格致
格致论
格致之说闻诸古昔格致之学见诸今兹噫岂中国但有凿空之谈而外国转得真实之奥耶夫木牛制自诸葛轮船创自祖当泰西未开国之前中国尽有奇技所惜不能推行崇尚以致一试而不复继焉大抵中国自古及今以士为重以工为轻士尽有才而不务实济工则少才而不能穷理两途既分格格不入更可笑者偶有一艺骇异惊奇必私为不传之秘又或鄙为奇技淫巧讳而不谈动曰崇实黜华也尚质轻文也甯俭毋奢也贵拙忌巧也一误于汉儒之空谈考据再误于宋儒之空谈性理遂使圣人格物致知之说数千年不能一显抑知天下之大无奇不有万物皆备无美不臻苟习于日用之常而不察其体用或惊为罕觏之品而不溯其本原类分飞潜动植而不辨其宜性判燥湿刚柔而不别其等一事不知儒者之耻揆之古训何词以解耶尝考天文五行食货等书言物性者或未竟其本原论物理者或未推其变化传流者不敢强解志怪者无从索解学者于此安能冀其玩索而有得乎要之格致之学源于开辟人知天地之化育山川之钟毓鸟兽鳞介之实迹昆虫草木之化机极之异宝奇珍美材巧制无不别其名目究其情性以启宇宙之宝藏掌天地之秘钥则格致之学顾不重哉泰西之兴格致为重近时则尤隆尚各国设序庠以课之锡显爵以荣之遐迩搜出奇制胜家喻户晓彼此争新乃有水学火学电学力学之分复有气学重学化学算学之别凡所为利国便民足以资富强之策者无不专心研究实力讲求泐为成书津梁后学公诸人而不私诸己广其教而不秘其传盛矣哉自生民以来未之有也泰西开国最后之区尚且如此以中国士林之众幅员之广聪明智慧者若而人读书明理者若而人诚能即物而穷其理精心而究其微士不以工为贱工必以士而充革儒者凿空之习体圣人有用之言宜必有大过乎人者今我国家握符阐珍宣风重译志在广见闻之不及大无外之宏规业已取其类书译为善本条分缕晰博考劳搜频年挑选各省幼童或前赴外洋以资学习或设局内地就近讲求内而析理外而利用务求实济不遗余力倘更于部寺之外再立一衙门于京师中而于诗文策论之外再设一科以取士则不数十年后我知中国格致之学定驾泰西而上之而于国计民生为益正非浅鲜是德成而上者夫岂必艺成而下也哉
振兴格致论
大学言治国平天下而先之以格物致知诚以人必知万物之源而后扩而充之可以由末而返诸本正不第读山经尔雅多识鸟兽草木即可自矜为宏通淹博之才也近百余年来泰西格致之学日以精往往剖析毫芒研穷其理小而蚊蚋虮蝨大而日月山川无一物不有理寓乎其间即无一物不穷其理之究竟愈推愈广愈阐愈微由是而究天文考舆地兴制作讲树艺以及枪炮舟车之利佃渔织牧之经一经格致家推本穷原即能竭其才力聪明以渐收富国强兵之效然则由格致而几平治古人言岂我欺哉中国近五十余年海禁天开西儒之不远数万里而来者类皆挟其所长以诱掖我华士庶暇更将一切天学地学光学化学热学汽学重学电学声学医学以次译出俾学人之未习泰西文理者亦可简练揣摩而尤以英儒传兰雅先生之格致汇编为能集其大成饷遗靡尽所惜先生应广方言馆之聘笔墨纷繁以致汇编译至第七年即然而止窃尝私心冀幸曰安得有具大愿力者踵而行之庶几格致一门得以日新而月盛乎至今日而始有格致新报以继其后是报创于青浦朱君子尧荣组昆季而向贾二西士更出其所学相与有成报例一遵格致汇编其第一卷推论动物之理及泰西学问源流反覆详明有条不紊其中详述铁路利益尤为当务之急今者芦汉铁路先已鸠工庀材而闽中容纯甫觏察更创议由镇江另修一路至天津俾南北二千数百里中得以气流通往来利便所有条陈奏牍备登前日报章得此报以互证参观庶恍然于铁路之成效昭彰而入股者得以愈坚其志欤至于互相问荅诸条