赖尔教授的文章(2)局限于讨论逻辑规则的适用性，或者更确切地说，讨论逻辑推理规则。我打算跟着他讨论这个问题，只是到后面把讨论扩展到逻辑演算和算术演算的适用性。可是，我刚才作出的逻辑推理规则和所谓的逻辑演算（像命题演算、类演算或关系演算）的区别还需要作些澄清，我将在第1节里先讨论推理规则和演算之间的区别和联系，然后再讨论我们面临的两个主要问题：推理规则的适用性问题（第2节里）和逻辑演算的适用性问题（第8节里）。
我将间接提到和利用一些赖尔教授论文中的思想，以及他向亚里士多德学会作的主席致词：《认识的方法和认识的对象》（1945）中的思想。(3)
1
让我们考虑用某种语言例如普通英语表述的论证或推理的一个简单例子。这个论证将由一系列陈述构成。我们可以假定，某人论证说：“雷切尔是理查德的母亲。理查德是罗伯特的父亲。父亲的母亲是祖母。因此，雷切尔是罗伯特的祖母。”
最后一句中的“因此”可以被看作一种指示，表明说话者声称，他的论证是确凿的或者正确的；或者换句话说，最后的陈述（结论）是正确地从前面三个陈述（前提）推出的。他的这种说法，可以是正确的，也可以是错误的。如果他在作这类声称时通常都是正确的，那么我们可以说他懂得怎样论证。他也可能懂得怎样论证，但不能够用语词向我们解释他所遵循（和其他懂得怎样论证的人一样遵循）的这个程序的规则；正如一个钢琴家可能懂得怎样演奏得出色，但不能解释精湛演奏所服从的程序的规则。如果一个人懂得怎样论证，但并不总是意识到程序的规则，那么我们通常总说他是“直觉地”论证或推理。如果我们现在读完了上述论证，那么，我们也许能够直觉地说，这个论证是正确的。几乎没有疑问，我们大多数人通常都在上述意义上直觉地进行推理。表述和讨论日常直觉论证所服从的程序的规则，是一种非常专门和复杂的研究；那是专门属于逻辑学家的工作。每个有健全理智的人都懂得怎样论证——假如论证不是过于复杂的话——但是，很少有人能够表述这些操作所服从的规则，而这些规则我们可以称作“推理规则”；也很少有人知道某个推理规则是正确的（知道它为什么是正确的人也许还要少）。
利用变项和少数几个其他人工符号，上述论证所服从的特定推理规则可表述为下面图式：(4)
从以下形式的三个前提：
可以推出以下形式的一个结论：“xtz”。
这里，任何个体的专名都可以代入“x”、“y”和“z”，任何个体间关系的名称都可以代入“r”、“s”和“t”；任何断定x和y等等之间关系r成立的陈述，都可以代入“xry”；当且仅当存在一个y，以致xry并且ysz，则x和z之间成立的一个关系的任何名称都可以代入“r‘s”；“＝”在这里表示关系之间外延上的相等。
应该注意，这条推理规则构成了对某一类或某一形式的陈述的断定。这事实迥异于一种演算（在这里是关系演算）的一个公式，例如：
“对一切r、s和t；且对一切x、y和z：如果xry，并且ysz，并且r‘s＝t，那么，xtz。”
无疑，这个公式和我们的推理规则有所相似；事实上，它是对应于我们推理规则的那个陈述（在关系演算中）。但是，它们并不是一回事：这公式有条件地对某一类的一切关系和个体有所断定，而推理规则无条件地对某一类的一切陈述有所断定，也即某种形式的每一个陈述都可无条件地从另一种形式的一组陈述推出。
同样，我们应该区分例如传统逻辑的推理规则（称作“bar-bara”）：
和类演算的公式：“如果map并且sam，那么，sap”（或者用比较现代的写法：“如果c⊂b并且a⊂c，那么a⊂b”）；再如，区分那个称为“命题逻辑的推理原则”的推理规则或肯定前件假言推理：
和命题演算的公式：“如果p，并且如果p那么q，那么，q。”
