前面已经说过，自然科学的概念有时在它们的联系方面可以严格地规定。在牛顿的《自然哲学的数学原理》（princpia）中第一次认识了这种可能性，并且，正是由于这个理由，牛顿的工作对其后几个世纪整个自然科学的发展发生了巨大的影响。牛顿的《自然哲学的数学原理》一书从一组定义和公理开始，这些定义和公理是这样内在地联系在一起，以致它们构成了人们可称为“闭合系统”的一组东西。每一个概念能用一个数学符号表示，而不同概念之间的联系可以用数学符号的数学方程来表示。系统的数学映象保证系统中不出现矛盾。这样，物体在作用力的影响下可能产生的运动就由方程的可能解所表示。能够用一套数学方程表示的定义和公理系统，被看作是描述自然的永恒结构的系统，既与特殊的空间无关，也与特殊的时间无关。
系统中不同概念之间的联系是如此密切，以致人们一般不能改变任何一个概念而不破坏整个系统。
由于这个原因，牛顿的系统长时期以来被看作是最终的系统，而以后科学家的任务似乎仅仅是把牛顿力学推广到广阔范围的经验中去。实际上差不多有两个世纪，物理学正是沿着这些路线发展的。
从质点运动的理论出发，人们能够转向固体力学，转到旋转运动，并且还能够处理流体的连续运动或弹性体的振动。力学或者动力学的所有这些部分都密切结合着数学的进展，特别是微积分的进展，而逐渐地发展；它们的结果已为实验所检验。声学和水力学变成了力学的一部分。另一个明显地应用了牛顿力学的科学是天文学。教学方法的进步渐渐地引导到愈来愈准确地测定行星的运动和它们的相互作用。当发现电和磁的现象时，人们将电力和磁力同万有引力作了比较，它们对物体运动的作用仍然能够沿着牛顿力学的路线进行研究。最后，到十九世纪，在假设热实际上是由物质的最小部分的复杂的统计运动所组成的之后，甚至热学也能归结为力学了。克劳修斯（clausius）、吉布斯（gibbs）和玻耳兹曼（boltzman）将几率的数学理论的概念与牛顿力学的概念相结合，从而得以证明热学的基本定律能够解释为是从应用到非常复杂的力学系统的牛顿力学所推导出来的统计定律。
到此为止，牛顿力学所提出的纲领已经完全前后一致地实现了，并且导致对广阔范围的经验的了解。第一个困难发生于法拉第和麦克斯韦的工作中对电磁场所进行的讨论中。在牛顿力学中，万有引力被认为是已定的，而不是进一步理论研究的对象。然而，在法拉第和麦克斯韦的工作中，力场本身变成了研究对象脚理学家想知道这个力场怎样作为空间和时间的函数而变化。因此，他们尝试建立场的运动方程，而不是首先建立受场作用的物体的运动方程。这种变化使人们回到牛顿以前的许多科学家所持的一种观点。那时的人们看来一种作用从一个物体传递到另一个物体，似乎只有当两个物体相互接触时才有可能，例如通过碰撞或摩擦。牛顿引入了一个很新奇的假说，假设了一种发生超距作用的力。现在，在力场的理论中，人们可以回到老的观念，认为作用是从一点传递到一个邻近点的，只能用微分方程来描述力场的行为。这实际上证明是可能的，因此，由麦克斯韦方程所给出的电磁场的描述似乎是关于力的问题的一个令人满意的解。这里人们已经改变了牛顿力学的纲领。牛顿的公理和定义涉及到物体和它们的运动；而对于麦克斯韦，力场似乎应该具有和牛顿理论中的物体同样程度的实在性。这种观点当然不容易被接受并且为了避免实在概念中的这样一种改变，将电磁场和弹性形变场或应力场相比拟，将麦克斯韦理论的光波和弹性体中的声波相比拟，似乎是讲得通的。因此，许多物理学家相信麦克斯韦方程实际上和一种弹性媒质的形变有关，他们把这种煤质称为以太；其所以给予这个名称，仅仅是为了表明这种媒质是如此之轻和稀薄，以致于它能穿过其他物质而不能被看到或感觉到。然而，这种解释是不太令人满意的，因为它不能解释为什么没有任何纵光波出现。