尤有教学相长之义彼穷乡僻壤之有志学问者皆可于此获师资焉抑又闻之凡物皆推原于点目前粗浅之理精之即其妙无穷此其理湘乡会劼刚侍郎尝言之矣其略曰白者诸色皆备黑者诸色皆无诸色备则不复受色故以色着白纸常推而拒之显露于纸上诸色皆无则能受众色故以色着黑纸常纳而入之隐晦于纸中夫绘白纸而显露绘黑纸而隐晦此孩提之童所能知匹夫愚妇所不屑道者也然泰西学士由此以证日质之所有辨虹霓之七色窥玻璃之三角定藻绘之彰施考影相之宜忌其学无穷极焉五金传热毛羽不传热投铁杖一端于火火外之铁遽不可执焚兽皮将尽而未尽者仍可报此传热不传热之证也狐貉足以御寒非狐貉能生热也惟其不传热故能护藏人身本有之热夫投铁杖与兽皮于火可执不可执之别此亦孩提之童所能知匹夫愚妇所不屑道者也然泰西学士由此理以考求地心太阳之热力与一切机器键辖火轮舟车蒸汽生力之大凡稽化学生克之源察冷煖涨缩之理储水银铸钢鼓以及制寒暑之表风雨之鍼五纬彗字地球月轮藉摄力以环日地火震山空阳牛飓循定轨以行灾推测之通乎神明其学亦无穷极焉然则积小以高大由浅近而至精深者非格致家所谓万物起于点之明证乎仆年未五十已视茫茫而发苍苍又以嫁劳人于西人考求格致之书虽尝涉猎及之终未一窥其阃奥其中惟医药一道稍得一知半解然亦未敢谓有得于心今幸朱君昆季之力果心精创为是报他日者传笺研问扩我见闻由医学而渐及夫化电光声天文舆地诸学正不第鲰生之愿于此可慰即由是而推暨夫制作树艺枪炮舟车不将使兵日以强国日以富用以立大学治国平天下之基乎
振兴格致以培人才议
为治之道首重人才人才者国家之元气苍生之霖雨也自古昌期之世道一风同重熙累洽入其朝则礼明乐备有雍容揖让之风行其野则凿井耕田有康乐和亲之化虽裁成辅相咸赖黼座之神明要亦众正盈廷材辈出相与擘画经营始得着百废具举之功成庶绩咸熙之效然则人才之关系不綦重乎古者培才之道不外学校有乡学有国学二十五家为闾闾有塾五百家为党党有庠万二千五百家为州州有序所以磨练才具陶淑性情者意至美而法至良今之书院即古学校之遗意也顾古之为教六艺并重财御虽属小道亦所研求今之为教第重八股诗词歌赋实学反弃之如遗不知摘句寻章之道以之猎取功名则可以之平治天下则不可试问有以文章奠定民生者乎无有也有以文章柔怀远人者乎无有也而且八股一道非但无益于人才抑且有害于人才自王安石作俑后世遂用以取士数百年来不知消没几许英雄士人束发受书即专心致力于此口非八股不道自非八股不观即有经史之书类皆置诸高阁终岁无一面之缘甚至与论文章则口若悬河津津有味与谈时务则呆若木鸡漠漠无言若而人者幸而终老林泉则已不幸而为民上问以钱谷则不知询以刑名则不悉如木偶一般鲜不为胥役播弄终必至于偾败国事贻害民生呜呼如此培养人才无惑乎培养愈勤人才愈少也方今时势孔艰人才为亟与其养千万庸众之才不如养一二有用之才苟欲精练水师纵横海上使敌国人觊觎胥泯则武备之才宜培也欲洞明大势熟悉洋情遇交涉事措置裕如则洋务之才宜植也欲开天地之利兴制造之工下以利民上以富国则格致之才宜储也今京都有同文馆上海有广方言天津有武备学堂金陵有水师学堂洋务武备二途已知讲而格致尚属阙如独上海有格致书院每年分四季由江海津海甯海东海各关道考试季课外又有春秋特课由南北洋大臣主持规模尚未恢广而数年来风声所树遐迩逖听中多超群拔类之才是则成效昭彰也所可异者交卷皆有定限出案从无定期即如去岁秋季课卷由傅兰雅先生代考迄今将届一年始经阅定本年春季共题四道操觚者颇难下手闻仅二三