事实上，对每个众所周知的推理规则，都与之相应地有个众所周知的演算公式，一个逻辑上真的假言或条件公式——一个“逻辑学家的假言公式”（就如赖尔教授所称的那样）。这种情况导致把推理规则和相应的条件公式混淆起来。但是，它们之间存在一些重要的差别。（1）推理规则总是关于陈述的陈述，或关于陈述类的陈述（它们是“元语言的”）；而演算公式并非如此。（2）推理规则是关于可演绎性的非条件陈述；但相应的演算公式则是有条件的或假言的即“如果……那么”的陈述，而它们并没有涉及可演绎性、推理、前提或结论。（3）一个推理规则，在用常项代入变项以后，就对某个论证（对这规则的“遵守”）有所断定，就是说，断定这论证是正确的；但是，相应的公式在代换以后，产生的是一个逻辑的自明之理，即一个像“所有桌子都是桌子”这样的陈述，尽管呈假言形式，例如“如果它是一张桌子，那么它是一张桌子”，或者“如果一切的人皆要死，并且一切希腊人都是人，那么，一切希腊人皆要死”。（4）在按照某些推理规则作出的那些论证里，这些推理规则决不可用作为前提；但是，相应的演算公式则是以这种方式使用的。事实上，构造逻辑演算的主要动机之一是：通过把“逻辑学家的假言式”（即那些相应于某条推理规则的假言的自明之理）用作为一个前提，我们能够去除相应的推理规则。利用这种方法，我们能够去掉所有不同的推理规则——不包括上面提到的一条“推理原则”（或者两条，如果我们利用“代换原则”的话，但它是可以避免的）。换句话说，建立一种逻辑演算的方法就是系统地把大量推理规则简约为一条（或两条）的方法。所有其他规则都由演算公式取代；这样做的好处是：所有这些公式（事实上是无限多）本身都能够系统地从为数甚少的公式推导（利用“推理原则”）出来。
我们已经指出，对每个众所周知的推理规则，在一个众所周知的逻辑演算中都存在一个断定的（或可证明的）公式。一般说起来，这里逆关系不成立（尽管对假言公式还是成立的）。例如，对于公式“p或非p”；或者“非（p和非p）”；以及对于许多其他非假言公式，并不存在相应的推理规则。
因此，必须仔细地区分推理规则和逻辑演算公式。但是，这不必妨碍我们把这些公式的某个子集——“逻辑学家的假言式”——解释为推理规则。事实上，对每个这样的假言公式，都存在相应的推理规则，我们的这个断言证明了这样的解释是合理的。
2
在这带点专门性的开场白以后，现在我们转到讨论赖尔教授对“为什么推理规则适用于实在？”这个问题的研讨。这个问题构成我们的原始问题的一个重要部分，因为我们刚才已看到，逻辑演算公式的某个子集（即赖尔教授所称的“逻辑学家的假言式”）可以解释为推理规则。
如果我理解得正确的话，赖尔教授的中心命题是：逻辑规则，或更确切地说，推理规则，是程序的规则。这意味着，它们适用于某些程序，而不是事物或事实。如果我们说的“实在”是指例如科学家和历史学家描述的事物或事实的话，那么，这些规则并不适用于实在。它们之不“适用”于实在是从下述意义上说的：一个描述，比如对一个人的描述，既可以运用于或适合于被描述的这个人，也适用于另一个人；或者，一个描述理论，例如核子共振吸收理论可以适用于或适合于铀原子。相反，逻辑规则适用于进行推理的程序，可以和公路规章适用于骑自行车或驾驶汽车的程序相比拟。逻辑规则可以被遵守或违反，运用逻辑规则并不意味着使它们去适合，而是意味着遵守它们，按照它们行动。如果错误地想用问题“为什么逻辑规则可适用于实在？”去意指“为什么逻辑规则适用于我们世界的事物或事实？”那么，答案应该是：这个问题假定了逻辑规则能够而且实际上适合于事实。然而，预言逻辑规则“适合于世界的事实”或者“不适合于世界的事实”是不可能的。这就像不可能对公路规章或象棋规则作这种预言一样。
因此，我们的问题似乎不存在了。那些怀疑为什么推理规则适用于这个世界，因而徒劳地企图想象一个非逻辑的世界大概是什么样子的人，是一种含糊不清的语意的牺牲品。推理规则是程序性规则或执行的规则，因此它们不可能在“适合”的意义上“适用”，而只能在被遵守的意义上适用。因此，一个它们不适用的世界不会是个非逻辑的世界，而是个住满了非逻辑的人的世界。
