《三五历纪》：天去地九万里，《淮南子》以为五亿万里。《春秋元命包》：阳极于九，周天八十一万里。《洛书甄曜度》：一度千九百三十二里，天地相去十七万八千五百里。《孝经援神契》：周天七衡六间，相去万九千里八百三十三里三分里之一，合十一万九千里。从内衡以至中衡，中衡以至外衡，各五万九千五里。《关令内传》：天地南午北子，相去九千万里；东卯西酉，亦九千万里；四隅空相去九千万里；天去地四十千万里。天有五亿五万五千五百五十里，地亦如之。各以四海为脉。《论衡》：天行三百六十五度，积凡七十三万里，天去地六万馀里。《灵宪》：自地至天一亿万六千二百五十里。垂天之晷，薄地之仪，皆千里而差一寸。《周髀》：天离地八万里。冬至之日，虽在外衡，常出极下地上二万里。《周礼疏》：案《考灵耀》从上临下八万里。天以圆覆，地以方载。《河图括地象》：西北为天门，东南为地户。天门无上，地户无下，极广长，南北二亿三万一千五百里，东西二亿三万三千里。《广雅》：天圜南北二亿三万三千五百里七十五步，东西短减四步，周六亿十万七百里二十五步。从地至天亿一万六千七百八十七里半。下度地之厚，与天高等。《天度》云：“东方七宿七十五度，南方七宿百一十二度，西方七宿八十度，北方七宿九十八度四分度之一，四方三百六十五度四分度之一。度二千九百三十二里，二十八宿间相距，积百七万九百一十三里，径三十五万六千九百七十里。”《月令正义》：《考灵耀》云：“一度二千九百三十二里，千四百六十一分里之三百四十八。周天百七万一千里，是天圆周之里数也。以围三径一言之，直径三十五万七千里，此二十八宿周回直径之数也。然二十八宿之外，上下东西，各有万五千里，是为四游之极，谓之四表。据四表之内，并星宿内总三十八万七千里。天之中央上下正半之处，一十九万三千五百里。地在于中，是地去天之数也。”安定胡先生云：“南枢入地下三十六度，北枢出地上三十六度，状如倚杵，此天形也。一昼一夜之间，凡行九十馀万里。人一呼一吸谓之一息，一息之间，天行八十馀里。人之一昼一夜，有一万三千六百馀息，是故一昼一夜而天行九十馀万里。”致堂胡氏谓：天虽对地而名，未易以智识窥，非地有方所可议之比也。
《河图括地象》云：“天左动起于牵牛，地右动起于毕。”《尸子》云：“天左舒而起牵牛，地右辟而起毕、昴。”《尔雅注》：牵牛斗者，日月五星之所终始，故谓之星纪。
杨倞注《荀子》云：“天无实形，地之上空虚者，尽皆天也。”其说本于张湛《列子注》，谓自地而上则皆天矣，故俯仰喘息，未始离天也。
《黄帝书》曰：“天在地外，水在天外，水浮天而载地。”又曰：“地在太虚之中，大气举之。”道书谓：风泽洞虚，金刚乘天。佛书谓：地轮依水轮，水轮依风轮，风轮依虚空，虚空无所依。风泽洞虚者，风为风轮，所谓大气举之也。泽为水轮，所谓浮天载地也。金刚乘天者，道家谓之刚风，岐伯谓之大气。葛稚川云：“自地而上，四千里之外，其气刚劲者是也。”张湛解《列子?汤问》曰：“太虚无穷，天地有限。”朱文公曰：“天之形虽包于地之外，而其气常行乎地之中，则风轮依虚空可见矣。”
《三礼义宗》：天有四和。昆仑之四方，其气和暖，谓之和。天道左转，一日一夜，转过一度。日月左行于天，而转一日一夜，匝于四和。愚按：《周髀》云：“天地四极四和。”注：谓四和者，谓之极。子午卯酉，得东西南北之中。《义宗》之说本此。