十卷自四月底交卷今已半载有奇即使阅卷者每日仅阅一本月余便可出案何以迟缓至今此皆培植人才未能实事求是也今欲振兴格致造就人才则宜变通章程并由董事公禀南北洋大臣筹款存息以充经费然后宏其乐育扩其规模未有不能振兴者矣其振兴之法则有四端一宜专门也人之材力聪明不宜泛用纷营必杂专务斯精精则可入室升堂杂则将浅尝止今格致书院基址非不宽宏宜就院中分设十二斋曰天算学曰地舆学曰光学曰化学曰声学曰汽学曰电学曰制造学曰商务学曰时务学曰动植物学曰文字方言学每斋延请名师教导各就性之所近使专一门不得泛骛不精不得半途而废一宜定额也开辨之初每斋定额若干[考](放)取聪颖子弟入院肄业给以膏火俾得安心就学而考试之初宜分别优劣以定去取不得瞻徇情面嗣后正额学堂如有缺出立即招考充补总须一秉至公庶不致有名无实一宜考试也按月一小课按季一大课小课由山长评阅大课由官主试出题之日刊登日报宣示遐迩各省士子有愿与考者皆可自备试卷誊真寄到与内课一体评阅宽之以限期厚之以奖赏其卷皆须弥缝以杜弊端而昭慎重出案之期至多不过两月不得故意迟延以致诸生观望一宜保奖也正额生徒学业有成择其优者由山长咨报南北洋大臣奏请奖叙以资鼓励其额外诸生与考者倘连考三次冠军定期面试果系真才一体奖叙庶可人才蔚起实学昌明也管窥之见请以质之留意人才者以为何如
读书宜兼格致说
天下之大何奇不有万物皆备无美不臻然习于日用之常而不察其体用或惊为罕觏之品而不溯其源流类分飞潜动植而不辨其宜性判刚柔燥湿而不别其等一事不知儒者引以为耻矣故圣经言修齐治平而推本于格致也昔汉儒专格致之学宋儒因之各有专书而治汉学者时复左宋而右汉然考诸天文五行食货等志则言物性者或未竟其本真论物理者或未推其变化其传疑者不敢强解其志怪者又无从索解学者于此未必遂玩索而有得也夫格致之学源于开辟人知天地之化育山川之钟毓鸟兽鳞介之实迹昆虫草木之化机极之异宝奇珍美材巧制无不别其名目究其情性以启宇宙之宝藏掌天地之秘钥则格致之学顾不重哉泰西之兴格致为重近时尤为隆尚设庠序以教之锡爵禄以荣之遐迩遍搜出奇争胜家喻户晓互相争先乃有水学火学电学力学之分复有气学重学化学算学之别凡所为利国便民足以策富强者莫不专心研究实力讲求泐为成书津梁后学条分缕晰穷流溯源使学者了然了然有大叩大鸣小叩小鸣之乐以中朝士林之众幅之广聪明智慧者若而人读书明理者若而人诚志乎穷理精艺之学将必有大过人者国家握符阐珍宣风重译欲广见闻之不及以大无外之规乃取此类书译为善本分门别类博考旁求惟采其易明而有实济者讨论揣摩务臻精审内而析理外而利用则又学问之道所不宜偏废者也今英法奥美诸国复于三五年中开博物院网罗五大洲珍奇瑰异之品时尚服习之物天生瑰奇之宝人怀瑾瑜之珍荟萃品评别其高下考其出处择其善者而尤效之何莫非格致之一助乎他邦之人精益求精如此儒者闭户读书所宜蓄其材以期见用凡有稗于国计民生者靡不讲习研求所愿于格致之道三致意焉有心人当不吝刍荛之采耳
问格致之学泰西与中国有无异同