这样的分析（赖尔教授的分析）在我看来是正确的，并且是重要的，它很可能指明了可以找到我们问题的一个答案的方向。但是，我并不相信它本身提供了一种解决。
我认为，事情是这样的。赖尔教授的分析表明，解释这个问题的一种方式是把它归结为胡说八道，或者归结为一个假问题。多年来，我一直把不轻易满足于将一个问题归结为假问题奉为一条个人的程序规则。每当某人成功地把一个问题归结为假问题时，我总是问我自己，是否不能找到对这个原始问题的另一种解释——这种解释（可能的话）表明除了这假问题而外，这原始问题的后面还有个真正的问题。我在许多场合发现，这种程序规则是富于成果的和成功的。我完全承认，企图把原始问题归结为假问题的分析常常可能是极其宝贵的；它可能表明，存在一种思维混乱的危险，并且它常常可能有助于我们去发现那真正的问题。但是，它并未解决这问题。我相信，这一切也适合于这里。
3
我接受赖尔教授的观点：逻辑（或推理）规则是程序的规则，并如他所指出的那样，它们可以看作为好的、有用的或有帮助的程序规则。我现在认为，“为什么逻辑规则适用于实在？”的问题可以解释为意指“为什么逻辑规则是好的、有用的或者有帮助的程序规则？”
这种解释的合理性，是无可反驳的。一个人之所以在遵照逻辑规则行动的意义上，或如赖尔教授所说，在遵守它们的意义上运用逻辑规则，可能是因为他发现这些规则在实践上是有用的。但这最终意味着，他发现这些规则在处理实在情境即处理实在时是有用的。如果我们问，“为什么这些规则是有用的？”那么，我们的提问酷似“为什么它们是适用的？”这个问题。我认为，这种相似性足以使人声称，这很可能是原来的提问者心里想的东西。另一方面，无疑我们的问题不再是个假问题了。
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我相信，我们的问题能够较容易地回答。我们已经看到，发现遵循逻辑规则有用的人就是进行推理的人。这就是说，他从一些称为“前提”的对事实的陈述或描述得出另一些称为“结论”的对事实的陈述或描述。他发现这程序有用，是因为他发现，每当他遵守逻辑规则，不管是自觉地还是直觉地，这结论就会是真的，如果前提是真的话。换句话说，如果原始信息是可靠的和有价值的，那么，他将能够得到可靠的（可能也是有价值的）间接的信息。
如果这是正确的，那么，我们必须把我们的问题“为什么逻辑规则是好的程序规则？”换成为另一个问题，即“如果前提是真的，逻辑推理规则就总是导致真实结论，这一事实怎么解释呢？”
5
我相信，这个问题也能比较容易地回答。在学会了说话和运用我们的语言描述事实以后，我们马上就会在一定程度上熟悉所谓的“推理”或者“论证”的程序，就是说，熟悉获得某种第二手信息的直觉程序，而这种第二手信息在我们的原始信息中没有明白表出。这种直觉程序部分地可按照推理规则加以分析。这些规则的表述是逻辑的主要任务。
因此，我们可以规定，根据定义，一条逻辑学家的推理规则，当且仅当我们的前提是真的，遵从这规则能保证我们得出真的结论时，它才是好的或“正确的”推理规则。如果我们成功地发现，遵从某个所提出的规则使我们从真的前提得到假的结论——我称之为“反例”——那么，我们相信，这个规则是错误的。换句话说，当且仅当一条规则不存在反例时，我们才称这条推理规则是“正确的”，我们也许能够确定不存在这种反例。同样，当且仅当所遵从的一条规则没有反例存在时，我们才把对这条推理规则的遵从——即一个推理——称为“正确的”。
可见，一条“好的”或“正确的”推理规则所以是有用的，是因为找不到反例，即因为我们能信赖它，把它作为一条从对事实的真描述导致对事实的真描述的程序规则。但是，既然我们能够说一个真描述适合于事实，所以在“适合”意义上的“适用”，终究以某种间接方式成为我们分析的一部分。因为，我们可以说，每当从一个对事实的适当描述开始，遵从一些推理规则，总是可赖以导致同样适合于这些事实的一个描述，就此而言，这些推理规则适用于事实。
