元　赵友钦　撰

天道左旋　日至之景

嵗序终始　闰定四时

天周嵗终　厯法改革

星分棊布　日道嵗差

黄道损益

天道左旋

古人仰观天象遂知夜乆而星移斗转渐渐不同昬暮东出者晓则西坠昬暮不见者晓则东升北天之星虽然旋转未尝入地四时皆见其彻夜在天然其旋转有甚窄者以衡管窥之众星无有不转但有一星旋转最密循环不出于管中名曰纽星者是也古人以旋磨比天则磨脐比为天之不动处此即纽星旋转之所名曰北极【案日右旋成寒暑月右旋成朔望五星右旋成伏见经星右旋成嵗差其理一也又皆随大气运之而左以成东出西没之象经星之右旋甚防故昔人不觉遂以左旋之天归之经星耳北极乃左旋之枢歩算家谓之不动处贾逵张衡蔡邕王蕃陆绩皆以纽星为不动处梁祖暅之测纽星离不动处一度有竒元郭守敬测离三度有竒矣】亦犹车轮之轴瓣瓜之攒顶也复观南天虽无彻夜见者但比东西星宿旋转则不甚逺由是而推乃是南北俱各有极北极在地平之上南极在地平之下今比北极为瓜之聫蔓处南极为瓜之有花处东西旋转最广之所比乎瓜之腰围北极傍虽然旋转常在于天南极侧近虽然旋转不出于地如是则知地在天内天如鸡子地如中黄然鸡子形不正圆古人非以天形相肖而比之但喻天包地外而已以此观之天如蹴毬内盛半毬之水水上浮一木板比似人间地平板上杂置防细之物比如万类蹴毬虽圆转不已板上之物俱不觉知谓天体转旋者天非可见其体因众星出没于东西管辖于两极有常度无停机遂即星所附丽拟以为天之体耳

日至之景

古者因见天暑而日髙近北天寒而日低近南遂立表木以测其长短之景东出西没之时表景最长日正中天表景最短若以四时验之中昼之景渐短逐日不同乃以中昼表景极短之日为夏至中昼表景极长之日为冬至中昼之景所以短者葢日近北而髙所以长者葢日近南而低日髙则行天必乆而昼长昼长则人间阳气积多而暑日低则行天不乆而昼短昼短则人间阳气渐少而寒【案周髀算经夏至日值内衡冬至日值外衡春秋分日值中衡地在天之中央周圆皆应天度人居地面目之四望成地平而中土近内衡之下地平与内衡相际于寅戌与外衡相际于辰申故夏永而冬短此以髙低言其説殊踈又日气常下行火气常上行相应之义也夏至日行近中土之天顶盛阳下行故暑犹近火之焰也冬至日行逺中土之天顶侧照则力减故寒犹逺于火之焰也此専以气积言其説亦疎】此寒暑因日而变也

嵗序终始

古人以冬至为第一日逐日记之第三百六十六日中昼景复最长是为次年冬至数夏至亦然故曰三百六旬有六日二至未定时辰但以午景验之似乎皆在午矣虽云三百六十六日为一朞然第一日午中数至第三百六十六日午中只满三百六十五日比似初一日午中数至初六日午中只满五日也积二朞满七百三十日积三朞满一千九十五日积四朞满一千四百六十日第一日为第一冬至第三百六十六日为第二冬至第七百三十一日为第三冬至第一千九十六日为第四冬至第一千四百六十一日为第五冬至五次冬至只得四朞满一千四百六十日然古人于第一千四百六十一日测午景尚未极长第一千四百六十二日才是冬至如此则四朞之日满一千四百六十一每年三百六十五日有余积四年之余总多一日一日十二时四分之则每年有三时为余数古人谓三百六十五日四分日之一葢将一日分与四年为余数每年得四分之一也【案古法每歳三百六十五日四分日之一约计大致耳太初法大于四分日之一以后诸家推歩皆不及四分日之一】一日既作四分则当定二至之时辰然二至时辰难必其的当酌量拟度以定之耳