最后，将在下章讨论的相对论结论性地表明。与麦克斯韦方程有关的作为一种实体的以太概念，必须放弃。全部论证不能在这里讨论，但其结果是必须认为场是一种独立的实在。
狭义相对论的进一步的并更令人吃惊的结果是空间和时间的新性质的发现，实际上是空间和时间之间的联系的新性质的发现，这种性质在以前是不知道的，也是牛顿力学中所没有的。
在这种全新形势的影响下，许多物理学家得出了下面的多少有点轻率的结论：牛顿力学已经最终地被否定了。原始的实在是场而不是物体，而空间和时间的结构是由洛伦兹（lorentz）和爱因斯坦的公式正确地描述的，而不是由牛顿的公理描述的。牛顿力学在许多情况下是一个很好的近似，但现在必须改进它，才能给出对自然的更为严格的描述。
根据我们最后在量子论中形成的观点，这样一种陈述似乎是对实际情况的一种很蹩脚的描述。第一，它忽略了这个事实，就是大部分用来测量场的实验都是以牛顿力学为基础的，第二，牛顿力学是不能改进的，它只能由某些本质上不同的东西来代替。
量子论的发展教导我们，人们宁可用下达词句来描述上述的情况：凡是能用牛顿力学概念来描述自然事件的地方，牛顿所建立的定律都是严格正确的，并且是不能改进的。但是电磁现象不能用牛顿力学的概念作适当描述。由此可见，关干电磁场和光波的实验，连同田麦克斯韦、洛伦兹和爱因斯坦对它们所作的理论分析一起，导出了一个新的能用数学符号表示的定义、公理和概念的闭合系统，这个系统象牛顿力学系统一样是前后一贯的，但在本质上与牛顿力学不同。
由此可见，甚至同自牛顿以来的科学家的工作相伴随的那些希望也必须改变了。显然，科学中的进展不能老是通过用已知的自然律来解释新现象的办法来实现。在某些情况下，被观测到的新现象只能用新概念来理解，采用这些新概念来解释新现象就象用牛顿的概念来解释力学事件一般。这些新概念又能联结成一个闭合系统，并可用数学符号表示。但是，如果物理学，或者更一般地讲，自然科学沿着这条道路前进的话，问题就发生了：不同的概念集之间的关系是什么，例如，如果在不同的概念集之中出现了同样的概念和词，但它们在它们的联系和数学表示方面却有不同的定义，那么，这些概念是在什么意义上代表实在的呢？
当狭义相对论发现时，这个问题立刻产生了。空间和时间的概念既属于牛顿力学，也属于相对论。但是在牛顿力学中，空间和时间是彼此独立的；在相对论中，它们则由洛伦兹变换联系起来了。在这个特例中，人们能够证明，相对论的陈述在系统中全部速度都远小平光速的限度内是接近于牛顿的陈述的。从这里人们可以作出结论说，牛顿力学概念不能应用于出现了与光速相近的速度的事件。从这里人们终于发现了牛顿力学的一个本质界限，这不能从前后一贯的概念集中看出来，也不能仅仅从对力学系统的观测得出。
由此可见，两个不同的前后一贯的概念集之间的关系常常需要很细致的研究。在我们进入关于这种闭合的和首尾一贯的概念集的结构以及它们的可能关系的一般性讨论之前，我们将对长久以来就在物理学中规定了的那些概念集作一简要的描述。人们能够区别出四个已经定型的系统。
第一个概念集，即牛顿力学，已经讨论过。它适合于描述一切力学系统、流体运动和物体的弹性振动；它包含了声学、静力学和空气动力学。
