五四运动之后，中国知识界的爱国热情十分高涨，“科学”“民主”的思想深入人心。在1919—1949年的三十年间，尽管经历了十年内战和抗日战争，中国数学仍然获得了重大的进步。如果说二十年代中国各地纷纷举办大学数学系，已能够培养自己的数学专业的学士，那么到了三十年代，中国一些大学的数学系已达到培养数学硕士的水平。而在艰难的抗日战争时期，西南联大、浙江大学等地的数学研究水平，已能够培养数学博士。数学事业主要是智力竞赛，较少依赖投资和添加设备。因而，中国数学界通过自身的努力，充分利用有限的资源，努力创造国内外有利数学发展的条件，使中国数学较快地接近世界先进水平。

第一节　二三十年代的中国数学教育

辛亥革命后的1910年代，中小学的数学教育已渐趋成熟。到了二十年代，实行和美国一样的六、三、三学制。数学教科书除国内名家编写的以外，多采用美国和英国的教科书，如温德华（wentworth）的初等几何、初等代数，范（fine）氏大代数，郝奈（hallandknight）二氏的高中代数等。这一时期中小教育的代表人物有傅种孙（1898—1962），他于1920年在北京高等师范学校毕业，并留校任教，后接任系主任。由于长期在师范学校工作，对初等数学亦有深入研究。他多次主持中学理科教员暑期讲习班，对中学数学教育的影响非常深远。经过中学数学教师的不懈努力，二三十年代中国的中小学数学教学水平已相当高，“与欧美日本并驾齐驱，并不逊色”1。

1920和1930年代，中国各地的大学纷纷成立数学系，并聘请一些留学国外的著名数学家前来主持。姜立夫于1919年到天津南开大学创立数学系。1921年，熊庆来、何鲁先后来到南京的东南大学（后为中央大学）兴办数学系。哥伦比亚大学博士曾昭安（1892—1978）到武昌大学（后为武汉大学）任数学系系主任。1926年获德国哥廷根大学博士的魏嗣銮（1895—1992）应邀到成都大学（后为四川大学）任教授、数理系主任。陈建功（1893—1971）和苏步青（1902—）分别于1929年和1931年获得日本东北大学数学博士学位，并先后来到浙江大学主持数学系。此外，胡明复、胡敦复在上海创办大同大学数学系。也是哥廷根大学博士的朱公谨（1902—1963）在光华大学任数学教授。冯祖荀一直在著名的北京大学担任数学系主任，1930年获哈佛大学数学博士学位的江泽涵（1893—1994）的到来，使北大的数学阵容大为增强。

在三十年代的中国各大学中，数学系的力量以清华大学为最强。1926年，熊庆来、郑桐荪创建清华大学数学系，孙光远（1900—1979）和杨武之（1896—1973）于1928年在芝加哥大学获博士学位之后，都来清华任教授。此外，年轻的教员有周鸿经（1902—1957）和唐培经（1903—1990）。陈省身（1911—）于1930年从南开大学毕业后，因师从孙光远来到清华，成为中国第一名数学硕士研究生。华罗庚（1910—1985）自学成材，为清华数学系同仁所赏识，由系主任熊庆来邀请来校任助理员。加上极有才能的许宝騄（1910—1970）和柯召（1910—）成为清华的学生。这一阵容，可称群星璀璨，在三十年代初，极一时之盛。

抗日战争时期，北京大学、清华大学和南开大学在昆明合并成立西南联合大学，3个数学系也合为1个，由江泽涵、杨武之、姜立夫担任系的领导工作。当时著名的年轻教授有华罗庚、陈省身、许宝騄等。虽然当时的物质条件相当匮乏，但数学科研和教学水平却非常之高。他们的科研成绩已跻身于国际前列，加上学生学习十分努力，所培养的学生实际上已达博士学位的水平。陈建功、苏步青在浙江大学（撤退到贵州湄潭），也在数学上培养出高水平的学生。此外，撤退到兰州的北京师范大学等校组成了西北联合大学，继续培养数学教师。何鲁领导的重庆大学数学系，魏嗣銮所在的四川大学数学系，熊庆来为校长的云南大学，也都在战争年代培养了一批数学人才。在中国共产党领导的解放区，数学教育更注重于在工农群众中的普及，1魏庚仁：《魏庚仁数学教育文集》，河南教育出版社版，第164页。