《白虎通》曰：“日月径千里。”徐整《长历》曰：“大星径百里，中星五十，小星三十。”晋鲁胜《正天论》，谓以冬至之后，立晷测影，准度日月星。案日月裁径百里，无千里。星十里，不百里。未详其说。
《月令正义》引《前汉?律历志》：二十八宿之度，不载四分度之一。愚谓：天度列为二十八宿，唯斗有馀分。《续汉志》斗二十六，四分退二。《晋志》斗二十六，分四百五十五。皆有馀分。唐一行谓：《太初历》今赤道星度，其遗法也。《续汉志》黄道度与前志不同。贾逵论云：“五纪论日月循黄道，南至牵牛，北至东井。率日，日行一度，月行十三度十九分度七。今史官一以赤道为度，不与日月行同。”而沈存中谓：二十八宿度数，皆以赤道为法，唯黄道度有不全度者，盖黄道有斜有直，故度数与赤道不等。蔡伯静亦谓：历家欲求日月交会，故以赤道为起算之法。《月令正义》引赤道度，其以是欤？《淮南子?天文训》箕十一四分一，与《汉、晋志》不同。
日右转，星左转，约八十年差一度。汉文帝三年甲子，冬至，日在斗二十二度；唐兴元元年甲子，冬至，日在斗九度。九百六十一年差十三度。见李肇《国史补》。裴胄问董生云：“贞观三年己丑，冬至，日在斗十二度，每六十年馀差一度。此李淳风之说也。汉太初元年丁丑，冬至，日在斗二十度，至庆历甲申，《崇天历》冬至，日在斗五度八十四分，每八十五年退一度。每年不及者一分差。见《武经总要》。岁差之说不同。”贾逵云：“古历冬至日在建星，即今斗星。《太初历》冬至日在牵牛初。”何承天云：“尧冬至，日在须女十度。《太初历》冬至，在牵牛初四分。《景初历》在斗二十一。”祖冲之云：“汉初用《秦历》，冬至日在牛六度，《太初历》日在牛初，《四分法》日在斗二十二。晋姜岌以月蚀，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至日在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。”沈存中云：“《颛帝历》冬至，日宿斗初，今宿斗六度。《尧典》日短星昴，今日短星东壁。”
信都芳曰：“浑天覆观，以《灵宪》为文；盖天仰观，以《周髀》为法。”刘智谓：黄帝为盖天，颛顼造浑仪。《春秋文曜钩》谓：帝尧时，羲和立浑仪。而本朝韩显苻《浑仪法要序》，以为伏羲立浑仪。未详所出。
《后汉?天文志》：黄帝始受《河图》，斗苞授规日月星辰之象。故星官之书，自黄帝始。斗苞，似是人名氏，当考。
刻之长短，由日出之早晚。景之长短，由日行之南北。此语盖出于方氏《礼记解》。
《观象赋》，后魏张渊撰。见《后魏书》。《初学记》云“宋张镜”，非也。
《大象赋》，《唐志》谓黄冠子李播撰。李台《集解》：播，淳风之父也。今本题杨炯撰，毕怀亮注。《馆阁书目》题张衡撰，李淳风注。薛士龙书其后曰：“专本巫咸星赞，旁览不及《隋书》。时君能致之兰台，坐卧浑仪之下，其所论著，何止此耶？”愚观赋之末曰：“有少微之养寂，无进贤之见誉。耻附耳以求达，方卷舌以幽居。”则为李播撰无疑矣。播仕隋高祖时，弃官为道士。时未有《隋志》，非旁览不及也。张衡著《灵宪》，杨炯作《浑天赋》，后人因以此赋附之，非也。