格致之学中国与泰西有各异者有相似者有同而异异而同者泰西格物非空谈以理必以试验得实着有成效者为据有若轮船火车风雨针寒暑针电线电灯得律风天气球却水衣及一切机器制造等件无一不从格物中来其格物也举万物之性质一一考其异同更以调和交感之法加于物分之而得其纯一之质合之而得其变化之理如论水知为养气轻气合而成论火知为养气炭气合而成论木知必有养轻炭三气合而成好学之士悉心讲求日增月盛有若天文质学地学动物学金石学电学天气学光学植物学医学算学几何原本学身体学身理学重学流质重学莫不加密求精竞于有用今格致家精天文者能以千里镜见日月五星体象及转运之奇与所以成四时昼夜及日食月食之故且知众行星小日五百倍日大于地一百三十万倍地大于水星十四倍大于火星三倍土星大于地一千倍木星大于地一千四百倍聂星大于地八十倍精质学者能推论物之性质论力知有摄引黏合配合之别论定质则辨物动音分以及因热而幻为流质气质之理与所以有冷有热有光有电之故精地学者能以数端证地体之圆并知地球之体周围八万七千一百九十二里直径二万七千六百九十二里又考上下数千年间地壳所有诸石层之所自成与石层中露有鸟雀虫鱼草木等迹之故且因五经传热毛羽不传热之故而知地心之热力足以长物与吸力足以载物精动学物者则能分有脊骨可分节有生命无知识四类精金石学者则能分气质水质炭并合炭之质硫磺质酸与土或与某类强水合成之盐质土石质金质七类精电学者则办电气之生有二物相磨而生者有二性合化而生者有加热于红铜与倭船等金而生者有磁石自生分两起者有动物体中盛含电气触物即发者精化学者能详究诸物内皆有几多原质并各原质之分数多寡及各物与诸原质之性何若并诸原质相合相离之性何若精天气学者查明风雨霜露雹雪虹霓皆为天气幻成之形天气有寒暑而涨缩密及压力增减均一又计周地球之天气原有百二十里或百五十里不等动即成风水气结而为云云逐风飞为热所致日初出与欲没时其体大而光歛者乃日体上下界边处之光参差不同所遵曲线不能平入人目之故迨午则空气较薄而曲线少直入人目故体小而光明精光学者知光每分时行三千万里日光下射八分时即至地面且知光色白者诸色皆备故不复受色光色黑者诸色皆无故能受众色因此而辨虹蜺之七色窥玻璃之三角焉精重学者知凡物由高坠下历几分至几多里数且能以水之轻重较物之分两精身体学者能详察人物内外筋骨皮肉脏腑经络并脑气筋等形状与呼吸出入气血周流之真据精身体学者能明人身中之理精植物学者能别花类阴阳且知花须为叶所化其他着书林立不可殚述此特约举其最精者言之而功用尤妙在显而能见如测经纬而知所行之地则度数可信由赤道北行至赤道南寒暑各异则地球每岁周太阳而转之说可信东西两半球电语相传时刻各异则地球每日东西转一周之说可信东行历地球一周仍至故处登高望远船来先见桅尖则地体之圆可信悬两铃于柜中用器吸气尽出柜外摇柜使铃相击寂然无声则声音籍风以扬之说可信置钱碗中退行使恰不相见注水于碗渐注渐见则光射水中之物必折斜入之说可信类如此者诚可谓格致之实益焉
大学格致之说自汉儒郑康成以下论者数十家苍颉篇云格量度也黎氏大学发微云格物格其物有本末之物致知致其知所先后之知郑氏礼记注云格来也物犹事也孔氏达以格物兼行善恶说其后李习之复性书中篇小变其说曰物者万物也格者来至也司马温公谓郑氏未尽古人之意其释格物曰格犹扦也御也如格之格孙氏钟元曰格物只一物修身是也致知只一知知本是也魏文靖公曰明德本也亲民末也格物者格此而已又有别开生面以格作格律格式解者吴兴沈氏以先儒解格物为穷极物理格去万物皆未免于用力若作一切照破解则物自无不极其解格为若大人能格君心之非之格不待用力说近禅学庐陵胡氏以格为如书言格如舜之格又曰如缁衣民有格心之格又曰如书言惟先格王之格又训格为正如论语有且格之格或说心或说性或说理或说良知千言万语终无把握朱子取程子之意以补之谓在即物而穷理其解正矣惜后儒未能本此意以推广之而求其一定之理以究其实效故虽知