并提倡与生产劳动相结合。在比较正规的中小学里，基本上仍使用国统区的数学教材。而在农民识字扫盲班、农村冬学班、战士学习班等的教学中，也多少有数学的内容，包括度量衡换算、买卖记账、土地丈量等实际数学问题，以满足革命进程中的实际需要。

1940年夏，中国共产党中央在延安设立了自然科学院，院长徐特立在法国勤工俭学时学习过西方的自然科学和数学。自然科学院内设有大学本科，分物理、化学、生物3个系。当时的物理系设有微积分、微分方程等数学课程，负责数学课程的是南开大学毕业的孙鸿儒，物理系系主任阎沛霖也教数学，所用课本大都使用英文原版。

第二节　二三十年代的中外数学交流

中国现代数学起步较晚，在二十世纪初能懂得微积分的人仍然屈指可数，与西方的差距在200年以上。因此，派遣中国留学生到国外学习和进修，是发展中国现代数学的必要举措。经过中国知识界的不断努力，列强所获得大笔超额支付的庚子赔款，终于有了部分的退回。这笔中国人自己的钱，能用于培养自己的留学生，对科学发展是很有价值的。自1908年美国部分退回庚子赔款以来，中国已连续派遣三批留学生到美国，并建立清华学校为留学预备学校。清华学校1926年起改为清华大学，清华的数学系因经费充裕，渐渐成为国内数学中心。1924年以后，美国退回全部庚款，建立了中华文化教育基金会，继续资助留学生到欧美学习。其中包括陈省身到汉堡大学攻读博士学位和去巴黎访问，华罗庚到英国剑桥大学进修数论，江泽涵到美国哈佛大学以拓扑学研究获博士学位。从1930年代起，英国也退回了一些庚款作为中国学生的留学费用。吴大任、许宝騄、柯召、李华宗、林家翘、段学复等，都是用英庚款在英国（或转至美国）留学并获博士学位的。樊■则是以法国退回的庚款在巴黎大学攻读博士学位。通过其他渠道到国外去的数学留学生也有很多。据统计，1949年以前，在国外以数学工作获博士学位的有85人。这些到国外留学的年轻数学家，日后都成为中国数学的中坚，有一些则在国际数学界享有声誉。

与此同时，许多外国数学家也陆续来华访问。最早来中国是曾任法国国务总理的潘勒韦（p.painleve1863—1933）和他的秘书波莱尔（e.borel，1871—1956），他们都是国际著名数学家，1920年来中国考察教育时，曾在北京、上海作报告。

1921年，英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素（b.rus－sel，1868—1970）来华访问，他曾作过有关“几何基础”的报告，但主要的影响在哲学方面。

进入1930年代，来访的数学家逐渐增多。先是德国汉堡大学教授布拉希开（w.blaschke，1885—1962）应北京大学的邀请来华教授微分几何和积分几何，对中国几何发展影响较大，陈省身，吴大任等青年学生也参加听讲。由布拉希开介绍，汉堡大学年轻的斯披涅儿（e.spernier，1905—1980）教授也来华讲授拓扑学和几何学。1934年4月，曾任美国数学会主席的哈佛大学教授伯克霍夫（g.d.birkhoff，1884—1944）在清华大学讲学。1934年秋，美国哈佛大学数学系主任奥斯古德（w.fos－good，1864—1943）来北京大学访问，讲解力学，并开设复变函数论、实变函数论等课程。

清华大学也邀请国外数学家来访。1936年，法国著名数学家阿达玛（j.hadamard，1865—1963）到清华大学访问三个月，他讲授的偏微分方程课，在当时的中国还很少有人能开出来。清华25周年校庆时，阿达玛教授曾作“关于数学任务的几点感想”的报告。

美国麻省理工学院教授维纳（n.wiener，1894—1964）教授的来访，是中外科学交流史上重要的一页。1935到1936年的一年中，维纳主要在电机系上课，并和李郁荣博士一起合作研究。同时他每周在数学系讲授富里埃级数、富里埃积分、勒贝格积分等课程。在清华期间，维纳完成了许多研究课题。作为控制论学科的奠基人，维纳写道：“我的作用主要取决于两件事：同布什（w.bush）所拟订的计算机计划密切接触，以及和李郁荣博士在电网络设计上的合作。这两件事后来都证明是重要的”1。