《步天歌》，《唐志》谓：王希明丹元子。今本司天、右拾遗、内供奉王希明撰，乔令来注。《二十八舍歌》、《三垣颂》、《五行吟》，总为一卷。郑渔仲曰：“隋有丹元子，隐者之流也，不知名氏，作《步天歌》，句中有图，言下见象。王希明纂《汉、晋志》释之。”然则王希明、丹元子，盖二人也。
沈约《宋志》：五星聚者有三：周将伐殷，聚房；齐桓将霸，聚箕；汉高入秦，聚东井。周、汉以王，齐以霸。襄陵许氏谓：恒星不见，星陨如雨，齐桓之祥也。沙鹿崩，晋文之祥也。桓将兴而天文隳，文欲作而地理决，王道之革也。
后汉永建初，李郃上书曰：“赵有尹史，见月生齿龁毕大星，占有兵变。赵君曰：‘天下共一毕，知为何国也？’下史于狱。其后公子牙谋杀君，如史所言。”《天文志》注：《李氏家书》。按太史公《天官书》：昔之传天数者，赵尹皋。又谓：皋，唐甘石因时务论其书传。尹史，即尹皋也。其占验，仅见于此。《赵世家》不载。
星家有甘石、巫咸三家，太史公谓殷商巫咸。考之《书》：伊陟赞于巫咸，作《咸睭》四篇。又曰：“在太戊，巫咸睭王家。”孔安国云：“巫氏也。”马融谓殷之巫也，郑康成谓巫官。孔颖达云：“咸、贤父子并为大臣，必不世作巫官，言巫氏是也。”《后汉?天文志》乃云：“汤则巫咸。”当以《书》为正。《史记正义》：巫咸，吴人。今苏州常熟县西海隅山上有巫咸、巫贤冢，并识之以广异闻。郭璞《巫咸山赋序》：巫咸以鸿术为帝尧之医。此又一巫咸也。
《庄子》言傅说乘东维，骑箕尾，而比于列星。古赋有云：“傅说奉中闱之祠。”注云：“傅说一星，在尾北后河中，盖后宫女巫也。”说为商良相，岂为后宫女巫祈子而祷祠哉？此天官之难明者也。
《春秋繁露》云：“天不刚，则列星乱其行；君不坚，则邪臣乱其官。故为天者务刚其气，为君者务坚其政。”丁鸿《日食封事》：天不可以不刚，不刚则三光不明；王不可以不强，不强则宰牧纵横。其言出于此。
元祐末，日食不尽如钩。元符末，日食正阳之朔。此皆有阴慝见于祲象，志壹之动气也。
元祐七年三月望，月食既。王岩叟言：《汉?历志》月食之既者，率二十三食而复既。按元丰八年八月望，食之既，今未及二十三食而复既，则是不当既而既也。愚谓：月食之既，犹儆戒如此，况日食乎！
医书《素问》之中，亦尝有九星之言。王冰注云：“上古世质人淳，九星垂明。中古道德稍衰，标星藏曜，故星之见者七焉。九星谓：天蓬、天内、天冲、天辅、天禽、天心、天任、天柱、天英。此盖从标而为始，所谓九星者此是也。”《楚辞》刘向《九叹》云：“讯九鬿音祈。与六神。”注：九鬿，谓北斗九星也。《补注》谓：北斗七星，辅一星在第六星旁，又招摇一星在北斗杓端。《北斗经疏》云：“不止于七而全于九，加辅、弼二星故也。”与《素问注》不同。《曲礼》招摇在上，注：招摇星在北斗杓端，主指者。《正义》引《春秋运斗枢》云：“北斗七星：第一天枢，第二旋，第三机，第四权，第五衡，第六开阳，第七摇光。摇光则招摇也。”《淮南?时则训》注：招摇，斗建也。《楚辞补注》以招摇在七星之外，恐误。徐整《长历》曰：“北斗七星间，相去九千里，皆在日月下。其二阴星不见者，相去八千里。”
王介甫云：“云，阴中之阳。风，阳中之阴。”朱文公云：“纬星，阴中之阳。经星，阳中之阴。”按《素问?天元纪大论》：天有阴阳，地亦有阴阳，故阳中有阴，阴中有阳。