也许不无兴味的是，正确的推理从真的前提出发必然导致真的结论，这条原理的根本性的重要意义，已由亚里士多德相当详尽地讨论过（《前分析篇》，2，1—4）。
6
为了看看这个结论有什么用，我将试着用它来批判关于逻辑本质的三种主要观点。我所指的这三种观点是：
（a）逻辑规则是思维的规律。
（a1）它们是自然的思维规律——它们描述我们实际上怎样思维的；我们不可能以别的方式思维。
（a2）它们是规范性的规律——它们告诉我们应该怎样思维。
（b）逻辑规则是最一般的自然规律——它们是描述性的规律，对一切对象都成立。
（c）逻辑规则是某些描述性语言的规律——应用语词特别是语句的规律。
我认为，（a1）所以如此广泛地为人们接受，其原因在于事实上关于逻辑规则有着某种使人不得不接受的、必然的东西——至少对于一些简单的逻辑规则是如此。它们被说成是十分有效的，因为我们不得不按照它们思维——因为它们对之无效的一种事态是不可思议的。而从一种不可思议的事态出发的一个论证，像其他自明的论证一样，总是可疑的。一条规则或一个命题看起来是真的、可信的、使人不得不接受的、自明的等等，这一事实显然还不足以成为它应当是真的理由，虽然反过来倒完全可能是事实的——它的真理性可能就是它在我们看来是真的或可信的理由。换句话说，如果逻辑规律对一切对象都成立，即如果（b）是正确的，那么，它们之使人不得不接受的特性就会是明白而又合理的了；否则的话，我们或许会感到所以不得不这样思维，仅仅是由于我们神经的不可抗拒的冲动。这样，我们对（a1）的批判便导致（b）。
但是，对（a1）的另一种批判导致（a2）；即这样的见解：我们的推理并不总是按照逻辑规律，有时候会犯通常所称的“错误”。（a2）断言，我们应该避免这种违反逻辑规则的事。但是，为什么呢？它不道德吗？当然不是的。“奇境中的爱丽丝”并非不道德。它是愚蠢的吗？大概不是吧。显然，我们应该避免违反逻辑规则，当且仅当我们对表述或导出真的陈述即对事实的真描述感兴趣。这种考虑再次把我们引向（b）。
但是，在我看来，伯特兰·罗素、莫里斯·科恩和费迪南·冈塞斯这些人所持有的（b）这种观点，并不完全令人满意。首先，这是因为正如我们和赖尔教授所已强调的那样，推理规则是程序的规则而不是描述性的陈述。第二，因为一类重要的逻辑上真的公式（就是那些赖尔教授所称的逻辑学家的假言式）可以解释为或者说相当于推理规则，还因为像我们跟随赖尔教授所已指出的那样，这些公式并不在恰当的描述那个意义上适用于事实。第三，任何不考虑物理自明之理（例如“所有岩石都是沉重的”）和逻辑自明之理（例如“所有岩石都是岩石”，或者“要么所有岩石都是沉重的，要么有些岩石不是沉重的”）两者之间在地位上的根本差别的理论，必定是不能令人满意的。我们认为，这种逻辑上真的命题所以是真的，不是因为它描述了一切可能事实的变化情况，而只是因为它并不冒由任何事实证伪的危险；它不排斥任何可能的事实，因此它根本不对任何事实有所断定。但是，我们在这里不必探究这些逻辑自明之理的地位问题。因为，无论它们的地位可能怎样，逻辑从根本上说不是关于逻辑自明之理的学说；它主要是关于正确推理的学说。
为了逻辑上的目的，我们可以把语言理解为“单纯的符号体系”，即没有任何“意义”（不管这可能意味着什么）的符号体系。观点（c）只要和以上这种看法密切相联，它就不能令人满意，为此它一直受到批评，我认为这种批评是正确的。我认为，这种观点是站不住脚的。因为我们对正确的推理所下的定义利用了“真理”这个术语，所以这个定义当然不适用于这种单纯的符号体系；因为，我们不能说一个“单纯符号体系”（它是没有意义的）包括真的或假的陈述。因此，就没有我们的意义上的推理，也没有推理的规则；结果，就回答不了我们的问题：为什么逻辑规则是正确的、好的或有用的。