格物为治平之本都未尝格出一物王文成公取庭前竹格之七日无所得至于成病由是专用力于良知一途未免愈变而愈失其本来矣夫曾子作大学原未尝明言所格者何物所致者何知惟考曾子以前制作代兴可知三代上虽无格致之说实有格致之事三代下多论格致之理实未见格致之效夫有一物即有一物之理格物者当逐物而详究其理不当离物而虚论其理后儒不察至并举物理之说而纷之不亦难乎所谓异各者此也论者谓格致之学中西同出一源一切所讲论之法皆中国所固有西人特踵而精之曰天文中国浑天之说谓天如鸡子地如鸡子中黄居于天内天大而地小仓颉曰地日行一度风轮扶之书考灵曜曰地恒动不止春秋元命苞曰地右转以迎天河图括地象曰地又动起于毕西国所述天地之形不能出此大旨也论算学则中国九章天元四元之书本由西法一理惟立式稍异历家以八线弧角算天不过取其简便实则有六宗三要同出勾股一元论化学则与书称水润下作咸火炎上作苦木曲直作酸金从革作辛土稼穑作甘墨子言五合水火土离然铄金腐水离木张子言木金者土之华实也性有水火之杂故木水渍而生火然而不离盖得土之浮华与水火之交金得火之精于火之燥得水之精于水之濡故水火相待而不害烁之反流而不耗盖得土之精实于水火之际亢仓子言蜕地之谓水蜕水之谓气以及阳燧取火方知取水等说不甚相异此外如重学则与墨子均发均悬等说同声学则即古人闻牛鸣窌中而知宫离羊而知商听雉登木鸣而知角见豕负而骇而知微听鸣鸟在树而知羽同出一理光学则与临监立景二光夹一光等说同出一理电学则与淮南子阴阳相薄为雷激扬为电练土生木链木生火链火生云链云生水链水反土及顿弁掇芥磁石引鍼等说大同小异特详略各殊耳凡此论说皆巧于会通所谓相似者此也
西人谓中国格致之学与泰西古时相类盖泰西格致之学始于希腊之阿庐力士托德尔其学多就耳目所接逐加试验迄无定据因此凭己之思议着为成书拟议天地之理博引见闻之事办论纷繁虽究心微妙多属揣测其谓天地万物有四行乃合水火气土而成多所缺漏迨毕后他哥拉斯于相类多继之以天事与人事相杂而杂以鬼神之道后复杂以数学有名比罗士者从而损之矫执拗而成鄙细皆不足道迨至明季万历间英国刑司贝根创为新论谓穷理必溯天地之大原尚臆说者往往歧于摹想譬彼大匠非绳墨不能知曲直非丈尺不能度长短必心力与机器互用方可得其实据而大可定又云格物之学由万物中谨慎汇选先融化于智慧之心而包涵之去渣滓以存精液更试验其所行之事而强识之辨虚诬而归真实爰是设立二法曰心机料量曰天地阐义一以辅助格致之学一以研穷万物之理是书曰格致新理共分七类曰天地阐义凡三十七条曰方尺意像凡二十四条曰格物诸理凡九条曰格物差谬凡七条曰格物谬因凡十五条曰格物学渐兴之基凡三十三条曰天地阐义新法凡十五条皆更易古昔之遗传而新其义理探求天地万物之底蕴而显其功用分条析缕正喻互用不下数万言当书之初成颇形扞格迨后屡试屡验如风象天气养生术星学医学等皆是由此前说尽辟其学始精未几有名钮敦者出而相继加增测量之法指出慧星之道而泰西好学之士皆知讲求实益所谓同而异者此也虽然中西格致固自有相同之义要当据其最真者以相提而并论方为的实其他或是或非毋庸纷论中国古时燧人氏钻木取火神农氏尝药辨性作耒耜兴陶冶伏羲氏画八卦造书契轩辕氏作甲胄舟车金天氏作弧矢网罟虞廷之璇玑玉衡成汤之飞车周官之铜壶昼漏周公之指南车此其最着者也三代而下如公输子之削木为鸢可以升天削木为御可以驾车墨子亦能削鹊而飞偃师傀儡手足运动无异生人孙武之梯冲用以攻城诸葛武侯之木牛流马藉以运粮朱买臣之