<子部,谱录类,器物之属,奇器图说>
钦定四库全书
竒器图说卷二
明 邓玉函 撰
欵凡九十二
第一欵
凢匠人器皿原多若人欲解此器皿之运重其钉与绳等物俱可用也但其本用则可助运重之便非可助器用者也故不解说钉绳等物之理
力艺所用诸具总名强运重之器
此力艺学所用器具总为运重而设重本在下强之使上故总而名之曰强运重之器也
第二欵
器之用有三一用小力运大重二凡一切人所难用力者用器为便三用物力水力风力以代人力假如一重物百人方可运动而此器止以一人运之故为小力运大重也又若海船之内底有小隙日日澁水人如不取舟必沉矣故必用气管探下取之则水从此管中取出而取桶杓所不能取者是器为用实便也其用物力水力风力以代人力诸器中有明载者不赘
第三欵
器之质不一种大都用木用铜用鐡居多
木必用坚者如榆槐桑檀马栗等木总之要有筋丝有横力不受变者为佳涂木时宜用核桃油或芝蔴油菜油绵花油更妙不可用脂油也脂油性热易烧木且易磨有声耳鐡要炼到铜则红者为佳黄者性脆故耳第四欵
器之模不一式一直线一辊圆一藤线
器有形象直线者杆杠柱梁之类是也辊圆者滑车辊木辘轳车轮之类是也藤线则螺丝龙尾等类第五欵
器之能力最大最多然自不能用或止受人之力以得所求或必待人用之而后能力可显
假如等子类受人金银等物乃可以权轻重又如斧能劈木斧自不能劈也人用斧而后劈木之能力显矣每器之公者皆然
第六欵
运重之器与所运之重各各相称有比例
假如金银少者可用等子权度多至千两万两则等子不足用矣故必天平之大者方可权度之耳诸如此类比例各各有等难以尽述能者明者当自解之第七欵
器之能力最大者其用时必多
假如有石重万斤百人运之止可一刻以一人用器运之则为时必待数刻而后可
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器之总类有六一天平二等子三杠杆四滑车五圆轮六藤线
天平等子杠杆皆直线之类滑车轮皆辊圆之类藤线有类蛇盘皆螺丝龙尾之类上五者皆为权度之器之象如以一端用手用力譬如等子小权下加手之图则五者又皆运动之器之象也藤线亦可权度但用以转运其用更多故不设权云
天平之物有三横梁一指针一垂凖一
横梁分左右两分其中曰心心连于梁而不动者也其左右两尽头处曰端指针者两端平则指针垂线如一垂凖者重垂之线也平则凖但两端略轻略重则指针必偏左偏右不凖矣
天平用法有三其重或即在两端尽处或系于两端或盛于盘中如上三图
天平针心有三在或在梁之上邉或在梁之下邉或在梁之居中如上三图
天平梁其心在上其两端加重各等一端用手扶起手离则必自动至平而后止
如上斜起者是扶起一端之图两平者是自动必至于平之象也
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天平梁其心在下其两端加重各等梁凖地平则不动倘或一端斜起则斜下者必翻转一过而后止如上第一图有地平字者既与地平凖则常平不动倘如第二图斜起者则必翻转一过针心必反而在上矣所以必反之者重之心在下故也
天平梁其心在中其两端加重各等与地平凖者固不动即或左斜右斜亦不动
两平不动人知之矣斜之而亦不动者何也因两重相等故不动倘使一端略加些须则动矣
天平正立重
天平右端垂线聫于重板中径如□板下支角如□板在□尖上不动板因天平左端加重则垂线自起至平而凖是名天平正立重正立者因垂线而为名者也
等子解
第十六欵
等子之物有二一横梁一提系
横梁与天平之梁同但提系不在中微不同耳提系者垂凖之换体也
有两重不同左右系于等之横梁横梁与地平凖则两重名为凖等
假如□一斤系于右□四斤系于左横梁两平两重名为凖等葢别于相等之等也
有两重相等相似一系横梁一端之下一横附于横梁附横梁者其重心必在横梁一端尽处则横梁平假如□重系于横梁一端之下其重与□重相等其形与□形相似而□重则平附横梁其重心在□□□端与□□端相等则等梁自两平也所以然者□重心直在□下□重心横在□下故必相凖
此欵乃重学之根本也诸法皆取用于此