第二个闭合的概念系统是在十九世纪联系着热学的发展过程而形成的。虽然热学能够通过统计力学的发展最终与力学联系起来，但把它就当作力学的一个部分还是不现实的。实际上，热的现象学理论使用了许多概念，它们在物理学的其他部门中没有对应的东西，例如：热、比热、熵、自由能，等等。如果人们从这种现象学描述转到统计解释，把热看作能量，根据物质的原子结构，统计地分布在许多自由度之中，那么，热学与力学的联系就不见得比与电动力学或其他物理学部门的联系来得多。这种解释的中心概念是与现象学理论中熵的概念密切联系的几率概念。除此以外，热的统计理论还需要能量的概念。但是物理学中公理和概念的任何首尾一贯的集必须包合能量、动量和角动量以及这些量在某些条件下守恒的定律。如果首尾一贯的概念集预定要描述在任何时候、任何地点都是正确的某种自然特征z换句话说，如果这些特征不依赖于时间和空间；或者用数学家的说法，如果在空间和时间的任何平移中，在空间的转动中，在伽利略-或洛伦兹-变换中，这些特征都是不变的，那么，这就可以成立。因此，热学能够和任何其他闭合的概念集相结合。
第三个概念与公理的闭合集起源于电和磁的现象，并在二十世纪的头十年通过洛伦兹、爱因斯坦、闵可夫斯基（minkowski）的工作而达到它的最终形式。它包含了电动力学、狭义相对论、光学、磁学，并且人们还可以把各种不同的基本粒子的物质波的德波罗意理论也包括在内，但是不包括薛定谔的波动理论。
最后，第四个首尾一贯的概念集主要是头两章所描述的量子论。它的中心概念是几率函数，或者如数学家所称呼它的“统计矩阵”。它包括量子力学和波动力学．原子光谱理论、化学、物质的其他性质如电导性、铁磁性等等的理论。
这四个概念集之间的关系能用下列方式表明：第一概念集可以被包含在第三概念集内，作为光速可被当作无限大的一种极限情形；第一概念集也可以被包含在第四概念集内，作为普朗克作用常数可被当作无限小的一种极限情形。第一概念集和部分第三概念集属于第四概念集，它们对于实验描述是先验的。第二概念集能毫无困难地和其他三个概念集的任一个相联系，而特别重要的是它与第四概念集的联系。第三概念集和第四概念集的独支存在预示了第五概念集的存在，相对于它，第一、三、四概念集都是极限情形。这第五概念集或许在不久的将来就能够联系着基本粒子理论而被发现。
我们在上面列举的概念集中忽略了与广义相对论相联系的概念集，因为这个概念集或许尚未达到它的最终形式。但是应当着重指出，它和其他四个概念集是迥然不同的。
在这样简短的考察之后，我们可以回到一个更一般的问题：人们应当把什么当作这种公理和定义的闭合系统的特征呢？或许最重要的特征是找到它的前后一致的数学表示的可能性。这种表示必须保证系统不自相矛盾。其次，系统还必须适合于描述广阔领域的经验。在这个领域内多种多样的现象应当对应于数学表示中一些方程的许多个解。领域的限制一般不能从概念导出。概念在它和自然的关系方面，不是严格地规定了的，虽然严格地规定了它们之间的可能联系。因此，限制将从经验找出，从概念不容许对被观测的现象作完全的描述这一事实找出。
在对这个现代物理学结构作简要分析之后，物理学和自然科学的其他部门的关系也可以讨论了。物理学最近的相邻学科是化学。实际上，通过量子论这两门科学已经完全融合了。但在一百年前，它们隔离得很远，那时它们的研究方法完全不同，那时的化学概念在物理学中没有对应的概念。价、活性、溶解度和挥发性这一类概念具有比较定性的特征，因而化学很难算是精密科学。当上世纪中叶热学发展起来以后，科学家开始将它应用于化学过程，并且自那时起，这个领域的科学工作一直为把化学定律归结为原子力学的希望所决定。应当强调指出，无论如何，这在牛顿力学的框架中是不可能办到的。为了作出化学定律的定量描述，人们必须为原子物理学建立一个更广泛的概念系统。这终于在量子论中办到了，它在化学中有其泉源就同在原子物理学中一样。因而很容易看出，化学不能归结为原子粒子的牛顿力学，因为化学元素在它们的行为中显示出来的稳定性程度在力学系统中是完全没有的。但是一直到1913年玻尔的原子理论建立以后，才清楚地了解了这一点。最后，人们可以说，化学概念是部分地互补于力学概念。如果我们知道一个原子处于决定它的化学性质的最低的定态中，我们就不能同时谈论电子在原子中的运动。