但是，如果用一种语言意指一种允许我们作出真陈述的符号体系（我们用它能够解释，当着我们说某个陈述是真的时候，是什么意思，就像塔尔斯基首先做的那样），那么，我相信，至今提出的反对（c）的那些理由就基本上丧失了其力量。关于这样一种语义语言体系的一个正确推理规则，在这种语言中就不会发现反例，因为没有反例存在。
附带可以指出，这些推理规则不一定具有我们从逻辑研究得知的那种“形式的”特性；这些推理规则的特性倒是取决于所研究的语义语言体系的特性。（塔尔斯基和卡尔纳普已分析过语义语言体系的例子。）然而，对于和逻辑学家通常考虑的那些语言相似的语言来说，推理规则将具有我们习惯的那种“形式的”特性。
7
如我上面的议论所指出的，我们正在讨论的程序规则，即推理规则，在某种程度上总是和一个语言体系有关。但是，这些规则都有如下共同点：遵从它们便从真的前提导致真的结论。因此，不可能存在下述意义上的可供选择的逻辑：它们的推理规则从真的前提导致不真的结论，这仅仅是因为我们对“推理规则”这个术语所下的定义致使这成为不可能。（这并不排斥把推理规则看作更加普遍的规则的一个特例的可能性。这种较普遍的规则的一个例子是，在某些准前提是真的条件下，我们可以赋予那些准结论以一定“可能性”。）然而，可能存在下述意义上的诸多可供选择的逻辑：它们对可说是迥然不同的语言——在我们所称的“逻辑结构”上不同的语言，提出一些可供选择的推理规则体系。
例如，我们可以把直言命题（主-谓陈述）语言看作传统的直言三段论体系所阐述的推理规则。这种语言的逻辑结构可以下述事实表征：它只包含少量的逻辑符号——联系词及其否定的符号、全称和特称的符号，或许还有它的所谓的“词项”的补（或否定）的符号。如果我们现在来考虑第一节第二段中表述的那个论证，那么，我们看到，所有这三个前提以及结论都可用直言命题来表述。然而，如果这样表述的话，就不可能表述展现这种论证的一般形式的正确推理规则；因此，一旦用直言命题语言表达，就不再可能捍卫这种论证的正确性。一旦我们把“理查德的母亲”这些语词合并为一个词项——我们第一个前提的谓词——我们就不可能再把它们分离开来。这种语言的逻辑结构过于贫乏，不能展现这个事实，即这个谓词以某种方式包含了第二个前提的主词和第三个前提的主词的一部分。其余两个前提和结论也都是如此。因此，如果我们试图表述推理规则，我们就有下列那样的图式：
（这里，“a”和“c”代表“雷切尔”和“理查德”，“b”代表“理查德的母亲”，“d”代表“罗伯特的父亲”，“e”代表“父亲的母亲”，“f”代表“祖母”，“g”代表“罗伯特的祖母”。）当然，这条规则是不正确的，因为在直言命题的语言中我们可以随意举出许多反例。因此，一种语言即使丰富得足以描述所有我们希望描述的事实，可能还是不允许表述为适用于我们能可靠地从真前提过渡到真结论的一切场合的必需的推理规则。
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可以用上述这些考虑把我们的分析扩充到逻辑演算和算术演算的适用性问题；因为我们切莫忘记，到现在为止（随着赖尔教授）我们只是讨论了推理规则的适用性。
我认为，构造所谓的“逻辑演算”主要是由于希望建立起一些语言，对于这些语言来说，所有我们直觉地知道怎样进行的推理都可加以“形式化”，就是说，都可表明是按照很少几条明显的正确的推理规则进行的。（这些作为程序规则的推理规则都述及我们正在探讨的语言或演算。所以，这些规则不是用所研讨的演算来表示，而是用这演算的所谓元语言，即我们讨论这演算时所用的语言来表示。）例如，三段论逻辑可以说是企图构造这种语言，许多支持它的人现在仍然相信，它是成功的，所有真正正确的推理都在它们的格和式中得到形式化。（我们已经看到，实际情况并非如此。）其他系统也是抱着类似目标建立起来的（例如《数学原理》），并在实际上把不仅通常议论遵从而且数学论证也遵从的正确推理规则都成功地加以形式化。