钦定四库全书
竒器图说卷一
明 邓玉函 撰
竒器图说译西庠文字而作者也西庠凡学各有本名此学本名原是力艺力艺之学西庠首有表性言且有解所以表此学之内美好次有表徳言所以表此学之外美好今悉译其原文本义两列于左
力艺重学也
力是气力力量如人力马力水力风力之类又用力加力之谓如用人力用马力用水风之力之类艺则用力之巧法巧器所以善用其力轻省其力之总名也重学者学乃公称重则私号葢文学理学筭学之类俱以学称故曰公而此力艺之学其取义本専属重故独私号之曰重学云
表性言
葢此重学其总司维一曰运重
凡学各有所司如医学所司者治人病疾筭学所司者计数多寡而此力艺之学其所司不论土水木石等物则总在运重而已
其分所有二一本所在内曰明悟一借所在外曰图籍
人之神有三司一明悟二记含三爱欲凡学者所取外物外事皆从明悟而入藏于记含之内异日明悟爱之而欲用之直从记含中取之足矣此学之本所在内者也至古人已成之器之法载在圗籍则又吾学之借所也故曰在外
其造诣有三一由师传一由式様一由看多想多做多
凡学皆须由此三者而成而此力艺之学赖此三者更亟不得师传不防做不有式様亦不能凭空自做两者皆有矣而眼看不熟心想不细手做不勤终亦不能精此学葢大匠能与人规矩不能使人巧巧必从习熟而后得也故曰习惯如自然三者并重而第三尤为切近何也师传易明但师不克常在则难式様最便然亦有式様而不能便惺然者故自己看多想多做多尤切近也
其作用有四一为物理二为权度三为运动四为致物
理如木之有根本也木有根本则千枝万实皆从此生故人能穷物之理则自能明物之性一理通而众理可通一法得而万法悉得矣穷理原为学者之急务而于此力艺之学尤为当务之首理既穷矣假如两理不知谁重谁轻则必权之度之理因相比而可较然其自分也故权度次之夫理穷而权度亦既审矣夫然后遇物之重者举人力所不能运所不能动者以此力艺学之法之器而运动之无难也故运动又次之顾运动何为总欲致其物耳假如人生有饥有寒则思致饮食致衣服诸物避风避雨则思致城郭致宫室诸物防物害防敌攻则又思致干戈致火器诸物凡此诸物非此力艺之学莫能致之故以致物终之者正以明此学大用之终竟耳四用似有先后而实皆相聫假如欲致物不得运动法则不能致欲运动不得权度则运动无法而权度不根诸穷理则将孰权孰度焉故四者相须总为此学之大用
其所传授因起则有五一始祖逓传二窘迫生心三触物起见四偶悟而得五思极而通
相授之原有一大人名亚希黙得新造龙尾车小螺丝转等器又能记万器之所以然今时巧人之最能明万器所以然之理者一名未多一名西门又有绘图刻传者一名耕田一名剌墨里此皆力艺学中传授之人也其云窘迫生心者如因饥寒所迫则思作饮食作衣服因风雨所迫则思作城郭作宫室因物害敌攻所迫则思作干戈作火器之类是也触物起见者如触于鱼之揺尾水中则因之作柁触于鱼之以翅左右则因之作橹触扵松防之伏板竖尾渡水则因之作帆之类是也偶悟而得者如一国王以纯金命一匠作器匠潜以银杂之王欲廉其弊弗得也亚希黙得因浴而偶悟焉谓金与银分两等而体段大小不等金重而小银重而大以器入水騐其所留之水谁多谁寡则金与银辨矣遂明其辨而匠自服罪之类是也思极而通者人能常思常虑则心机自然细宻明悟自然开发所谓思之思之又重思之思之不得鬼神将通之者是也此数者虽不由传授然有因而起故统系传授之下而另列之为因起云
论其料曰理曰法纵千百其无尽
料者力艺学中之材料也如一重物难起或用人力或用马力或用闗棙或用轮盘一法不足百法助之其机种种不同其材料不越理法两端随人明悟相度取用可千变万化而不穷也
核其模有体有制实次第而相承
模即体制葢有材料而不有体制作模则必不能成一器然体制虽或千百不同而其实则各各次第相承而不紊譬如自鸣钟大轮小轮其中名目甚多必一一次第相聫而后可以自鸣也一紊其序则不成其用矣
所正资而常不相离者度数之学
造物生物有数有度有重物物皆然数即筭学度乃测量学重则此力艺之重学也重有重之性理以此重较彼重之多寡则资筭学以此重之形体较彼重之形体大小则资测量学故数学度学正重学之所必须葢三学均从性理而生如兄弟内亲不可相离者也
所借资而间可相辅者视学及律吕之学