颜之推《归心篇》：孔毅父《星说》，皆仿屈子《天问》之意。然《天问》不若《庄子?天运》之简妙。巫咸祒之言，不对之对，过柳子《天对》矣。傅玄《拟天问》，见《太平御览》。
古诗“黄姑织女时相见”之句，此所云“黄姑”，即“河鼓”也，吴音讹而然。
《黄帝风经》曰：“调长祥和，天之善风也。折扬奔厉，天之怒风也。”见《御览》。《周官》：小祝宁风旱。汉代田之法，能风与旱。此昌黎所以讼风伯也。
《太平御览》以五色云列于咎征。宋景平元年，有云五色如锦，而徐羡之废帝。韩魏公五色云见之事，不见于国史，疑家传之增饰也。
《龙城录》“月落参横”之语，《容斋随笔》辨其误，然古乐府《善哉行》云：“月没参横，北斗阑干。亲友在门，忘寝与餐。”《龙城录》语本此，而未尝考参星见之时也。
《天经》，绍兴三十年王及甫上。朱文公谓：类集古今言天者，极为该备。
星始则见于辰，终则伏于戌。自辰至戌正于午，中于未。《尧典》举四时之正，以午为中；《月令》举十二时之中，以未为中。以火星论之，以午为正，故《尧典》言日永星火，以正仲夏。以未为中，故《月令》言季夏昏火中。至申为流，故《诗》曰“七月流火”。以辰为见，以戌为伏，故《传》曰：“火见于辰，火伏而蛰者毕。”诸星亦然。《诗?定之方中》亦以十月中于未也。朱子曰：“尧时昏旦星中于午。《月令》差于未，汉、晋以来又差。今比尧时似差及四分之一。”
《后魏?天象志》曰：“班史以日晕五星之属，列《天文志》。薄蚀慧孛之比，入《五行说》。七曜一也，而分为二《志》，故陆机云：‘学者所疑。’”
凡星皆出辰没戌，故五星为五辰。十二舍亦为十二辰。
弧与建星，非二十八宿，而昏明举之者，由弧星近井，建星近斗。《月令正义》。二十八宿连四方为名者，唯箕、斗、井、壁四星。《诗正义》。
《唐?天文志》：咸通中，荧惑镇太白，辰星聚于毕、昴，在赵、魏之分。诏镇州王景崇被衮冕，军府称臣以厌之。衰世之政，其怪如此。是谓人妖，何以弭变？
《月令》凡二傩：一以季春，一以仲秋。郑康成谓：阴气右行，季春之中，日行历昴；阳气左行，仲秋之月，宿直昴、毕。昴有大陵积尸之气，气佚则厉鬼随而出行，于是索室驱疫以逐之。王居明堂礼曰：“季春出疫于郊，以攘春气。仲秋九门磔攘，以发陈气，御止疾疫。”然则民之疾，系乎日星之行度。古者，圣君范围于上，贤相变理于下，是为天地之良医。皇建有极，五福锡民，莫不寿考且宁。傩所以存爱民之意而已。
《唐志》：测景在浚仪岳台。按宋次道《东京记》：宣德门前天街西第一岳台坊，今祥符县西九里有岳台。《图经》云：“昔魏主遥事霍山神，筑此台祷于其上，因以为名。”
历数
《太初历》以前，历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁。孟康注：此为甲寅之岁。《大事记解题》：按《通鉴目录》、《皇极经世》，太初元年，岁次丁丑，当考。愚按：《大衍历议》云：“《洪范传》曰：‘历记始于颛顼，上元太始，阏蒙摄提格之岁，毕陬之月，朔日，己巳立春，七曜俱在营室五度。’秦《颛顼历》元起乙卯，汉《太初历》元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅。犹以日月五纬，复得上元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。”其说可以补《解题》之遗。