人们很想构造一种语言或演算，以便我们能把所有正确的推理规则（部分地借助于演算本身的逻辑公式，部分地借助于从属于这演算的少数几条推理规则）形式化的任务，说成是显而易见的基本的逻辑问题。有很充分的理由相信，这个问题是无法解决的，至少在为了把相当简单的直觉推理形式化，我们不承认性质判然不同的程序（例如从无限类的前提出发进行的推理）时是如此。事情看来是这样的：尽管对于任何给定的正确的直觉推理能够构造某种得以把这种推理形式化的语言，但是，构造一种得以把所有正确的直觉推理都形式化的语言，却是不可能的。据我所知，这种令人感兴趣的情境，最早是塔尔斯基加以讨论的，他援引了哥德尔的研究成果。这种情境表明，每种演算的适用性（在它适合作为一种能够表述每个正确的直觉推理的语言的意义上）总要在某个阶段上丧失，就此而言，它和我们的问题是有关的。
我现在转到适用性问题上来，但这次仅限于逻辑演算，或者更确切地说，限于逻辑演算的被断定的公式，而不是推理规则。为什么这些演算——它们可能包括算术演算——适用于实在呢？
我试图用三句陈述的形式来回答这个问题。
（1）这些演算通常是语义的系统，(5)就是说，旨在用于描述某些事实的语言。如果实际情况证明了它们是用于这种目的，那么，我们不必惊讶。
（2）它们可能不是旨在用于这个目的；这一点我们可以从以下事实看出：某些演算——例如，自然数或实数的算术演算——有助于描述某些种类事实，但无助于描述其他种类事实。
（3）就一种演算可运用于实在而言，它失去了逻辑演算的性质，而成为一种描述性理论，这种理论可经验地加以反驳；而就它被看作不可反驳的，即看作逻辑上真的公式系统，而不是一种描述性科学理论而言，它不适用于实在。
关于（1）的评论可见于第9节。这一节只简短讨论（2）和（3）。
至于（2），我们可以注意到，自然数的演算用来计算台球、便士或鳄鱼，而实数的演算为度量像几何距离或速度这样的连续量提供一种构架。（在布劳威尔的实数理论中这一点特别清楚。）我们不应该说，在我们的动物园中，有例如3.6条或π条鳄鱼。为了计算鳄鱼，我们利用了自然数的演算。但为了确定我们动物园的纬度，或它同格林尼治的距离，我们可能必须利用π。因此，认为任何算术演算都可用于任何实在的信念（这种信念似乎是我们专题讨论会议题的基础）看来是站不住脚的。
至于（3），如果我们考虑像“2＋2＝4”这样的命题，那么，就可在若干不同的意义上运用于例如苹果。这里只讨论两种意义的运用。在第一种意义上，陈述“两只苹果加两只苹果等于四只苹果”被认为是不可反驳的、逻辑上真的。但是，它并不描述任何有关苹果的事实——一如“所有苹果都是苹果”这一陈述。像这后一个陈述一样，它也是一个逻辑自明之理；惟一的区别是，它不是建基于符号“所有”和“是”的定义之上，而是建基于符号“2”、“4”、“＋”和“＝”的确定的定义之上。（这些定义可以是明显的也可以是隐含的。）在这种情况下，我们可以说，这种运用不是实在的而只是视在的；我们在这里并未描述任何实在，而只是断定，描述实在的某种方式同另一种方式等价。
更重要的是第二种意义上的运用。在这种意义上，“2＋2＝4”可认为意味着，如果某人把两只苹果放在某个篮子里，然后再放入两只，并且没有从这篮子里取出任何苹果，那么，这篮子里就有四只苹果。按这样的解释，陈述“2＋2＝4”帮助我们计算，即描述某些物理事实，而符号“＋”代表一种物理操作——代表物理上把某些东西加在另一些东西之上。（我们在这里看到，描述性地解释一个显然逻辑的符号有时是可能的。(6)）但是，在这种解释中，陈述“2＋2＝4”成为一种物理理论，而不是一种逻辑理论；结果，我们无法肯定它是否保持普遍地真。事实上，它并不保持普遍地真。它可能对苹果来说是成立的，但它对兔子就很难成立。如果你放2＋2只兔子在一个篮子里，你可能不久发现这篮子里有7只或8只兔子。