有两系重是凖等者其大重与小重之比例就为等梁长节与短节之比例又为互相比例
假如□大重八斤与□小重二斤为凖等其比例为四倍则横梁长节从提系到□为四分短节从提系到□但有一分其比例亦是四倍所以两比例等其两比例又是互相比例法
第二十欵【圗缺】
重在提系长节一端愈逺愈重其垂下愈速
假如上□二斤其重□八斤其梁愈长二斤则□为十四斤矣
有两重相等系于等子为凖等于权其重比例视逺比例
假如等梁为□□其长为十二分其纽□在第三分之上其一重系□下者为□重六斤凖等于□重之在□下者一重为□重六斤在□下者凖等□□□之重比例视等梁□□与□□之比例假如用数□□九分□□二分其名四倍半比例□十八斤与□四斤亦是四倍半比例
有两重不等系于等子为凖等于权其重比例视逺比例
假如等梁为十六分□小重为三斤系□下逺于纽心十二分□大重十八斤系□下距纽心二分□小重凖等于□九斤□大重凖等于□九斤□重十八斤与□重三斤为六倍比例□□十二分与□□二分亦为六倍比例
有等梁是重体另有重系一端下其系纽不定可近可逺到梁凖等于重其比例为后一二三四之两比例
一重为六十斤 六十
二等梁全体假如重四十斤 四十三梁左长端八分与右短端二分之差为六 六
四右短端二分二倍为四分 四
第二十四欵
有等梁是重体另有重系一端下若系纽定一所在得前一二三四率之两比例自然梁之重与系重凖等
览上二十三欵图自明
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等子便天平凖
等子与天平相较等子人用最便为止一权且随物重轻皆可用也然而天平则更凖何也等子纽前一端最短故间有不凖天平两端皆长故更凖于等子云
有两重系等梁两端求系纽之定位于凖等
□重六斤在□一端□重二斤在□一端等梁全体四分要知系纽宜在何分法曰□□相加为八就用比例
【一八 为两重总数二二 为□重之数】
【三四 为梁体全数四一 为□□端数 纽宜□分之上】
有等子重体有其重亦有其分亦有一重系一端下求系纽之定位于凖等
等子之重为十二斤全梁六分系重□二十四斤要知纽宜何分法曰平分等梁为两分自□至□是等子重心则想□为十二斤加于□二十四斤为三十六斤就用比例
【一 三十六斤 为两重总数二 十二斤 为等梁重数】
【三 三分 为□□之数四 一分 为□□之分数 纽宜□分之上】
有等子重体有其重有其分亦有一重但系一端少内求系纽之定位于凖等
等梁重为二十四斤全分十八系重之□为十二斤系于□分之下要知纽宜何分法曰得重心径在□想□下所系二十四等重□至□为六分在两重之中两重相加为三十六就用比例
【一 三十六斤 总数二 十二斤 系重】
【三 六分 两重中梁四 二分 从□到□□纽宜□分之上】
【斤其全分十八□大重为十八斤□小重为六斤要知纽宜何分法曰依法二十八欵用比率一十八为梁之全分毎用比率为两重总数所以□为纽二六为□重数一三十六为□】有等子重有其分但两系重在内不在【下】
【之】两端求系纽之定位于凖等等子重十二【重数线则 两重三六为□至七之分数为□至□之分 数等体之重四二为从至□之分数为 □至□之分数俱是】
有两重凖等有定系纽位已得此重求彼重
□重为八斤等梁为六分系纽在二分之□求□重若干法曰用第十九欵比例
【一 四分 梁数长端二 二分 短端】
【三 八斤 □重四 四斤 □重当为四斤】
有系重有等梁重以凖等求系纽之位
假如等梁之重为四十斤其分有十系重为六十斤求系纽之位在何分法曰梁重心在□从□到□为五分用比例法
【一 一百斤 为梁重系重总数二 六十斤 为系重之数】
【三 五分 为□□之分四 三分 为从□到□系纽之位分】
有两重凖等已有此端梁之长求彼端梁之长假如□重九斤□重三斤系两端之下已得□至□二分之长求□至□长之分数法曰依第十九欵比例
【一 三斤 为小重二 九斤 为大重】
【三 二分 为梁之小端四 六分 为梁大端之分数】
有等梁重不用权权物之重
梁重有四十斤分作十分不知系重多少但那移系纽至凖等得其定位