闰定四时

古人测验得月圆一次不及三十日止是二十九日有余十九年积六千九百三十九日余九时数内月圆二百三十五次置立铜壶木箭漏水之法其水渐次消长则其箭渐次浮沉箭在分为百刻沉浮一次是为一日刻者刋之于箭也一时八刻有余三时总二十五刻如是则每年三百六十五日二十五刻也十九年积六千九百三十九日七十五刻均作二百三十五朔每朔计二十九日五十三刻有竒其余数均分不尽若将一箭百刻变为二百三十五画而如总朔之数则每朔得二十九日余一百二十四画尚有余数均分不尽遂将已分之画又复细分为四如是则一日百刻变为九百四十画每朔该二十九画矣所以四其二百三十五者葢每年有余数四之一其四之一细为二百三十五画而如总朔之数则一日该九百四十画方可均而无余以九百四十名为日法每年三百六十五日余二百三十五画乃九百四十之二百三十五此数即是每年余数四之一每朔二十九日其余亦云九百四十之四百九十九若以整数二十九日亦分细画则每朔该二万七千七百五十九画每年三百六十五日有余均分作二十四气每气计一十五日余二百五画六十二秒半此葢又以一画细为百秒也两气计三十日四百一十一画余二十五秒是为一节若一朔比之相较八百五十二画二十五秒名曰一月之闰数一节三十日有余其余数四百一十一画二十五秒名曰气盈一朔不及三十日是三十日内有亏乃亏四百四十一画名曰朔虗并气盈朔虗之数得八百五十二画二十五秒即一月之闰数也每年十二月共计闰数一万二百二十七画积十九年共计闰数一十九万四千三百一十三画若二万七千七百五十九画闰为一朔则该七闰无余月光晦而复苏为朔朔在本日四百四十画以前者则第三十日为后朔朔在四百四十一画以后者则第三十一日为后朔所以然者葢画少是本日早时虽加一朔之数后朔止是第三十日内画多是本日晚时既加一朔之数则后朔在第三十一日矣后朔在第三十日者本朔只领得二十九日谓之月小后朔在第三十一日者本朔方领得三十日谓之月大则干名与后朔同月小则不同矣月朔时刻非可以眞知其数乃酌量拟度权定于本日之刻画耳每年二十四气于内十二节气十二中气十九年之内中气有二百二十八若一朔之内置一中气则七朔无中气者是闰有正月中气者为正月有二月中气者为二月他月皆然若是则闰月必无中气矣年有闰月者十三朔无者十二朔古人以十九年为一章初年甲子日子时朔旦冬至在嵗次甲谓之至朔同日第二十年为第二章首复得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸卯日酉时第三十九年为第三章首复得至朔同日乃是癸未日午时第五十八年为第四章首复得至朔同日乃是癸亥日卯时第七十七年至朔又复同日乃癸卯日子时因其至朔同在夜半与第一章初年同遂以七十六年名一蔀蔀者以至朔同在夜半蔀蔽昧之时也第七十七年为第二蔀首每蔀四章其第七十七年亦曰第一章首毎章甲子差三十九日九时总四章共差一百五十九日于内甲子整数两周除一百二十日每蔀只差三十九日总二十蔀名曰一纪总差七百八十日计甲子十三个周整数无余乃无差如是则一纪总一千五百二十年必然至朔同于甲子日之先期夜半但非甲子歳首总三纪积四千五百六十年至朔同于甲子日之先期夜半又在甲子歳首总防如初名曰一元一元之内嵗次甲子者七十六与蔀年同积一百六十六万五千五百四十日日为甲子者二万七千七百五十九其数与每朔之积画相同一蔀之内积日亦同此数葢一元有六十蔀也日法九百四十故九百四十朔为一蔀在昔黄帝命大挠作甲子首作算数羲和占日常仪占月车区占星气伶伦制律吕容成总斯六术而造厯即此厯数也自黄帝调厯以至汉前诸厯虽推歩而先后其气朔然数之多少短长犹未増减在后渐渐増减之以至于今益加详密矣