夫重学本用在手足而视学则目司之律吕学则耳司之似若不甚闗切者然离视学则方圆平直不可作离律吕学则轻重疾徐甘苦髙下之节不易协况夫生风生吹自鸣等器皆借之律吕故两学于重学虽非内亲乎而实益友可相辅而不可少也
此其取精也既厚则其奏效也必故能力甚大其所裨益于人世者良多也命曰重学学者其可忽诸夫此重学既从度数诸学而来其学可谓博而约矣原非一蹴而成功自可随奏而辄效只就起重一节言之假如有重于此数百千人方能起或犹不能起而精此学者止用二三人即能起之此其能力何如也既省多力又节大费且平实而不致险危其禆益于人世也又何如故名以重学虽专为运重而立名亦以见此学闗系至重有志于经世务者不宜轻视之耳
或问表性言一句耳而解奚为如此之多曰此学最奇亦最深不详解不能遽晓此中之妙之法之性理故解已详而余复为详注之者总期人人之易晓也
表徳言
前所表者重学之内性耳兹复表其外徳
是重学也最确当而无差
天下之学或有全美或有半美不差者固多差之者亦不少也惟筭数测量毫无差谬而此力艺之学根于度数之学悉从测量筭数而作种种皆有理有法故最确当而毫无差谬者惟学此为然非如他学此或以为可彼或以为否此或见以为是彼复驳以为非者比盖人同具明悟知其所以然自不得不是之非强也间有差亦非此学之差器之材质或有差不则人之所作如法与不如法耳
至易简而可作
葢器之公者止有一器之所以然亦止有一且至为明白不依赖于多体况其体相聫不多如通一体则他体可以相推但一留心自可通晓不似他学费尽心力而犹或不易晓也其理易明其法有迹而易见其器又悉有成式而可拟故此学至易至简而人人可作
然竒古可怪闻者似多惊诧非常
人多胜多或人多而胜寡不怪也人寡能胜人多则可怪如以大力运大重奚足怪今用小小机器辄能举大重使之升髙使之行逺有不惊诧为非常者鲜矣然能通此学知机器之所以然则怪亦平常事也试观千钧之弩惟用一寸之机万斛之舟祗慿一寻之柁岂不可怪而世固常常用之则亦视为日用家常物耳
而精妙难言见之自当喜慰无量
饥得餐渴得浆则自生喜慰而此精妙之器乃吾人明悟之美味也同具明悟者宁能不喜况有大重于此用大力多力不能起者一旦用小力而大重自起见之有不喜慰者乎故器之精妙笔舌难尽形容但人一见器之精妙未有不欢欣慰悦者者也昔亚希黙得欲辨金与银杂之故不得偶因沐浴而悟得其故则欢慰之极至于防其衣着赤身报王是一证也
堪为工作之督府
凡工匠皆有二等一在上一在下下者奉上之命躬作诸务有同仆役上者指示方略而不亲操斧凿者也自有此学总百工之在上者亦皆在下而此学独在其上葢百工之在上者非此宗工无所取法无所禀承其尊贵有五一能授诸器于百工二能显诸器之用三能明示诸器之所以然四能于从来无器者自创新器五能以成法辅助工作之所不及故曰督府云
可开利益之美源
民生日用饮食衣服宫室种种利益为人世急需之物无一不为诸器所致如耕田求食必用代耕等器如水干田干水田必用恒升龙尾辘轳等器如榨酒榨油必用螺丝转等器如织裁衣服必用机车剪刀等器如欲从逺方运取衣食诸货物必用舟车等器如欲作宫室所需金石土木诸物必用起重引重等器人世急需之物何者不从此力艺之学而得故即称为众美之源可也不宁惟是即救大灾捍大患如防水患则运大石以筑堤防火灾则用吸筒以洒水遇猛兽则用弓弩刀鎗遇大敌则用佛郎大铳就中以寡胜众之妙不能尽述则夫通此学者宁非濬开万用之美源也哉推而广之如凿矿砂采取金铁资贸易兵甲之费制风琴自奏音响佐清庙明堂之盛自鸣钟自报时刻济日晷晴隂之穷诸般奇器不但裕民间日用之常经抑可裨国家政治之大务其利益无穷学者当自识取之耳
公用则万国攸同
夫文物之邦无器不用固矣乃穷荒絶徼如绿头国人在北极出地七十多度之下无城郭州县可谓至僻之地至野之国矣亦知用皮船取水族用弓矢取鸟兽然则器用之公普大地无不同然何其广耶
创垂则千古不异
自有天地以后至洪水时人民众多有一国王是女主名塞宻刺宻造一大府名巴必暖其城周六万步髙二十丈广厚五丈周造城楼二百五十座用役一百三十万人一年造完彼时无器不有无器不用传至于今新新不已岂不千古如常也哉
立法之妙合乎天然