假如从重到系位是二分则大端为八相减为六就是差数用三率法
【一 四分 为小端二倍二 六分 为大小端差数】
【三 四十斤 为梁之重四 六十斤 为系重之重】
杠杆有三名一曰头一曰柄一曰定所外有依赖所曰支矶
杠杆之类有三总以荐起其物者也一支矶在中力在柄重在头其名曰掲二支矶在头重在中力亦在柄其名曰挑三支矶在头力在中重在柄其名曰提
揭摃平在支矶之上头有重柄有力重与力之比例为两端长短互相之比例
假如揭杠之长为九分支矶在□短端三分长端六分□之重四十斤□力必定二十斤依第十九欵比例□与□二倍长端与短端亦二倍
挑摃平在支矶之上头在矶重在中力在柄之比例从□重到支矶是摃之分与挑摃比例就是力与重等
假如□至□九分□至□三分是为三分之一所以重六十斤力止二十斤也盖系重愈近于攴矶用力愈可少故挑摃常常省力
有挑杠之分十尺其本体重四百斤上另有千斤之重得杠之重径重之中径求挑力
法曰□□与□□比例要等四百与一千比例假如□□为二尺就用比例十尺与二尺比例为一千四百斤两重之于二百八十斤比例
提杠头平在支矶上柄有重力在中之比例
全杠□□与从支矶到力□□分数比例等于力重之比例
假如□□为十二分□□为四分是三倍比例力六十斤与重二十斤亦是三倍系重力常要倍于重故少用
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力用杠子挑重其比率等与杠两分一分从支矶到垂线从心来到杠所二分从支矶到力所
假如□□为杠子□为支矶能力在□为三百斤□□重为九百斤所以比率是三分之一今从□中心打垂线到杠上到□就□到□长与□到□长比率亦是三分之一若□□为两分则□□为六分是三分之一明矣
第二图□□重系杠下与□□二处只用□□垂线则不用□□两其后万法皆然
能力挑重中心在地平杠上起重愈髙则用能愈大若重愈低则用能力愈多
假如□□杠子在□上地平的其垂线为□□起重在上则用能力在□从垂线□到□其□到□短于□到□之长故用四十欵之能力少也
若重在地平之下则从垂线为□到□□与□□长所用前欵力在于□故力多
揭杠在平重心在上重心起愈髙能力愈少
如上图重心起髙垂线到□视下平重去支矶愈近故用力愈少也
重心在揭杠头内杠杆或平或斜其能力等
如上图重心在平在斜去支矶皆等故其能力亦相等也
有重系杠头上支矶在内杠柄用力从平向下相距之所与杠头系重向上相距之所比例等于杠杆两端之比例
假如上支矶前相距小端与支矶后相距大端为三分之一葢小端与大端亦为三分之一也后挑杠亦然
有重有杠杆有力运重求支矶所
假如□重百斤力十斤杠杆二十二分求支矶所在用比例法
【一一百十斤 为能力与重之数二二十二分 为杠长之分数】
【三十斤 为能力之分数四二分 为支矶之所】
有防重有支矶有杠杆之长求能力防何
假如有三重□四十八斤在头□二十四斤在九分界□十二斤在三十八分界支矶在二十一分界杠杆共长六十分求能力宜用防何法曰□□中杠为九分求两重支矶得小端三分为□自□至□杠有三十五分用比例又得五分为□第三次支矶到力□为三十九分从支矶到□为十三分比例等于三重为八十四斤与力为二十八斤
第四十七欵
有几重有杠长之数有能力之数求支矶所
法即用上四十六欵之图先求凖等如□为八分自□至力为五十二分也用比例法
【一一百十二斤 为□□□□三重与力之数二二十八斤 为能力之数三 五十二分 为杠长短之分四 十三分 为从□重心到支矶所之分】
有重物有重体杠杆有支矶所求能力几何
假如□重为二千斤其心为□杠杆两端为□□其体重四百斤其重心在□杠杆斜起在支矶□上□□是其定所重径为□□□□为六分□□为十二分□用能力宜几何法曰先求重物与杠体之重心用比例法
【一二千四百斤 为重与杠两重之数二四百斤 为杠重之数】
【三六分 为从□重心到□重心之数四一分 为从□到□之分数所以□为五分再用比例法一十二分 为力房到支矶□之分数二一分 为□□之分数】
【三二千四百斤为两重之全四二百斤 为能力之数】