天周嵗终

古人仰观天象见众星昬晓出没乃知天体每日运转一周然众星昬见四时渐渐不同唐虞之时日永则心防当南方正午之位心防三星中赤者名曰大火故曰日永星火日短则昴防当午位春中则张翼之类当午位南方七防配朱雀故曰日中星鸟秋中则虗防当午位歳歳皆然古人因见四时昬晓之中星不同乃知太阳所躔渐异歳终而中星复旧是太阳亦复旧而行天一周矣每年三百六十五日余四之一故亦以周天分为三百六十五度余四之一歳数与天数相同故曰天周歳终太阳一日行一度分寸尺丈引名曰五度分天为度者亦是度量之义似乎以太阳为尺其一度即日圆之径数也【案古字度渡通用度者行而过之之名以日右旋一昼夜所过即为一度故后汉书云在天成度在厯成日古法歳三百六十五日四分日之一因定天周为三百六十五度四分度之一此所言殊夫命度之意】于日行之道定二十八防之名防之星数多寡不等各就其数内定一为距星距者隔越之义乃以此二十八距星为各防之界各防度数由此而分且如南斗从柄而起以第三为距前二及为距之半未离于箕而尚属于箕余三半方在本防度内然本防之星数少所占乃有二十余度者葢斗牛之间又有建星等类不在武七防之数就附于斗所以斗星虽少而占度却多他防亦犹是也及观太隂所躔昬晓渐异见其移六七度遂知一日之内月行十三度有奇月与日同躔之时谓之合朔月与日对光满匡廓两轮相望名曰望近一逺三月体黑白各半似乎张之弓名曰月行及日光尽体伏名曰晦此晦朔望之名义十九年为一章之内太阳在天一十九周太隂在天二百五十四周于月周之数减去日周则为二百三十五朔十九日之内太阳行十九度太隂行二百五十四度与十九年周天之数相同以二百五十四度于十九则知太隂每日行十三度余十九之七每年行十三周十九之七每日太隂逺太阳十二度十九之七每年太隂太阳十二周余十九之七故每年之日月合十二朔余十九之七为闰积十九年七闰也一朔之内太阳行二十九度余九百四十之四百九十九太隂行一周外余数与太阳同太隂一周止该二十日余三百二画有奇旧云天道左旋日月右转葢谓日月附着天体天虽一昼夜而周太阳于天止移一度太隂则移十三度有奇在后推测却是日月与天道相逺而不附于天如此则是太阳每日周地一遍每年总计三百六十五周余四之一天多过一度则亦是每日周地三百六十六度余四之一太阳每日不及天运一度太隂每日与太阳相去十二度余十九之七却是日速月迟由是观之日月右旋之説乃厯家用逆推之术取其简省筹策耳日月相防为朔朔者月终而复始也月迟日速厯二十九日四百九十九画而复同度今以良驽二马比之日比良马月比驽马一度比之一里日月绕地一周比似马之循环封疆一遍每里分为十九段每段为小尺良马每日周遭一次计行三百六十五里四段七十五尺驽马每日不及一周遭止行三百五十二里十六段七十五尺较迟一十二里七段即所谓不及十二度十九之七也以段计之每日渐多二百三十五段以尺计之每日渐多二万三千五百尺每画渐多二十五尺良驽一处同时发程乍分先后不甚相逺歴一十四日七百一十九画半良驽相距半周遭又歴此数总二十九日四百九十九画驽不及良一周遭二马复同一处矣此即一朔之喻次朔而复相防不防于元所相防九百四十次方于元所相防乃一蔀之数也古人又云天与日防者天体每日绕地而行三百六十六度余四之一太阳每日绕地一周计三百六十五度余四之一天不可知其体但以经星言之天速日迟每日不及一度一年而不及一周则日复旧躔故曰天与日防亦可以良驽二马比之兹不赘【案天左旋其枢名北极亦名赤极日右旋其枢名黄极经星亦右旋宗黄极以成嵗差故春分黄赤道之交古在赤道外之星今移而入赤道内秋分黄赤道之交古在赤道内之星今移而出赤道外此云天体不可知但以经星言之谬也左旋乃东西旋一凖乎赤道而宗赤极右旋乃南北旋日与经星皆凖乎黄道而宗黄极月五星各行一道各宗一极月曰白道白极五星之道与极各以其星名之此用后儒附防之説不知左旋论东西不论南北右旋论南北不论东西截然殊致非用逆推之术简省筹策也】十九年则天与日防而月亦防是为一章之数但非子时相防若四章为一蔀则日月皆与天防于夜半皆在地平之下乃日月与天地四者俱防也此云良驽九百四十防而方防元所者以九百四十防比一蔀之朔防于元所比日月之与地防此止比日月与地防而不比天防故不喻及一章之数