天下之物皆天然自生自成而此器之法乃因物理而生而成所谓有物必有则者此也然法虽由于造作而比于生成之物则或有相似有相帮有相胜有相笑者非一端也譬如天体昼夜自行运旋而器之自转磨自行车自鸣钟等类辄能一一与天相似人之耳目手足自视自听自行自持而器之制成人像者辄乂手能自持自起足能自行自止目能自闭自张一一与人相似不谓巧拟化工矣乎间有物力人力不能及者或以螺丝龙尾辘轳轮盘或用风用水用空皆可使之助其不及是为相帮所云参赞辅相殆亦此义欤至于以小力起大重运大重转大重虽至重之物悉足胜之无难是天地间无有胜过此器者矣且重之性原在下而此器不特胜之更能使重者自上而不觉如龙尾取水水止知其已下也而不知其已上也岂不可笑也哉有此数端故云立法之妙合乎天然讵曰小道之可观实为大学之急务然此特撮其梗概下文方细为敷陈
欵凡六十一
最重无过于地地在天之下必在中心
试观上圗□□□□为星天□为大地□□为地平人常见者自□至□至□为半天故知地在天之下中心也傥使地或在□则其径特为少半而星在□□上者不得见矣
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
次重无过于海海附于地合为一球
试观上图□为日轮□为地海□为月□为日影日在地下月在天上日过地则有影影遇月则为月食惟地与海合为圆球其影亦圆故月食渐渐如半规也观第二图自见傥地形是方则其影亦方月食当截然如直线之形不作半规形矣详具天文书中
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
重之广大无过地球其面与其心相距一万余里毎圆界三百六十度所以地球圆界亦有三百六十度毎度有二百五十里所以相乗得九万里因圆界□□□□有九万里所以□至□径用二十二与七比例得二万八千六百三十三里自□至□半之得一万四千三百十六里余故云地球之面与其心相距一万余里也何以知一度有二百五十里耶假如杭州北极出地三十度十三分上海北极出地三十一度十三分是相距为一度矣上海虽在东北但与蘓州太湖东西相对所以南北同度计曲路三百余里正路则止有二百五十里耳第二图自明
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
重何物每体直下必欲到地心者是
试观上图圆为地球□为地球中心□□□皆重物各体各欲直下至地心方止葢重性就下而地心乃其本所故耳譬如磁石吸铁铁性就石不论石之在上在下在左在右而铁必就之者其性然也重物有二一本性就下一体有斤两
物之本重
本重者如金重扵银银重于铁之类是也葢金与银体段一様而金重银轻是金之质原本重于银也非以一两金与十两银相较之重故曰本重云
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
重之体必定自有线面形
内有容外有限曰形其中为形心有直线过心两邉不出限者为径线形有二一面形一体形假如上图线之外□平圆□长形□三角□方形等俱是面形体形有三度或长或濶或厚如上□□等体是也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
重之心重系于心则不动
假如有重于此以线系之果在其心如□则不偏不动傥不在心如□则必偏且垂下矣
每重各有其心
假如有重于此两边重相等则重心必在其中无疑也每重但有一重心
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有直线过重心不出两限者为重之径
假如□三角形重之心在中直线从□至□过中心则为重之径也诸重皆然如上立方图三径皆从重心直过故重之径无穷尽也
有重线过地心交于地平作两直角者为重之垂径假如上图圆为地球中有地心横有地平线上有方重其线过地心交于地平线作两直角故其立线为重之垂径也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有重体不论正斜皆有径线从径线分破其侧面即为重之径面
假如上圆图径线□□从径线开之即作两半球半球平面即重之径面也又如上方图□□□为外周径线分之则两半方形其分开之内两平面即重之径面也如从□□径线开之则两侧面即重之径面也因径面常过重心所以两分相等
