一　科学概念的价值

我们已注意到：为选择可充证据的事实而控制观察和记忆，全靠平时有积累的概念。在室内器物凌乱的例子中，那人如果没有失窃的观念，则遇到这种情境一定茫然得和小孩子一样。概念是理智的工具，运用于知觉记忆的材料，使其隐微地明着，抵触地调和，散漫地完整。在医生诊断的例中，平时学识的用处更加明显，更加完全了。以已知求未知本是老话，已有的理解、已定的意义和概念名异实同。所以概念构成的控制是十分必要的。

系统在概念中的重要性

概念怎样起源以前已经说过。现在要讨论的是用什么方法，使概念得到有规则的连贯的发展。

没有列入系统的概念，可用以认识日常经验的事物。例如“狗”，虽然还没有列入动物学的概念系统里，也可用以认识一种四脚的动物。但没有一系列的概念，如“狼属”“脊椎类”“哺乳类”以及哺乳动物和“鱼类”“爬虫类”等的关系，而只有一个“狗”的概念，动物生活上的其他问题是不能够解答的。

概念联络而成为一个整体的重要，可以从我们表示前提和结论关系的文字上看出来。（1）前提称为“基础”，是用来“支持”结论的；（2）我们从前提“下推”而至结论，又从结论“上溯”而至前提，如一条河流，我们可以寻找它的源头一样，结论可以说是“发源”于前提的；（3）结论这一名词，就表示是将前提中的事实，总结“包含”起来。我们说前提包含结论，结论包含前提，便是说推论中的各元素综合而成一整体。

通俗的概念，例如“狗”是根据感觉所得事物的显著特质这种概念，是不能够推演得很远的。如用以概括许多表面相同的事例，便容易错误。以“蝙蝠”为“鸟”，以“鲸”为“鱼”，便是例子。通俗的概念，不但有歧误的可能，而且距科学上基本的概念（电子、原子、分子、力等）落后得很远。而促进发现、发明和自然控制的是这些科学的概念。

“量”概念的价值

自然科学上一个很大的成功，是凭着数学的概念，观察和解释自然的现象。我们可以从通俗概念上，把红、绿、蓝等归入“颜色”这个概念。可是只有用了“波动速率”的概念，我们对于颜色，才能作更正确，更广远的推论；才能把颜色的现象和表面上毫无关系的现象，红外光、紫外光、放射性、声音、磁电等联络起来。用了量的概念，我们才能够不理会那妨碍推理的“质”的分别，而从“量”的分别，把事实的联络推至极限。

每一种科学各有特殊的概念

每一种科学，不论地质学、天文学、动物学、化学、物理学、数学以及数学的各部门，它们的目的在于构成自己特有的概念，作为理解特定现象的密钥。每一种科学各有它们特有的意义和原则，在一种条件下，一个原则又包含着其他原则。有了这样的概念系统，相同的意义的互相替代变成了可能；推理也不限于个别的观察，而可以从所暗示的原则，推演到很远的结果了。（定义公式分类是确定和推演意义的方法，是阐微决疑的工具，而不是小学教育中认为的目的。）有了这样的概念系统，原来的形式并不能适用于一种情境的一个概念，解释了它内含的意义，便可以应用。例如真空中水和水银的上升可以用作重量的概念，这样空气就有重量的含义解释了。这种含义的解释使概念的应用增加，节省了不少的精力。

概念游戏

概念构成了各个学科里专家的一种专门的学问。不问当前或较远的实际应用如何，而穷究概念的论理关系和内含的意义成了一桩理智的乐事。例如数学家在推究几个概念的关系中，发现了新的关系，而综合成一个系统的时候，他得到无限的美感和喜悦。人是有所谓概念的游戏的。

这种游戏，可以比任何玩耍都更有趣。凡不能对于概念自身产生深刻兴趣的人，从来没有在科学或哲学上卓然成为一个思想者。儿童也能够有这种观念游戏（只要观念在他们理解的范围以内），这是常人所不相信的。只是因为外力压抑的功课，这种能力被弄得迟钝了，他们联络观念的游戏，是被压抑而成为昼梦和幻想的。学校里创造性的作业，如写作、绘画和其他艺术，它们的价值就在于养成意义联络的游戏。

概念需要最后的证明

概念虽然可以脱离直接观察而单独发展进而推衍观念；以明其关系的习惯，又为科学的进步和高深的理智培养所必需，然而概念最后证明可以直接观察和实验的事实。推理可使观念丰富，而不能决定它的正确性。只有于观察所得的事实，与推理所得的结果完全相符的时候，我们才能接受这推理的结论。总之，完成的思维以具体观察始，也以具体观察终。演绎方法的教育价值，在于成为发展新经验的工具。