厯法改革

一阳生于子中才交冬至已属次年葢冬至日极于南却转而北午景极长渐改而短亦犹夜以后属次日界于子时正中世间人事一日始于天晓一年始于建寅之月故古者以建寅之月为正如此则子丑两月虽属次年纪厯则犹在旧歳谓之敬授人时即今月蚀夜半后虽近晓亦止以当夜言之与子丑两月尚作旧年相似三统之説谓夏正建寅商正建丑周正建子先儒考索乃知商周二代虽以子丑为分颁授时之首而月数未尝改易【案左传昭公十七年梓慎曰火出于夏为三月于商为四月于周为五月乃月数改易之明证此用后儒附防之説谬也】至于厯法则因气朔有差后世累改由古及今六十余厯矣周衰之时司天失职汉太初厯粗为可取然犹踈畧未宻唐一行作大衍厯当时以为密矣以今观之犹自甚踈葢嵗浅则差少未觉久而积差渐多不容不改要当随时测验以求天数之真

星分棊布

天体如圆瓜古人分为十二次乃似瓜有十二瓣也周天三百六十五度余四之一均作十二分则一瓣计三十度四十三分七十五秒度度皆辐辏于南北极如是则其度敛尖于两端最广处在于瓜之腰一围名曰赤道其度在赤道者正得一度之广去赤道逺者渐逺渐狭虽有一度之名寔为无腰围一度之广矣各度皆以二十八宿之距星纪数谓之经度古人又谓天体如弹丸东西南北相距皆然东西分经则南北亦当分纬纬度皆以北极相去逺近为数亦是三百六十五度余四之一两极相距一百八十二度六十二分五十秒赤道横分两极与极相逺各九十一度三十一分二十五秒天顶名曰嵩髙北极偏于嵩髙而北者五十五度有竒赤道则斜倚在嵩髙之南三十六度葢北极既偏于嵩髙之北南极既偏于地中之南所以赤道不得不斜倚于南也赤道虽倚南于东西两傍犹在卯酉正位由是观之所谓天如弹丸者得其圆象之似所谓天如倚葢者但以言其葢顶斜倚而辐辏所谓天如鸡子者喻其天包地外而已

