　释术

圆城不知周径四面居中开门城外四隅各有十字大街西北隅曰干东北隅曰艮西南曰坤东南曰巽随地逺近测望以知城径

通勾股求容圆一

甲乙二人俱在城外西北隅干地乙东行三百二十步甲南行六百步望乙与城相叅直问城径

荅曰城径二百四十步

释曰此勾股求容圆径也东行为通勾南行为通股以通勾股求通和较和较即容圆径也

术曰勾股相乗倍之为实勾股求并勾股为和和为法除之

勾股求曰勾自之得一十○万二千四百为勾筭股自之得三十六万为股筭并二筭得四十六万二千四百为筭平方开之得六百八十并勾股得一千六百为和和后凡言勾股求者俱仿此

甲乙二人俱在城西北隅干地甲直南行不知步数而立乙直东行三百二十步望见乃斜行六百八十步与甲相防测城径

释曰此勾求容圆径也东行为通勾斜行为通术曰勾求股勾股相乗倍为实和和除之勾求股曰勾自乗得一十○万二千四百为勾筭自乗得四十六万二千四百为筭相减余三十六万为股筭平方开之得股

又术勾较乗勾倍之得二十三万○四百为实倍较为从作带从开平方法除之

带从开平方曰列实于左倍较得七百二十为从约初商得二百　置一于左上为法　置一为隅法带从方共九百二十为下法除实一十八万四千余实四万六千四百　倍隅法得四百为廉法约次商得四十置一于左次为上法　置一为

隅法并从方廉法共一千一百六十为下法与上次法相乗除实尽后凡言带从开平方法者俱仿此

甲乙二人俱在城外西北干隅甲东行不知步数而立乙南行六百步见之复斜行六百八十步与甲防测城径

释曰此股求容圆也南行为通股斜行为通术曰股求勾以乗股倍之为实和和除之股求勾曰筭减股筭开其余即勾后凡言股求勾者俱仿此

又术股相减余八十为股较相并得一千二百八十为股和以较乗和得一十○万二千四百即勾筭平方开之得勾三百二十减较即城径

既有勾股求圆径之法则勾求圆股求圆可以例见不必立法因原夲有此二问载于后卷故移附于此

边勾股求容圆二

甲乙二人俱在城西门甲南行四百八十步乙穿城东行二百五十六步见之测城径

释曰此勾上容圆也南行边股也东行边勾也以边勾边股求通圆

术曰勾股相乗倍之得二十四万五千七百六十为实勾股求得五百四十四并股共一千○二十四为股和为法除之

乙出东门直行不知步数而止甲出西门南行四百八十步见之乃斜行五百四十四步相防问城径释曰此边股边求边勾以求通容圆也南行为边股斜行为边

术曰股求勾以乗股得一十二万二千八百八十为实半股和得五百一十二为法除之

甲出西门南行不知步数而立乙穿城东行二百五十六步见之乃斜行五百四十四步相防问城径释曰此边勾边求边股以求通圆径也东行为边勾斜行为边

术曰勾求股以乗勾半股和除之

底勾股求容圆三

甲乙二人俱在北门乙东行二百步而止甲穿城南行三百七十五步见之问城径

释曰此股上容圆也东行为底勾南行为底股以底勾股求通圆

术曰勾股相乘倍之为实勾股求以勾和为法除之

乙出南门直行不知步数而立甲出北门东行二百步见之复斜行四百二十五步就乙问城径

释曰此底勾底求底股以求通圆径也东行为底勾斜行为底

术曰筭减勾筭余平方开之得股与勾相乗得七万五千为实　勾和为法除之得半径

又术倍勾较以乗勾筭得一千八百万为实　四勾加倍较得一千二百五十为隅法作负隅开平方法除之得半径

负隅开平方法曰布实于左以隅法约初商一百置一于左上为法　置一乘隅法得一十二万

五千为隅法与上法相乘除实一千二百五十万余实五百五十万倍隅法得二十五万为廉法约次商得二十　置一于左次为上法　置一乘隅算得二万五千　并廉法共二十七万五千为下法与上法相乘除实尽后如此类者仿此

问底股求通圆径

术曰筭减股筭开其余得勾如前法求之

皇极勾股求容圆四

甲乙二人俱在城中心立乙穿城东行一百三十六步甲穿城南行二百五十五步望见问城径

释曰此勾股上容圆以半圆勾股求全圆径也东行皇极勾也南行皇极股也

术曰勾股相乘倍之为实勾股求为法实如法而一得全径

皇极勾求圆股求圆止以勾求股股求勾依上推之不必立法大差勾股以下仿此

通勾股折中上求圆五

甲乙二人俱在城西北隅干地乙东行一百八十步斜视城中有塔甲南行三百六十步与乙斜对视塔正居城径之半问城径

释曰此上容圆也东行为勾南行为股此以勾股求半容圆径即勾股容方术

术曰勾股相乘为实相并为法实如法而一得半径

大差勾股求容圆六

甲乙二人俱在城外西南隅坤地乙东行一百九十二步甲南行三百六十步望乙与城叅直问城径释曰此勾外容圆也东行大差勾也南行大差股也术曰勾股相乘倍之得一十三万八千二百四十为实勾股相减余一百六十八为勾股较勾股求得四百○八并较共五百七十六为较和以为法除之得全径

小差勾股求容圆七

甲乙二人俱在城外东北隅艮地甲南行一百五十步而止乙东行八十步望乙与城叅直问城径

释曰此股外容圆也东行小差勾也南行小差股也术曰勾股相乘倍之得二万四千为实相减余七十为较勾股求得一百七十减较余一百为较较以为法除之得全径

太虚勾股求容圆八

甲乙二人俱在城外东南隅巽地乙西行四十八步而止甲北行九十步望乙与城叅直问城径

释曰此外容圆也西行即太虚勾北行即太虚股以太虚勾股反而内向求圆故曰外容圆

术曰勾股相乘倍之得八千六百四十为实相并得一百三十八为勾股和勾股求得一百○二以减和余三十六为和较以为法除之得全径

明勾股求容圎九

甲乙二人俱在南门乙东行七十二步而止甲南行一百三十五步望乙与城叅直问城径

释曰此勾外容半圆也东行为明勾南行为明股术曰勾股相乗倍之得一万九千四百四十为平实勾股求得一百五十三减勾余八十一为勾较以为法除之

□勾股求容圆十

甲乙二人俱在东门甲南行三十步而止乙东行一十六步望甲与城相叅直问城径

释曰此股外容半圆也南行为□股东行为□勾术曰勾股相乘倍之为实勾股求以股较为法除之

或问黄广勾股黄长勾股无求圆之法何也曰黄广之勾黄长之股即圆径也故不立法曰上下高勾股上下平勾股何以不立法曰上高去城逺下高与上平俱不当城半下平亦不附城故不立法

测圆海镜分类释术卷一

钦定四库全书