楼船祖之之千里船不因风水施机自运王彦恢之飞虎轮舰杨么之轮船专恃人力行驶水面其捷如飞元顺帝之龙舟宫漏此其奇技妙构巧思独绝无异西人之各出心栽惜遗制沦亡皆不可考耳或疑古书所载恐未必真安知其必不真乎至于火器一端中国虽不及泰西之精而其器实先有之南宋金元之际渐已流行虞允文采石之战发霹雳炮败敌金人守汴城中有名震天雷者用铁罐盛药以火点之声发如雷按此即近代用火炮之始阿里海芽攻樊城时元世祖得回回亦思焉因所献新炮法命送军前以之攻樊城破遂移攻襄阳一炮中谯楼声如震雷世所谓襄阳炮也火炮之制至是而益精然元代仅一用之而造法不传泰西于此时制造火器尚未有所闻也由是观之开物成务中国具各精心则非中国与泰西古时同实泰西与中国古时相类所谓异而同者此也溯泰西之制作远不过二千余年而中国三千年前已制作代兴实开泰西之先设相传至今源源不绝则其精于泰西者当不知凡几只因务其大而不深究其细持其本而不急治其末反令有用之学尽失其传致与泰西巧拙相判学问消长之机实国势强弱所系所最可异者当中国制作就衰之时正泰西格致渐兴之日编史稽年彰明较着一若造物之主惟恐精奇之诣不留天壤聪明之用泊于人心而默为维持使泰西之踵其后者中国军兴以来勤求治术朝廷特俞重臣之请于濒海各省设立机器制造局船政局舆图局水师院电报局讲求格致之事近日又允廷臣之请议兴铁路由此蒸蒸日上岁异月新不独可与泰西等且不难驾六洲诸国而上之亦何必矜古制之留传与泰西争胜哉潜心格致者但当以是存心勤求实学固不可谓中国不如泰西之聪明亦不必谓泰西尽窃中国之余绪但观其后勿论其前但奋有用之精神不作无益之辨论是非望于取精用宏利国爱民之君子也
西学以格物为要论
中国大学之道始于格物与今泰西格致之学名同而实异中学所谓格物者穷致事物之理西学所谓格物者考察万物之体物体本然之质大率分凝流二种至化学家功用则能凝者使之流流者使之凝近取诸身远取诸物巨则包含山海细至剖析毫芒综其要端大有四一曰性变如铁可流而为酒媒可流而为油米浆可凝而为器油炭可凝而为胰刚柔燥湿之性不妨互变一曰色变硫磺与水银合则流而为朱色铜与硝强水合则流而为蓝色海蓝与墨铅合则流而为黄色木炭与硫磺合则流而为清水色青黄赤白之色可以递变一曰味变如养硝二气凝时无味流为硝强水则味酸木炭二质凝时亦无味流为红白糖则味甜海水流时味薄凝成盐则味厚牛乳流时味膻凝成精粉则味和酸甜辛苦之味竟无一定一曰形变如五金之类其质本重一经气化则目不能其形盐气之属其质本浮一经水银则转足以坚其形絮布链之以为纸则厚薄之形异毛羽织之以为绸则美恶之形异虚实轻重之间可以互易总之天地间形形色色人可变其自然之凝流而别成其为凝别成其为流者要不外硫磺盐醋之力烹链淘汰各因其体之所宜分而化之而已若夫天地自然之忽凝忽流则又皆空气使然也空气者虚浮缥缈迹莫穷他物凝流之质人皆见之空气则人莫信之不知云之流行而不坠者空气托之也风之流动而自生者空气助之也雨之流注而下降者空气因压力而不胜也露之流润而飘零者空气得阴寒而渐缩也天之自然而流也有如此雨凝而为雪露凝而为霜微雨半空骤凝为霰大雨半空骤凝为雹则又以空气得热则涨而上虫鬲则寒则缩而难融也天之自然而凝也有如此雨露冰雪渗入土石积渐成多得隙而涌出是为溪涧之流江湖河泊之流或汇而成储或迭相流通不等千支万派莫不归宿于海其所以周流无滞者非皆地势使然实有空气推行于其间也鱼龙诸水族沈浸于中则生畜之盆盎则不生者空气不足故也地之自然而流也又如此江湖胡为而无冰溪涧