它也不适用于像水滴这样的事物。如果你在一个干燥的烧杯里滴入2＋2滴水，你绝不可能从中取出四滴水来。换句话说，如果你对“2＋2＝4”不适用的一个世界会是怎样的世界感到疑惑，那么，你的这种好奇心是很容易满足的。一对不同性别的兔子或几滴水可以作为这样一个世界的模型。如果你回答说，这些例子不那么适当，因为这些兔子和水滴发生了某种变化，还因为方程“2＋2＝4”只适用于那些没有发生什么变化的对象，那么，我的回答是，如果你用这种方式解释的话，那么，它对“实在”并不成立（因为在“实在”中，始终发生着变化），而只对在其中什么变化也不发生的、由独特对象组成的抽象世界成立。显然，就我们的实在世界和这样的抽象世界相似而言，例如就我们的苹果不腐烂或仅仅很慢地腐烂而言，或就兔子或鳄鱼碰巧不生育而言，换句话说，就物理条件和纯逻辑的或算术的加法运算相似而言，算术当然是适用的。但是，这是很浅薄的。
关于测量的相加也可作类似的陈述。有任何两根直杆，如果并行放置长度各为a，而首尾相接地放置，则总长度将是2a。这决不是逻辑地必然的。我们可以很容易想象一个世界，在这个世界里直杆的情况按照透视的规则变化，即一如它们在视野中和在照相底片上的变化情况；在这个世界里，杆在离开某个中心（例如透镜中心）时缩小。事实上，为了把某些可度量的量——速度——相加，我们就似乎生活在这样一个世界里。根据狭义相对论，通常的测量加法演算不适用于速度（就是说它导致错误的结果）；必须用一种不同的演算来代替它。当然，可以拒斥这样的主张即通常的速度加法演算是不适用的，并且原则上也可拒绝这样的要求即应该对这种演算加以修改。这样的原则等于说：速度必须按通常的方式相加，或换句话说，等于隐含地主张：速度被限定要服从通常的加法定律。但在这里的情况下，速度不可再由经验测度来限定（因为我们不可能以两种不同的方式定义同一个概念），我们的演算也不复适用于经验的实在。
赖尔教授帮助我们从分析“适用的”这个词的角度来研究这个问题。我以上的评述可以看作为企图由分析“实在”这个词来解决这个问题的一种补充尝试（还包括符号的逻辑应用和描述性用法之间的区别问题）。因为我相信，每当我们怀疑我们的陈述是否涉及实在世界时，我们总是可以通过问我们自己是否准备去接受一个经验反驳来判定。如果我们在面对反驳时（像由兔子、水滴或速度提供的反驳）原则上决心捍卫我们的陈述，那么，我们就不是在谈论实在。只有在我们准备接受反驳时我们才是在谈论实在。用赖尔教授的话来说，我们必须说：仅当我们懂得怎样容忍反驳时，我们才懂得怎样谈论实在。如果我们想表述这种情愿或认识方法，那么，我们必须再次借助于程序规则。显然，这里只有行为规则才能帮助我们，因为谈论实在就是一种行为。(7)
9
我以上关于（3）的意见指出了一个方向，沿此方向或许能找到一个回答，来答复我认为是我们的多边问题的最重要的方面。但是，我想在结束本文之前一清二楚地表明，我认为这个问题还能更推进一步。我们可以问，为什么我们在谈论实在上取得成功？实在必定有确定的结构以使我们能谈论它，难道不是这样吗？我们难道不能设想实在像一团浓雾——此外什么也没有，没有固体，也没有运动吗？或者说像一团雾，其内部发生某些变化例如光的相当不确定的变化吗？当然，根据我描述这个世界的尝试，我已表明，世界能够用我们的语言来描述，但这并不是说，任何这样的世界都能够这样描述。
我并不认为，这种形式的问题需要认真对待，但我也不认为它可以轻轻带过。事实上，我认为，我们都十分熟悉一个不能用我们的语言描述的世界，我们的语言发展出来主要是作为一种描写和论述我们的物理环境的工具——更确切地说，论述低速运动、中等大小物体的工具。我心里想到的那个不可描述的世界当然是我“在我心中”拥有的世界。大多数心理学家（除了行为主义者而外）都试图仅仅借助于许多取之于物理学、生物学和社会生活的语言的隐喻来描述这个世界，他们没有取得多大成功。