有三角形从角至对线于中作一直线直线内有重之心
假如从□角至□□对线作一直线于□分两平分必定□□之内有重心也□至□亦然
有三角形其重心与形心同所
假如上三角形□为形心亦为重心
求三角形重心
法曰有三角形各分两分起线各至角为一直线相遇十字交处便是重心假如上□与□中分有□□至□为一直线次□与□中分有□□至□为一直线两直线相遇十字于心即得所求
有三角形每直线从过角重心到对线其分不等为二倍比例
假如上图□□从角过心到□□对线为两分□□线大于□□线二倍其□□线亦二倍大于□□线
有法四边形其重心分两平分为径
假如上图四边有法长方形其重心是□其径□□为一线□□□□各一线各线每径长短不同俱两平分
有法多邉形其重心形心同所
假如上六角形其角等其邉亦等是名有法多邉其重心与形心总是一心
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
平圆与鸡子圆形其重心形心亦同所
圆界与多边形相似故其心皆同其鸡子形与平圆形亦相似故其心亦同
求直线平形之重心
假如上无法四边形先分作两三角形从对角打两垂线到分线上□与□分既成两三角形用前十四欵求三角形重心法即得□□两心□与□作直线次用比例法□□大垂线与□□小垂线比例等于□□与□□此例□乃所求之重心也
每多棱有法柱其重心在内径中
假如上式方六棱柱其重心在方径内心□□□为内径就是其轮□之内心乃其重心也
每多棱有法体其重心形心俱同所
假如上八棱有法柱□□□是其内防□即其重心形心是也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有体求其重心
假如上无法之面欲求重心先扵上作平线系□次于□垂一直线靠一邉又次于□亦作一垂线靠一边即从□上徃下以墨直防作线□至□□至□两线是径之面复转系体再如□□□□作两线如前就得第二径之面即向上端下端看两线十字交处即得重之径也又将繋体横转从□处繋于□上求径线至□亦向十字交处看之则得□是重心也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
每重不在其所则必下俯地心作正垂线
天下之物各有本所物之性亦各喜得本所每物不在其所则必与性相反且别物得以攻之故各就本所乃各物之所喜向也假如火本炎上使之入水则非本所便就灭息重之性下水土其本所也且物性直防重之垂下不作迂曲况天下之物性最巧直线之途必短迂曲之线其途甚长物喜短防之便故不肯拂性而迂曲也
第二十四欵【圗缺】
毎体重之更重必在重之心
假如重物长短厚薄方圆为体不一而毎体必有更重者为重之心譬人身之内有心一家之内有长为一体中之主故也
重下坠其心常在垂线
如上图三角形心坠下必在直线不然必左倾右倒不能直下矣所以重物在空更重者虽在上亦必先转向下
有重系空或髙或低其重常等
如上图或在□在□在□其重之斤两常等
毎垂线相距似常相等
每重垂线引长必到地心所以毎垂线之末必与地心相合前第三欵之圗已明此垂线非平行线也但如后旁图长短四様三角形最近则两直线之尖相合亦最大最逺则两直线之尖相合最小而直线初分祗觉其平行不见其末之相合故以为相距似也
以上止明一重之理今又以两重相比言之
每重径面分两平分
两平分者既从重心之径而分自然两重相等为两平分也
有两体其重等其容亦等为同类之重
假如上两圆球其体俱是铅其大等其重自等所以名为同类之重
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
同类之重有重容之比例等
假如上大方图八倍于小方图其重为十六斤则小方图之容自八倍小于大方图之容其重当为二斤也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两重其容等其重不等为异类之重
假如上有两体形相等但一是金一是银其重自不相等何也金之体殆将二倍于银所以名为异类之重或问金何以重于银将近二倍也曰金之体最宻而稠试观作金箔者一两金可作数万张银则不及故耳