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滑车全体是轮轮周之侧面两旁髙中则凹无辐无齿无轴而有轴之眼空
轮小而厚亦不多两旁髙而中凹以容绳转其中者也自身无轴止有容轴之空眼另有架安轴而此轮贯于轴上其滑最利绳转故名为滑车南中呼为羊头搰辘者此也如上□为小轮其中有空眼□为转绳从凹槽中上下者也□乃其架□则其所贯之轴耳
滑车亦是天平之类所以能力与重相等
天平两重相等则平一重一轻则必偏而下矣此滑车之力所以常常与重相等或云□□一转则不平矣何以云是天平曰□□径线周围悉是则辗转都是天平无天平之名而有天平之实故谓与天平同类
第五十一欵
滑车大与小能力皆同
杠杆等器皿愈大其能力亦愈大滑车不然或大或小其力皆一为何两径相等故耳
第五十二欵
滑车不甚省人力但最便人用
如人从井提水则臂力易疲有此滑车在上而人从下挽之虽不甚省人力乎而手挽视手提则必有分矣
第五十三欵
滑车之绳一端向上一端向下其向下之力与向上之重相距常等其为时刻亦等
滑车之绳两端在上一端系重一端用力力半可起重全
假如绳定于□从□□至□用力架之下端系重一百斤如□从□用力起之五十斤力可起百斤之重为何□□绳子不动所以□□似挑杠□似支矶因系重在中□之下用挑杠比例□□与□□比例常为半径与全径之比例故半力足起全重也
第五十五欵
滑车之绳两端在上一端系重一端用力用力虽则一半为时则须二倍且绳之向上相距之所必倍于系重相距之所览上图自明
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
【圆体有三种一球二尖圆三长圆】
轮之物三其全体一其在中曰轴一其在外曰辋
有轮其轴两旁长出与轮相粘轴有系重人在辋边平处用力其重与能力有轮半径与轴半径之比例如上图轮之半径为□□轴之半径为□□□□要平行□下有力或重如□轴上纒索系重为□因□□四分□□一分两半径有四倍之比例所以□重为八百斤能力止用二百斤即相凖也再加少力则重起矣
第五十八欵
轮即等子类如滑车即天平之类
看上图□□平线为等子之梁□即等不动所力与重凖等即第十九欵比例故轮即等子类也
第五十九欵
用轮常常省力
因轮半径常大于轴半径故系重之起常常省力其轴倘更细则用力愈更省也
轮半径线不平系重于线其比例亦不同
如上图有□□不平半径线其柄在□上下系重为□其垂线从□到□在□□平线上轴之系重三百斤如□与力□比例是□□与□□比例因□□为三□□为一所以三百斤用力一百斤也若不用重而用手则在□与在□省力常等盖因攀而斜下其垂线常在轮之周也倘必欲用重则于轮周加一滑车其重之系索从滑车而转则亦力省矣
轮周攀索之下与轴系重之上比例为两半径之比例
假如□□为四丈与□□等人在□所攀□而下到□即有四丈而□重之起但能到□止得一丈盖因□□为四分□□为一分故比例为四倍也
第六十二欵
轮之用省力而费时比例
假如不用轮法欲起千斤之重其费时止一刻耳若用此轮法则费时当须四刻盖用力则省而为时则多也
有重有力欲用轮起求轮法
有重为六十斤能□十斤用□□直线为轴与轮两半径用比例法
【一七十斤 为重与力之总数二十斤 为力之数】
【三十四分 为□□直线之分数四二分 为□之分数即得轴之半径所以□□十二
为轮之半径也依赖前五十八欵 力凖等子□系重故得此法】
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
轮势多端论其辋有长有侧
辋轮有四第一长者如□
第二长者如□
第三侧者如□
第四侧者如□
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
论辋之物或牙齿或波浪或觚棱或光辋或辋外加板或辋是灯轮或周围另安双角或安水筒或另安风扇如上图
第六十六欵
论轴有三或无轴止有轴眼滑车之类是或有轴甚细自鸣钟之类是或围圆广厚以便转索如辘轳之类是
第六十七欵
论轮体有板轮有有辐之轮
第六十八欵
论置轮位有平轮有斜轮有立轮