1维纳：《控制论》中译本，科学出版社1962版。

第三节　三十年代前后的中国数学研究成就

经过1920年代的准备，中国现代数学的水平有了很大的提高，一些优秀的年轻数学家开始崭露头角。不少人到国外留学或进修，通过自己的艰苦努力，逐渐达到了世界上某些数学学科的研究前沿。一批数学研究成果得到国际数学界的重视。

最先达到国际水平的数学研究成果，应是陈建功在日本发表的论文：《具有绝对收敛富里埃级数的函数类》2。文中证明了，一个函数的富里埃级数是绝对收敛的充分必要条件是它是杨（young）氏函数。这一结果，恰和当代著名英国数学家哈代（hardy）和李特伍德（littlewood）同时得到，因而值得重视。

陈建功，1893年生于浙江绍兴。他从1912年起，三次到日本留学，最后于1929年在日本东北帝国大学获得理学博士学位。他用日文撰写的著作《三角级数论》，一直是日本的标准著作。1930年回国后，在浙江大学任教授，是我国调和分析、逼近论研究的一位先驱。

苏步青和陈建功一样，也在日本东北帝国大学获博士学位（1931）。当时他已在仿射微分几何、射影微分几何上发表了41篇论文。回国后，也在浙江大学数学系任教，并由陈建功推荐担任数学系主任多年。苏步青是我国微分几何研究的奠基人之一，他和陈建功所领导的浙江大学数学系，成为我国南方的数学研究中心。

在1930年前后，中国数学家已有许多创造性的论文在国外发表，其中包括孙光远的微分几何研究、杨武之的数论论文、江泽涵在拓扑学方面的工作、熊庆来关于无穷级整函数与半纯函数的研究。这些都标志着中国现代数学研究已开始登上国际舞台。

更年轻的一批数学家，则向国际先进水平迈进。

华罗庚是一位传奇式的数学家，他生于江苏金坛县，15岁就在父亲开的杂货铺里做伙计，受初中数学老师王唯克的影响，开始自学数学。1930年12月，华罗庚在《科学》杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，引起清华大学数学系诸位教授的注意。系主任熊庆来出面邀请华罗庚来清华任图书管理员，旁听系里的所有数学课。开始时，他在杨武之指导下研究数论中的华林问题，发表了一系列的论文，引起世人注目。1936年，华罗庚到英国剑桥大学进修，掌握了当时最先进的解析数论方法，并以高度的证明技巧解决了一系列的难题。1937年回国之后，在抗日战争的艰苦年代里继续研究，写成名著《堆垒素数论》，以后又在代数学、域论、矩阵几何、多复变量理论等多方位地开拓，成为驰名世界的数学家。

陈省身生于浙江嘉兴，长于天津。1926年入南开大学数学系随姜立夫学习几何。1930年来到清华，成为孙光远的硕士研究生，研究微分几何。1934年去汉堡大学留学，两年后获博士学位。然后到巴黎，在大几何学家嘉当（e.cartan）处访问研究，得益极大。此时，他发表的论文已引起美国著名数学家维布仑（veblen）等的注意。1937年回国后在西南联大任教授。1943年第二次世界大战正酣，维布仑主持的美国普林斯顿高等研究所邀请陈省身2陈建功：ontheclassoffunctionswithabsolutlyconvergentfourierse-ries.proc.imp.acaol.tokyo.4（1928）517—520。

赴美研究。在那里，陈省身完成了高维“高斯—邦内”（gauss-bonnet）公式的证明。这一划时代的工作，使他成为大范围微分几何的奠基人。1948年后去美国。

许宝騄祖籍浙江杭州，生于北京。1930年入清华大学数学系。1936年留学英国，先后获哲学博士和科学博士。1940年回国在西南联大任教授。他以十分精湛的数学方法，证明了数理统计学的一些基本定理，澄清了英国费歇尔（r.fisher）学派一些模糊不清的论述，被誉为“数理统计学严密性的一个典范”。

其他有较大影响的中国数学家还有曾炯之（1898—1940）和周炜良（1911—1995）。

曾炯之是江西新建人，1928年到德国哥廷根大学随著名女数学家诺特（e.noether）研究抽象代数，1935年获汉堡大学博士学位后回国在浙江大学任教。他在函数代数域、可除代数和代数封闭域上有出色工作。1940年病逝于抗战时的西昌。周炜良则在德国莱比锡大学随范·德·瓦尔登（vanderwaerden）研究代数几何学。在这门艰深的学科中，他以周坐标、周形式、周环等诸多工作而闻名于世。1937年回国后曾任教于中央大学、同济大学等校。1946年后去美国。