第三十二欵【圗缺】
重之类有二曰干曰湿
干如金石土木之类不流者是湿如水油酒浆或银水之类但能流者是
毎干重系于直线而想直线有两徳一无重一不破想者未有直线而先有无形直线之想也故无重故不破
有重挿于直线或在上或在下但在垂线中者不动不则必动而转下
假如上图□为直线不动之一端重在□是正在垂线之上而居中者也不动重在□是正在垂线之下而居中者也不动或□或□则必动而转下作圆觚线
第三十五欵【圗缺】
水搏不得
假如有铜球于此水已满其中矣欲再强加别水必不得虽铜球分裂亦必不能再加何也水体最宻最稠再搏不去故也
水面平
水随地流地为大圆水附于地其面亦圆
前第二欵已言之矣而兹复云水面平者何葢大圆不见其圆祗见其长故亦祗见其平面耳
假如地平之上有低凹处四周水来必满凹处与地相平而后流焉故水随地而圆亦随地而平也
有水在器被迫则必旁去
其所以然已见三十五欵水抟不得之下此又明其一所不容两体故他体一入此体被迫而必旁溢去也
第三十八欵【圗缺】
天下水皆同类
江河溪海水性无不同者但水之咸者则其体微为重耳
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有水之重求其大
假如壶中有水下三斤不知其大为防斗或防升或防合也
法曰一尺立方容水六十五斤今用三率法
【一 六十五斤 一尺壶中容水二 十寸 就如一尺之容】
【三 十三斤 壶中有水四 二寸 原壶之大】
有定体其本重与水重等则其在水不浮不沉上端与水面凖
如上图□为水库之容□为定体之重定体与水重既等则定体上端必平与水面相凖也
有定体其本重轻于水则其在水不全沉一在水面之上一在水面之下
如上图□为水库之容□为定体之重定体既轻于水则半沉半浮葢因水更重所以驱定体而少上焉耳
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有定体其本重重于水则其在水必沉至底而后止如上图自明或有干板薄而寛大或是金或是铅但平平徐置水面则亦不沉何也薄而寛大则板上之气与板体相合气与水面相逼故虽金铅本重而不致沉也但有小隙上水则必沉矣
有定体本轻于水其全体之重与本体在水之内者所容水同重
假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全重只以沉水多半体为则多半体所占是水重即是本体重
有定体在水即其沉入之大求其全体之重
假如□□是全体在水内外但知□在水内之容为一万尺求其全体□□之重用三率法一尺容当六十五斤则知全体该六十万斤重也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两水或重或轻有两体同类相等其重水与轻水之比例即两体沉多沉少相反之比例
假如一是海水一是河水海水自重于河水但看上两体俱同而□沉入之多与□沉入之少则轻重之比例见矣如□入水视□之入水为二倍则海水必重于河水二倍也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
凝体在水轻于在空视所占之水多少即其所减之轻多少
假如上空中立方铜体重十六两即以同大有水立方形较之水可二两则在水立方铜体十六减二轻于在空之体为十四两重也
两体同类同重但不同形在水其重恒等
假如上圆球与立方其体皆铜其重皆五两则其沉水之重常相等也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两体其大等但一是凝体一是流体已有凝重求流重
假如有铅球二十三斤水球等于铅球该重若干法曰将铅球以马尾线系于天平一端沉之水中于天平一端加权度至平凖而止则铅球止得二十一斤以二十三斤在空之重减在水之重二十一留二斤即为水球之重也其证见前四十六欵
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有凝体流体相等已有流重求凝重假如流体是水为一百斤求铅体相等之重