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
论轮之物有全有不全者不全者或缺一或缺二但有辋无轴无体如□若有轴其辋半轮如□或为四分之一如□或止一觚如□但是一线或轴外为柄如□或轴中作曲柄如□
有轴有体无辋其类亦多轴有一径为天平如□或防径为辘轳如□或止半径一个或防个如□
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
论轮之体有相合而为用
相合者有二种有全轮两个在内在外者如□有不全两轮但同轴有两半径而无辋如□此皆相须为用者也
第七十一欵
轮子所多用者有八种
一行轮 【或人或兽行于轮内以转他重】
二搅轮 【或人或兽在辋外或推或曳】
三踏轮 【止是人用足踏】
四攀轮 【止是人用手攀】
五水轮 【水力激之而转】
六风轮 【风力鼔之而转】
七齿轮【齿与他轮齿逓相转】
八飞轮【前七轮受力而不加力飞轮受力而又以己之重能加其力者也】
有线棱从圆体周围迤而上曰藤线器如藤蔓依树周围而上或蔓与葡萄枝攀纒他木皆是其类其象
第七十三欵
藤线之物有三一圆体二圆体之轴三藤线
如上□为圆体其内有□□直线为其轴外线棱周围迤而上乃依赖于圆体并其轴者也
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藤线器有三类一柱螺丝转二球螺丝转三尖螺丝转
盖因圆体有三一柱圆二球圆三尖圆故藤线依頼而上遂成三类柱圆用以起重球圆天文家所必须至尖圆乃开坚深入之器工匠颇多用而此重学所常用者柱圆而已
第七十五欵
前诸器皆有妙用而此器之用更大更妙
何以见此器更妙于前诸器也为其用最广其能力又最大耳假如水闸木重且长人力不能起者用螺丝转则不难起又如长大木其尖为铁入地甚深人力不能起者用螺丝转则能起之又或欲压有水有汁之物他重物不能压即压不能尽其汁与水者惟此螺丝转为能压之尽且令物之糟粕渣滓浮石不能比其干也西庠印书亦用螺丝转故其书浓淡浅深曲尽欵画之致至于定置诸物不拘铜铁金木之器其钉一入便自安稳坚定又不费力抑且可开卸也况别器有大能力者须用长用大此即最短最小无不可作器愈小而愈有能力可怪也试观天象如日一年一周从冬至到夏至也只是一个球螺丝转又如雨风陡遇盘旋击抟即大木大石可挟而上又如波中洄漩之水能吸人物下坠草木如藤如如豆如葡萄之类百种不一皆具此象海中水族如螺丝之类者不可胜数故此物最贵重南人以之作贝代金银也此盖天地显以大用妙用托示物象以诏人用者不独运重之学不可离此即如人间日用绳索微物及弓弩琴瑟等弦诸用匪此旋转交结之法便不得成故其徳方之前六器中此器为更妙也又况其制简便长大者之坚固不待言即甚小者亦甚坚固而絶无危险所以亚希黙得常常多用此器盖取其竒耳能通其所以然之妙凡天下之器都无难作者矣细心之人不难晓解
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有立三角形其防与地平毎交上各有一球平系于钩两球相等右交与左交之比例为右球与左球之之比例假如右交一半与左交所以右球与左球其位亦是一半其三角形两旁为斜立面如三棱柱状
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
有立三角形其防与地平右交为半于左交毎交上亦各有一球平系于钩但右球为半于左球必定两球为凖等
若三角形下是直角形其右交左交就是股之比例等于右左两球之比例【直立曰股斜行曰下防曰勾直立与下防相交即名勾股】
有三角形同前但不系于钩依頼滑车而过垂重向下垂重与斜重比例亦是股之比例
钩与滑车似不同类然重从钩内过与从滑车之外过则同一行也故其比例亦同
滑车一边系重一邉有悬空系重在支矶尖上名斜立重
假如□重板有重径斜行线一不动者定于□支矶上一如□系于绳斜行而上过滑车有垂重为□所悬重板不上不下因□□直线是斜行者所以□重名为斜立重也