在三四十年代有较好工作的数学家还有：李国平（1910—1995），主要工作为亚纯函数论研究。李华宗（1910—1949），在微分几何、李群、群表示、算子理论上都有建树。柯召在代数数论方面有优异成就。

1941至1946年间，国民党政府曾颁发六届国家学术奖励金，获一等奖的有：华罗庚（数论）、苏步青（微分几何）、陈建功（三角级数）、王福春（三角级数）；二等奖的有：许宝騄（统计）、周鸿经（三角级数）、钟开莱（概率论）、李华宗（矩阵论）；三等奖的有：王福春（三角级数）、卢庆骏（三角级数）、熊全治（微分几何）、张素诚（微分几何）、吴祖基（微分几何）、蔡金涛（代数）、胡世华（逻辑）。

进入四十年代，一些更年轻的数学家作出新贡献：分析学方面有程民德（1917—）研究逼近论，代数学方面有段学复（1914—）的李群李代数的研究，王湘浩（1915—1993）的代数数论研究，几何学方面有严志达（1917—）的李群与积分几何的工作等。有一些中国学者以后到国外发展，取得了优异的成绩。其中有林家翘（1916—），1933年入清华大学，后为美国国家科学院院士，在应用数学、流体力学和天体力学上有很高的成就。樊■（1914—），1932年入北京大学，以后留学法国，并到美国任大学教授，在泛函分析、数理经济学、运筹学等方面有许多创造性的工作。王浩（1921—1993），1939年考入西南联大数学系，毕业后到哲学系做逻辑方面的研究生，后来到美国，在数理逻辑、人工智能等方面有杰出贡献。

中国古代数学史的研究，取得了很大成绩。它的奠基人是李俨和钱宝琮，他们用现代数学方法研究祖国传统数学，在国内外产生了巨大影响。李俨（1892—1963），福建闽侯人。他是一位铁路工程师，业余从事中国古代数学史的研究。1915年和1916年先后发表的《中国数学史余录》和《中国数学史源流考略》是这方面最早的文献。他收集了非常丰富的古算著作，撰写的100余篇论文编为《中算史论丛》共五集。1956年调入中国科学院自然科学史研究所任研究员。钱宝琮（1892—1974）是浙江嘉兴人，在英国留学时学习土木建筑。1912年回国后在南开大学、中央大学、浙江大学任数学教授。他对中国传统数学的研究十分全面，治学严谨，尤以关于祖冲之的圆周率的工作最为周详精到，令人折服。

第四节　中国数学会和中研院数学研究所

辛亥革命以后，成立了北京大学和一批地方上的高等师范学校。这些高等学校里先后有一些数学和物理的学会出现，如武昌高等师范学校的数理学会（1914）、北京高等师范学校的数理学会（1916）、北京大学的数理学会、南京高等师范学校的数理化研究会（1919）、清华数学会（1928）等。这些都是各校自己的组织，没有联合成整体。1929年，冯祖荀等在北京成立中国数理学会，主要由北京附近各校的一部分数学家组成，每年召开年会，宣读论文。1932年，中国数理学会委派熊庆来参加在苏黎世举行的国际数学家大会，这是中国数学家和国际数学家联合会的早期接触。1934年秋，时任交通大学数学教授的顾澄写信给各地数学家，建议成立全国性的数学团体。1935年，何鲁、熊庆来分别从重庆、北京来上海，又到杭州，与胡敦复、顾澄、范会国、陈建功、苏步青等商讨成立中国数学会事宜。1935年7月25至27日，在上海交通大学图书馆举行中国数学会成立大会，来自各地的代表有33人。大会议决，由胡敦复、顾澄、冯祖荀、周达、秦汾、郑之蕃（桐荪）、黄际遇、王仁辅等9人为董事会董事，胡敦复为董事长。另有熊庆来、朱公谨、范会国等11人组成理事会，钱宝琮等21人为评议会评议。中国数学会的会址设在中国科学社明复图书馆美权算学图书室（今上海陕西南路）1。中国数学会成立大会还议决出版两种数学杂志：一为《中国数学会会刊》，专登创造性的数学论文，由苏步青任总编辑，华罗庚为助理编辑；另一种为《数学杂志》，为普及性的数学刊物，由顾澄任总编辑。