法曰将铅体其重二十三斤用水与铅体同等其重得二斤就用比例法二与二十三比例即为一百与一千一百五十斤比例则得铅体之重一千一百五十斤
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有凝流两体之重相等已有凝容求流容
假如有铅球大十寸水球重与铅球等求其大若干法曰将铅体二十三斤与水体大等得水重二斤就用比例法二与二十三就是十与一百十五比例得流容一百十五寸也
有凝流两体之重相等已有流容求凝容
假如水容为一百十五寸铅重与水容同大求铅容若干
法曰将铅体二十三斤得水二斤就用比例法二十三与二为一百十五寸与十寸比例得铅容十寸也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两凝体相等已有彼重求此重
假如铅球其重一千一百五十斤求锡球同等之重若干
法曰将铅锡两体同重者相较又将两水体重相等于铅一个等于锡一球水重七十四斤一球水重一百十五斤用比例法一百十五与七十四为一千一百五十与七百四十斤比例就得锡体之重七百四十斤也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两凝体重相等已有彼容求此容
假如铅体容为七百四十寸锡体等重求容若干法曰将铅体重一百十五斤以锡体相等重得七十四斤用比例法七十四与一百十五比例为七百四十与一千一百五十比例则得锡容一千一百五十寸也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两流体相等已有彼重求此重
假如油体重五百五十斤水体与油体相等求重若干
法曰取铅体与水体等大者得水之重或是十二斤亦取铅体与油体等大者得其重为十一斤就用比例法十一与十二则为五百五十与六百则得水重为六百斤也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两流体相等已有彼容求此容
假如油容为六百寸水之体与油体同大求其容若干
法曰将铅体与水体相等得水重十二斤将铅体与油容等得其重为十一斤用比例法十二与十一为六百与五百五十比例则得水容为五百五十寸也
球分本轻浮于水其防在上球之轴必在垂线中假如有木球如上其平防在水中必在上必不偏倚其轴□□必在垂线之中如□□之在□□也傥强斜之彼必自反正矣
水力压物其重止是水柱余在旁多水皆非压重求水压物重处止于所压物底之平面求周围垂线于水上面如水中之柱柱乃压物之重如上水中柱图下面口底甚小从底口垂线直至上面中间水柱为压重余水皆无干也
水来平冲于闸求其冲势之重若何如上求水柱法止以所冲闸面髙低作□□垂线垂线平行至□相等即从垂线上面之□斜行至□则是水冲半柱之重其余多水俱无干也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两体容之比例本重之比例已有此重求彼重假如□□两容其比例□三倍于□本重□为银□为金其比例为一与二已得□重六斤求□重若干法曰以银三分之一等与□银三分全为六斤三分之一为二斤用比例法一与二比例就是二斤与四斤比例则得□为四斤重也
第六十欵
有两体已有本重之比例已有其重已有此容求彼容
假如□重六斤大二十四尺□重四斤其本重比例为一与二今欲求□之大为若干
【一三为比率之大数二一为比率之小数】
【三二十四为□之所容之数四八为匕之所求之容】
法曰先要□□所容之比率而后方可得□之所容其六斤与四斤比率乘于□□本重之比率此比率乃是一与二也则用乂字架法乘之却不用正乘法也六与二乘得十二其四与一乘得四所以新来之比率十二与四即是约而为三倍之比率也所以□三倍于□今则三率法
第六十一欵【圗缺】
有两体已有其重已有其大之比率求本重之比率假如□□两重为六与四其大比率为三倍要求银与金之比率
法曰以两所有之数用乂字架相乘则两者之比率为本重之比率六一相乘得六其四三相乗为十二所以有六与十二之比率约之则为二分之一也故银体之轻与金体相比则自然差一半矣
竒器圗说卷一