二　在教育上的重要应用

以上各点，在讨论教学方法上，意义便更加深刻了。我们在第七章的开头，就说明事实与意义、观察、概念的相关性。而大部分教学方法错误的地方在于将这二者分离。在这分离中，事实成了文字知识，成了机械的、不融化的死物；观念成了空洞的、无裨理解的幻想，除了学校以外，找不到它的用处。

事实与意义的隔离

在几种学科上和多数教材上，儿童只是淹没于琐屑事实之中。这些片断的事实是以传递和权威被接受的。即使在所谓“实物教学”里，观察到的也还是片断的事实，从来没有想到事实的作用和怎样发生，单纯以关系来解释。徒然把事实原则填满儿童的记忆，希望他们将来有一种幻术把它们变得实用，这怎样会有可能？反之，原则的孤立记忆也和事实的孤立记忆是一样，即没有用原则理解具体的事物，或引起其他推演的意义，这些原则的死记忆，还不是和片断的事实一样的无用？

高等教育里的实验室作业和初等教育里的实物教学相同，孤立的课题使学生“只见树木，而不见整个的森林”，只见零碎事物和性质，而不见其在整个关系上的意义。在实验室里学生只忙着科学标本和仪器的使用，而不问使用的理由，不了解使用仪器只是解答问题的方法。没有推理，事物的联络关系不会显现，没有联络关系的显现，学问便成了杂货废料的堆积。

不继之以贯彻的推理

即使把各部分的事实归列于一个整体，也常是匆忙地给学生一个含糊的观念，而没有从容地使他理解事实以怎样的关系组成这个整体。我们说，学生已“大约地”知道历史、地理等事实的相互关系了：“大约”即“含糊”，学生依然没有明确的理解。

即使让学生根据个别事实而构成一个概念，也并没有用力去使学生继以充分推演，而看出它多方面的关系。学生所猜想的，对便对，不对便拒绝，就完事了。如果有贯彻推演的需要，也便由教师负担了这责任，殊不知思维的全程，需要臆说者负责推演臆说的含义，以观其是否符合当前的事实。现在教课虽避免了机械技能的学习、传递的事实、原则的记诵，而又趋于另一个极端，在引起学生自发的思考以后，教师又取代了学生自己应做的推理过程。这样，只是启发了学生暗示，而不加以指导和训练，没有使暗示进阶到推理的阶段，而使它完成。

在别的学科和教材上，推理的阶段又是自成单位而陷于孤立的。无论把推理放在教学的开始或终结，这种孤立都是错误的。

以演绎开始而使演绎孤立

最普通的错误，便是一开始就是定义、原则、分类。这种方法被一般教育革新者攻击，用不着再多赘述。在论理上，它的错误在于不先使学生知道所要定义分类的个别事实，就教以定义分类。但是革新者又矫枉过正，不是批评一切定义、原则和分类；其实想要改变的，只限于没有具体经验的相联，无用和阻碍思维而已。只要能够刺激思维，有时候放在开始也是适当的。

概念与引导观察隔离

定义原则而不应用于新的具体的事例，这是以推理放在终结的错误。推理的终结，在于融合和理解新事例上的应用。没有这些应用，任何人不会充分理解他所学的原则。教师和学生往往满足于几个僵化的先例，而不引导到新事实和意义的观察试证，这样，原则还是死的，是僵化的。

不供给实验

变换一种说法，思维的全程必须包含实验，以原则应用于新事例上的证明。学校迎合的科学方法是迟缓的。在科学方面，有效的思维只有用实验方法才有可能产生。现在中学和大学里，对于这种方法非常认可。但在小学里，一般人还以为儿童的自然观察，辅以传递的知识材料，便足以引导理智的发展。当然，我们并不是拘于实验的名词，更不是必需复杂的仪器。不过人类的全部科学史证明，没有改变自然情境活动的进行，就没有有效的思维条件。书籍、标本、实物只有被动的观察，没有用于这种活动中的，也不能供给这个条件。

革新的学校所犯的错误也已经说过。不断的实际活动即使是任意而散漫的，也被当作实验。然而真正的实验，必包含一个所要解答的问题；活动也必有观念以为引导而后有目的。

不总结成果

这种学校，还有一个错误，便是忽略了时时查核所行所知而总结所得到成果的必要。活动所希望的结果是什么，所有材料和动作是否能达到这个结果：这需要时时检查，步步回顾。正因为概括和组织，不放在开始，放在活动进行之中，所以更需要这种结果的总结，否则松懈和散漫的习惯便养成了。