1936年8月，《中国数学会学报》第一卷在上海出版，1937年2月出版第二卷第一期，1940年出版第二卷第二期。这是我国最早的发表创造性数学论文的杂志，论文多用外文发表，许多论文有很高的学术水平，至今被人引用。在这两卷中发表论文的有苏步青、华罗庚、胡坤升、陈建功、方德植、曾炯之、申又枨、庄圻泰、江泽涵、许宝騄、吴大任、柯召、李华宗、周绍濂、熊全治、陈省身、周鸿经、周炜良以及阿达玛、维纳等。

《数学杂志》于1936年8月创刊，第一卷共4期，由顾澄主编。第二卷未及出版，抗日战争爆发，顾澄倒向汪伪政权，董事会主席胡敦复联络部分董事和理事，撤销了顾澄的总编辑职务。第二卷第一期于1939年出版，以后遂停刊。各期刊物刊载有数理逻辑、数学史、数论、函数论、行列式、排列组合、圆锥曲线等学科中问题的进展介绍和初等证明的文章。

中国数学会于1936年在北平举行第二次年会，组织论文报告，讨论会务。1937年之后，各大学相继内迁。1940年分别在重庆、昆明、上海等7处举行第三次年会。由于顾澄倒向汪伪政权，群情激愤，在大后方的会员，遂于1940年第三次年会之际，成立新中国数学会，推举姜立夫为会长，陈省身为文书，华罗庚为会计。会址在昆明。1942年在贵州湄潭举行过年会，1944年在昆明举行数学等八团体联合年会。

抗日战争胜利以后，新中国数学会和原中国数学会留在沦陷区的会员都没有进行过活动。1948年10月，在南京召开各团体联合年会，新中国数学会会长姜立夫，原中国数学会董事会会长胡敦复到会，陈省身请两位会长讨11928年，周达（美权）将自己收藏的数学书刊546种、2350册捐赠中国科学社。中国科学社为纪念胡明复于1931年建立明复图书馆，内设美权算学图书室。

论恢复中国数学会的事，结果是去掉“新”字，仍用中国数学会原名。此时的国民党统治已风雨飘摇，直到中华人民共和国成立，中国数学会再也没有举行过活动。

中央研究院的数学研究所的成立，是1940年代中国数学界的一项要事。

1928年4月，中央研究院成立时，未设数学研究所。1930年代，中国数学研究实力激增，设立数学研究所势在必行。1941年3月，经中央评议会通过，数学研究所筹备处在昆明成立，姜立夫为筹备处主任。1941—1943年间，研究所聘请6位兼职研究员，即苏步青、陈建功、陈省身、华罗庚、江泽涵和姜立夫。1944年又曾聘许宝騄、李华宗为兼职研究员。

抗战胜利之后，中央研究院在上海建立分院，数学研究筹备处设在上海。1946年，姜立夫赴美考察，筹备处主任由陈省身代理。陈省身觉得第一要务是培养新人，遂要求各大学推荐优秀学生来所任助理研究员。吴文俊等十余人先后到来，陈省身亲自给他们上代数拓扑学课程，打算以此为起点，向代数、几何、分析等现代化研究方向前进。这是一个高瞻远瞩的计划，对后来中国数学的发展有深远影响。1948年初，数学研究所正式成立，并由上海迁往南京。数学研究所曾聘请陈建功来所工作一年，另聘苏步青、华罗庚、樊■、许宝騄、周炜良、段学复等为兼职研究员。迁往南京以后，曾聘李华宗为专任研究员，王宪钟、胡世桢为专任副研究员。

1948年中央研究院选举院士，数学方面有姜立夫、陈省身、苏步青、华罗庚、许宝騄5人当选。

香港开埠100余年来，数学鲜有发展，香港大学数学系只设一名教授，多由英国人充任。1948年黄用诹（1913—）到校任教，他以英庚款在伦敦大学获博士学位，是微分几何学家。

台湾在日据时期，有一所台北帝国大学，以农学为主，仅有一名日本人在教数学。1945年光复时，陈建功、苏步青等曾去接收，将其改名为台湾大学。不久，陈建功、苏步青即返回浙江大学。沈璇（1899—1983）、施拱星（1918—）、许振荣（1918—）等留日学者在台湾大学执教数学。

1949年10月1日，中华人民共和国成立，中国历史翻开了新的一页，中国的数学发展也进入了新的历史阶段。