《大衍历议》曰：“《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四分历》。庚申元后百十四岁，纬所载壬子冬至，则其遗术也。”按《汉志》鲁釐公五年正月辛亥朔旦冬至，《殷历》以为壬子。《隋志》：《春秋纬命历序》云：“僖公五年正月壬子朔旦冬至。”然则纬与《殷历》同，故刘洪曰：“《甲寅历》于孔子时效。”即《命历序》所谓孔子修《春秋》用《殷历》也。《晋志》姜岌曰：“考其交会不与《殷历》相应。”《春秋分记》曰：“周正皆建子也，今推之历法，积之气候验之日食，则春秋隐、桓之正，皆建丑。庄、闵、僖、文、宣之正，建子及丑者相半。至成、襄、昭、定、哀之正，而后建子，间亦有建亥者，非一代正朔，自异尚也，历乱而不之正也。”
历有小历，有大历。唐曹士瞂《七曜符天历》，一云《合元万分历》，本天竺历法，以显庆五年庚申为历元，雨水为岁首，世谓之小历，行于民间。石晋《调元历》用之。后周王朴校定大历，削去符天之学，为《钦天历》。
刘贶曰：“历动而右移，律动而左转。”
刘洪曰：“历不差不改，不验不用。未差无以知其失，未验无以知其是。失然后改之，是然后用之。”李文简以为至论。
蓂荚谓之历草，田俅子曰：“尧为天子，蓂荚生于庭，为帝成历。”而《大戴?明堂篇》谓：朱草日生一叶，至十五日生十五叶，十六日一叶落，终而复始。唐《律赋》有“朱草合朔”。古有云：“梧桐不生，则九州异。”注：谓一叶为一月，有闰十三叶。平园《闰月表》：用梧桐之叶十三。
纳甲之法，朱文公谓：今所传京房占法，见于《火珠林》者，是其遗说。《参同契》借以寓行持进退之候。虞翻云：“日月垂天，成八卦象：三日暮震象；月出庚八日兑象；月见丁十五日乾象。月盈甲壬十六日旦巽象。月退辛二十三日艮象；月消丙三十日坤象；月灭乙晦夕朔旦坎象；水流戊日中离象，火就巳。”虞与魏伯阳皆会稽人，其传盖有所自。汉上朱氏云：“乾纳甲、壬，坤纳乙、癸，震纳庚，巽纳辛，坎纳戊，离纳己，艮纳丙，兑纳丁。庚、戊、丙三者，得于乾。辛、己、丁三者，得于坤。始于甲、乙，终于壬、癸，而天地五十五数具焉。又有九天九地之数，乾纳甲壬，坤纳乙癸，自甲至壬，其数九，故曰九天。自乙至癸，其数九，故曰九地。九天九地之说者，九天之上，六甲子也；九地之下，六癸、酉也。”
五运六气，一岁五行主运各七十二日。少阴君火，太阴湿土，少阳相火，阳明燥金，太阳寒水，厥阴风木。而火独有二。天以六为节，故气以六期为一备。地以五为制，故运以五岁为一周。《左氏》载医和之言曰：“天有六气，降生五味。”即《素问》五六之数。《易》、《洪范》、《月令》其致一也。杨退修谓：五运六气，通之者唯王冰，然迁变行度，莫知其始终次序。程子曰：“气运之说，尧、舜时十日一雨，五日一风，始用得。”
朱文公尝问蔡季通，十二相属起于何时？首见何书？又谓：以二十八宿之象言之，唯龙与牛为合，而他皆不类。至于虎当在西，而反居寅；鸡为鸟属，而反居西，又舛之甚者。《韩文考异》：《毛颖传》封卯地谓十二物，未见所从来。愚按：“吉日庚午，既差我马”，午为马之证也。“季冬出土牛”，丑为牛之证也。蔡邕《月令论》云：“十二辰之会，五时所食者，必家人所畜，丑牛、未羊、戌犬、酉鸡、亥豕而已。其馀虎以下非食也。”《月令正义》云：“鸡为木，羊为火，牛为土，犬为金，豕为水。但阴阳取象多涂，故午为马，酉为鸡，不可一定也。”十二物，见《论衡?物势篇》。《说文》亦谓巳为蛇象形。