三角形两旁两重皆系于角上亦如天平等子之用但其梁不是横平而是有角如后图
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
或从斜面上运重或用斜面起重理皆同
有斜面欲于其面运重或从面下邉荐重使之上或面上邉提重使之上此两者斜面不动或有重球在地将斜面尖斜入球下移进使重自上此又动斜面以起重法也其义与前二者同理假如上第二图重球在地如□前有所阻如□用斜面尖入球下如□用力推进其球自起至□矣
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斜面转行圆柱上即藤线形
用斜面形起重有不便者其体必长故也故即以斜面之长转纒圆柱之上作藤线之器以约其长如上斜面□□□其体甚长与柱之藤线等股□□与柱之髙等勾□□与柱之圆界等则知斜面必用长体而圆线迤而上不必长也
重与能力比例就是藤长与髙之比例等
如上为二倍于股重依赖七十八欵亦是二倍于力今为藤线之长股即藤线之髙所以与重之比例等
藤线愈宻其能力愈大
假如上三角形藤线之长与前三角形等而股止一半之髙则上之重四斤能力前用二斤者此只用一斤足矣
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
两柱不等藤线髙等柱大则能力亦大
假如□柱小□柱大藤线髙相等而大柱之四倍于股小柱之二倍于股所以大柱四斤之重止用一斤之力视小柱四斤之重须用二斤之力者不同也与藤线宻义同
藤线用力最省其费时必相反
藤线之二倍于股用力一半足矣但费时必二倍于垂线如上圗用力在□一垂重至□一重斜至□一时用力□重到□□重止可到□再费一时方得到□然□重用力止可二斤□重则须用力四斤所以用力一半者路必二倍故费时与省力相反也
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藤线器之料有三钢一木一铜一
以不致弯曲用钢须要平滑一律无滞为妙欲其行之利宜用油油又可令其不鏥也小藤线器牡者用钢牝者可用红铜盖铜与钢相合不致鏥澁故耳然大器则必用钢而后可木须用坚已见前解
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有柱径亦有藤线之斜作藤线器
假如□□是□□□柱之径亦有角定藤线斜上之形要作藤线之器法曰先打直线□至□用规矩取□□柱径之长按直线□□等于径要三个再加七分之一为□□就有□□□柱之圆界又用规矩从□□处作一角形等于斜角形□上打垂线遇角上斜线至□就有三角形□□为柱防圆界一周则□□为藤线之一周矣移□角之尖到□接转而上可至无穷
有藤线髙线之比例求其角
假如藤线之长八分其髙线一分要求其角有数法有线法数法用比例
【一八分 藤线之长二一分 藤线之髙】
【三十万 圆径半界四一万二千五百 为半其角为七度十一分如所求】
线法有□□直线分两分于□以□为心以□为界作半圆形如□□□因□□为八分取一分从□到□在圆界线上为□□直线□与□作直线则□□□角如所求
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
有藤线之器求其角
有柱径三分其髙八分周要知藤线斜行之角法曰以柱径求其圆界为□□上打垂线等于柱髙分八分□□为一分从□到打直线就得□□□角如所求更有约法若从□□线上打垂线其髙等于藤线一周之髙为□□相连于□亦得所求
有藤线器求其力
如用上法得其角矣用八十四欵比例则得所求如上图□□一分□至□为八分则八分止用一分之能力矣
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
有重有力求藤线器运
假如有重一千斤人力一百斤用何等藤线之器可运法曰用十分比例如上□□垂线十分内取一分为□□用规矩取十分按直线上从□到□则得□□□三角形用此三角形作藤线器则人力百斤可起重千斤也
竒器圗说卷二