但是，无论要描述的这世界是什么样子，也无论我们用的语言及其逻辑结构会是什么样，有一点我们是可以肯定的：只要我们描述世界的兴趣不变，我们就对真的描述和推理——就是说，从真前提到真结论的操作感兴趣。另一方面，当然没有理由相信，我们的日常语言是描述一切世界的最好手段。相反，它们可能甚至还不是较好地描述我们周围物理世界的最可能的手段。数学的发展，是对我们日常语言某些部分作了一定程度的人为发展，这种发展表明，新的种类的事实可以用新的语言手段描述。在具有例如五个数字和“许多”这个词的一种语言中，甚至a地比b地多6头羊这个最简单的事实也无法陈述。一种算术演算的应用使我们得以描述没有它就简直无法描述的关系。
然而，关于描述手段和被描述事实之间的关系，还有一些进一步的可能更为深刻的问题。这些关系很少被正确地看待。反对对事物采取朴素实在论的哲学家在对待事实上常常是朴素实在论者。或许他们相信事物是逻辑的构造物（我认为这个观点是错误的），但他们又相信事实是世界的组成部分，类似于说过程或事物是世界的组成部分；类似于说世界由（四维的）过程或（三维的）事物构成。他们认为，正如某些名词是事物的名称一样，语句是事实的名称。他们有时甚至认为，语句是事实的图画那样的东西，或者说，它们是事实的投影。(8)但是，这一切都是错误的。这个房间里没有大象，这个事实并不是世界的过程或部分之一；新西兰丛林中一棵树倒下后正好过了一百十一年，纽芬兰出现了一次雹暴，这一事实也不是世界的过程或部分之一。事实是某种语言和实在的共同产物那样的东西；它们是由描述性陈述严格确定的实在。它们有如从一本书里摘录出来，这种摘录使用的语言不同于原书的语言，不仅由原书决定，而且几乎同样程度上也由选择原则、其他摘要方法和新语言的处理手段所决定。新的语言手段不仅帮助我们描述新的种类的事实；它们甚至在某种程度上创造新的种类的事实。从某种意义上说，这些事实显然在描述它们所不可缺少的新手段创造出来之前就已存在；我所以说“显然”，是因为一种计算，例如，今天借助相对论的演算对一百年前的水星运动进行的计算，肯定可以成为对有关事实的一种真描述，尽管这些事实出现时，相对论还没有发明出来。但是，从另一种意义上我们可以说，这些事实在被从事件连续统中挑选出来并由陈述——描述它们的理论——严格确定下来以前，并未作为事实而存在。然而，虽然这些问题同我们的问题密切相关，只能留待将来讨论。我把它们提出来，只是为了澄清一点：即使我已提出的这些解决多少是正确的，这个领域里仍然存在着一些悬而未决的问题。
* * *
(1) 这是1946年在曼彻斯特举行的精神协会和亚里士多德学会联合会议上报告的专题论文的第3篇，刊载于《亚里士多德学会会议录》增补第20卷。专题论文第一报告人是吉尔伯特·赖尔教授。c·卢伊博士是第二个报告人，但他的文章交得太迟，因此我的论文来不及对它加以讨论。我论文的第一段这里删去了。
(2) 赖尔教授递交这个讨论会的文稿对于理解我的论文是必要的，因此本文中扼要叙述了这篇文稿。
(3) 比较亚里士多德的《后分析篇》，ii，19；100a，8。
(4) 我认为，表述这样一个图式的最好方法，是使用蒯因的“准引证”（quasiquotation）的方法；但这里我不准备介绍蒯因的用法。
(5) 我在比卡尔纳普稍广一点的意义上使用这术语；因为我不明白，为什么一个设定在某个语义系统中具有一个（l- 真）解释的演算，本身不能被简单地描述或解释为一个形式化的语义系统。
(6) 这同塔尔斯基在他的《逻辑、语义学、元数学》第16章和卡尔纳普在他的《语义学导论》（introduction to semantics）中讨论的一些根本性问题有关。
(7) 试把这些问题和我的《科学发现的逻辑》相比较。
(8) 我指的是维特根斯坦在《逻辑哲学论》（tractatus）中所说的话。注意此文写于1946年。