自帝尧元年甲辰至宋德祐丙子，凡三千六百三十三年。帝尧而上，六阏逢无纪。致堂云：“有书契以来，凡几鸿荒，几至德矣。《广雅》自开辟至获麟，二百七十六万岁，分为十纪，盖茫诞之说。”刘道原《疑年谱》谓：大庭至无怀氏，无年而有总数。尧、舜之年，众说不同。《三统历》次夏、商、西周，与《汲冢纪年》及《商历》差异，况开辟之初乎？王质景文云：“浑沦以前，其略见于释氏之《长含经》。开辟以后，其详见于邵氏之《皇极经世》。”
以十一星行历，推人命贵贱，始于唐贞元初，都利术士李弥乾。《聿斯经》本梵书。程子谓：三命是律，五星是历。晁氏谓：冷州鸠曰：“武王伐殷，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。”五星之术，其来尚矣。
《定之方中》，公刘之诗，择地之法也。“我辰安在？”论命之说也。《传》云：“不利子商。”则见姓之有五音。《诗?吉日》“维戊”、“庚午”，则见支干之有吉凶。
《五代史?马重绩传》：漏刻之法，以中星考昼夜为一百刻，六十分刻之二十为一时，时以四刻十分为正，此自古所用也。今考《五代会要》：晋天福三年，司天台奏《漏刻经》云：“昼夜一百刻，分为十二时，每时有八刻三分之一。六十分为一刻，一时有八刻二十分。四刻十分为正前，十分四刻为正后，二十分中心为时正。”上古以来，皆依此法。欧阳公作史，于“六十分”之上，阙“八刻”二字，不若《会要》之明白。
《数术记遗》云：“世人言‘三不能比两’，乃云‘捐闷’与‘四维’。”甄鸾注《艺经》曰：“‘捐闷’者，周公作。先布本位，以十二时相从。徐援称‘捐闷’是奇两之术。”《御览》引《艺经》作“悁闷”。“三不能比两”者，孔子所造，布十干于其方，戊己在西南。“四维”，东莱子所造，布十二时四维。
桓谭《新论》曰：“老子谓之玄，杨子谓之太玄。”石林谓：《太玄》皆《老子》绪馀。老氏道生一，一生二，二生三。三之为九，故九而九之为八十一章。《太玄》以一玄为三方，自是为九，而积之为八十一首。《金楼子》云：“扬雄有《太玄经》，杨泉有《太元经》。”
《潜虚》，心学也，以元为首，心法也。人心其神乎，潜天而天，潜地而地。温公之学，子云之学也。《先天图》皆自中起，万化万事生乎心，岂惟先天哉！《连山》始《艮》，终而始也。《归藏》先《坤》，阖而辟也。《易》之《乾》，太极之动也，《玄》之中，一阳之初也。皆心之体，一心正而万事正，谨始之义在其中矣。邵子曰：“《玄》其见天地之心乎？”愚于《虚》亦云：“《虚》之元，即《乾》、《坤》之元，即《春秋》之元，一心法之妙也。”张文饶《衍义》以养气释元，似未尽本旨。
《管子?幼官篇》：冬十二始寒尽刑，十二小榆赐予，十二中寒收聚，十二中榆大收，十二寒至静，十二大寒之阴。注云：“阴阳之数，日辰之名。”盘洲于闰十一月，用中榆立闰，盖出于此。
《国史志》云：“历为算本。治历之善，积算远，其验难而差迟；治历之不善，积算近，其验易而差亦速。”
历元始于冬至，卦气起于《中孚》。《豳诗》于十月，“曰为改岁”。周以十一月为正，盖本此。“曰为改岁”，用周正。“何以卒岁”，乃夏正。