日道嵗差

日行不由赤道昼永在赤道北昼短在赤道南其道别名黄道黄道之与赤道似乎两环交差且以冬至为始言之太阳当时在赤道之南横距赤道二十三度九十分从冬至后行渐近北迆逦向于赤道及乎仲春之时斜去冬至躔九十一度有奇则在赤道之交矣过交入赤道北斜去九十一度有奇及于夏至躔则又与赤道逺最近于北横距亦二十三度九十分从此渐渐转南非由故道乃一环而循歴两边亦向赤道及乎仲秋交于赤道已斜去夏至躔九十一度有竒非春中之交乃相对处耳过出赤道南斜去赤道九十一度有竒及乎冬至又躔元度故曰天周嵗终尧典云日短星昴者乃仲冬昴宿昬见于午方昬时若昴防正南则知日躔虚防何以言之正东之方名曰卯位正西之方名曰酉位日正南处名曰午位一日十二时太阳厯过十二位乃定方也天以各宿经度分为十二次乃动体也动者无常位名曰天盘定方有常位名曰地盘仲冬太阳在虚防虚属天盘子酉时太阳在酉方此际天盘子加地盘酉子加酉则酉必加午昴防属天盘酉故昬见于正南汉作太初厯推歩得冬至日在牵牛之初今之授时厯推歩日躔当至元冬至乃在箕九度二十二分一十八秒以汉武时较帝尧时已差一二十度当时唐都洛下闳但拟八百年差一度虽知有差尚自疎畧晋虞喜不用天周嵗终之术谓天度与嵗日数殊天自为天嵗自为歳始将天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余歳防为三百六十五日二十四分乃四分之一不足一年差二分五十年差一度宋何承天以为嵗差太速改为百年差一度周天作三百六十五度二十五分半周嵗作三百六十五日二十四分半隋刘焯又从而酌中以七十五年差一度唐一行以八十三年差一度自后诸厯各各不同宋厯多在七十五度左右统天厯谓周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒周歳三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然又谓周歳渐渐不同上古歳防多后世歳防少如此则上古歳差少后世嵗差多当今厯法仿之立加减歳防之法上考往古百年加一秒下验将来百歳减一秒至元辛巳行用至今秒数尚作二十五犹未减也三代以前未有歳差之术晋宋而后虽立嵗差之术时或议论不定李淳风犹自执説无差谓冬至常躔斗十三度至一行作大衍厯而后论定以后必立歳差嵗差之法虽立然差数嵗嵗如一于前加后减之法犹自未知今则知加减矣若欲测其加减亲切之数非嵗久曷能知之【案嵗差由于经星右旋此考冬至日躔某防几度几分之一事至授时法立加减谓之嵗实消长与恒气冬至定气冬至为一事知定气之故则不必言消长矣二事各殊絶不相涉合而论之殊疎】授时厯以赤道分三百六十五度二十五分六十四秒周天分三百六十五度二十五分七十五秒相较一十一秒者葢黄道一周同于歳防止计三百六十五日二十四分二十五秒有似周天尚未足一分五十秒是谓嵗差其一分五十秒不在瓜之腰围横距赤道二十四度敛而狭之止广一分三十九秒以此一分三十九秒并入歳周故云黄道三百六十五度二十四分六十四秒黄道虽是嵗差冬夏二至日躔必然横距赤道二十四度黄道歳歳不由旧路差移一分有余斜络于二十八宿度之间歳久则遍满而无非行过之所矣今人斜卷麻苎之絘周遭往返非复故处丝渐移重复缠络而成团者名曰絘团以喻此理最切【案赤道为天之中如瓜之腰围黄道斜交于赤道半在赤道南半在赤道北最逺距赤道二十余度冬至最南夏至最北相距四十余度冬至后自南敛北夏至后自北发南日发敛于四十余度之间右旋适一周而成嵗于黄道本无纎防之差使发敛未终则未成嵗矣一嵗之日躔起冬至复值其起处而列防部星则稍移而前积至六七十年差一度是星右旋离最南一度非日躔黄道未至最南一度也唐一行分天自为天嵗自为嵗其所谓天指列宿之天所谓歳指日躔黄道分而二之是也然立法乃减歳余益天周谓嵗周不及天周非也此仍一行诸人之谬而言黄道嵗嵗不由旧路尤足滋惑】唐虞之时冬至日躔子夏至日躔午春分日躔卯秋分日躔酉至今未及四千年冬至日已躔寅夏至日已躔申春秋二分已躔巳亥计其嵗差已退四五十度矣由是观之后万余年冬至日反躔午夏至日反躔子春卯秋酉亦各互易若周遭而复于旧躔当在二三万年间逆而推之帝尧以前亦必如是此决然之理也北斗有柄常指天盘卯辰间唐虞之际冬至太阳躔虚昬见时天盘卯辰间加于地盘子故十一月以斗柄指子为説天旋一昼夜而周酉末戌初则指丑矣斗牛女虚危室壁北天七防也三冬太阳躔之故曰日在北陆今则嵗差太阳冬至已躔箕属寅冬至后日方躔斗如此则季冬日在北陆冬至已前尚在东陆也冬至昬见时太阳随天盘寅以加地盘申酉界畔其天盘卯辰之间却加地盘戌仰观斗柄指戌而不指子矣今人于十一月犹以斗柄指子为説是未知嵗差者也然天体于一时转一位戌末亥初却仍指子但不可言初昬指耳夫日躔既已嵗差则昬旦亦差唐虞初昬乃今戌亥之时在后仲冬日差在卯则斗柄夜半指子差在午则平旦指子差在酉则日中方指子谓闰月指两辰之间者可发一笑欤

黄道损益

子正枵中于虗七度赤道均分周天防度十二次各三十度四十三分七十五秒是将子中为的而分之黄道防度与赤道防度有多寡之不同各次之黄道防度亦不等所以然者冬夏二至之日黄道平近于两极其度敛狭每度约得十之九春秋二分斜行赤道之交赤道所在度既广而又斜行每度十有一矣四立之日度在酌中处其余渐广狭迆逦而推今之授时厯歩得冬至日躔箕防以此寅申度数最少巳亥度数最多其余则多寡稍近