胡而为易冰地大则空气之往来亦大寒沍不以阻之彼咫尺之水其气不敌也石卵出于浅滩明珠藏于深渊其所以能凝结者皆空气孕之也金玉之精华煤炭之富饶其所以能凝实者实空气涵之也无土不凝实无地非空气也地之自然而凝者又如此天地之间物体共分二质一为原质一为杂质杂质内必涵原质皆数质配合而成至少者二不能判为二者为之原质计六十有五分二类一金类一非金类原质中稠体者五十八是为凝质气质者五流质者二原质之独禀赋成者少与别质并成一物者多自西历一千八百年以前仅知原质二十有九如五金等皆为世所常见嗣后复陆续考得三十有六必多备器药设法分化始其质大抵以彼物与此物配合则凝者可化为流流者亦可化为凝顾流质中物固可以他物化之使凝而凝质则或成形或变色或化气各有不同其能化为流质有之其不能化为流质者亦有之水火之力居其半药水之力居其半要当济以巧思参以活法若仅赖传书剽窃万一类皆小试端绪未能穷究根源而欲以中西格物之学合而为一岂通论哉
格物穷理说
古之致力于格物者有表里有次序最要者仁义礼智四端次君臣父子类次与人接物类次礼乐诗书六艺及古今人物事变天地高厚鬼神幽显类尤次者虽一虫一鱼一草一木亦当因其已知之理而益穷之以求至乎其极大而关乎世运变迁小而系乎吾身存养所以圣人之抚临万物各因其性而导之取之有制用之有节当春生时不妖夭不覆巢不杀胎草木零落然后斧斤入山林獭祭鱼然后虞人入泽梁豹祭兽然后田猎以使万物各得其所推诸伦常之间莫不有当行之理若因其本然之性而行之弗替则格致之功成由诚正修齐以抵于治国平天下莫非此格致之功彪炳所致秦火以来典籍散佚断简残编中间杂以后儒羼入之言尝取尧典四仲中星之次以厤法证之尚属四千年前之星度则此篇之不谬可知吾人生天地间一切见见闻闻竭耳目心思之力犹不能洞彻其底蕴故必加之以规矩准绳法则律吕以补耳目心思之不逮则至晦者亦明极微者亦显但世人习焉不察以为万物枯荣消长悉本自然知其当然而不知其所以然造物者为世人创设万物寓至理其间默以示人人安可不求其故而负造物者一片苦心乎兹就人之所见所知者而言之譬如天之高地之厚日月星辰之运行不息风霜雨露之施行有时其中亦必有故寒之来暑之往昼之明夜之晦江湖之流行百物之滋生其中亦必有故假使日月星辰不运行则无四时风霜雨露不时降则万物被其殃夏长暑则动植枯槁冬长寒则物类希生昼长明则人物过动而劳夜长暗则过静而不适他如热地多茂林远行烈日之中可歇息其下寒地多苔驼载绝食可以为粮鱼有气胞故能游泳鸟有羽翅藉以飞扬可见造者因地制宜为众生创制得宜并非偶然也举头仰望最明者为日其次者为月其次为行星星之外有恒星天文家别星之大小明暗分为十三等恒星之外复有星云星气星团星林星丛实皆无数星光远莫能测视莫能明天河亦众星也望之如云气者以其远也以极精远镜窥之便见无数小星亦能一一测之且其星体甚大一如太阳之类于此不可见天道之大大而无外哉自其极微者言之则取秽水一滴以极精显微镜察之见有无数动物跳跃霉坏之牛乳饼中生微虫非目力所能用镜察之见有活物其体前小后大猪头鼠唇二目八足足具二爪能屈伸股六节而有毛尾如马长与身等虫有卵故知有牝牡此虫非至小也地面之上浩浩荡荡上下二百里间无非气也气中有微虫随一切动物之呼吸而出入而一切动物不觉焉盈天地间皆气实盈天地间皆虫必有是理然后有是物于此不又可见天道之至小而无内哉
至如炎夏气暖虫飞薨薨蜂蝶入花趁逐游玩蝉鸣树杪时餐风露推之鸢飞鱼跃皆极其娱犬之稚马之驹牛之犊羊之羔猫之子兔之嬔皆生而喜于踊跃马牛服役时而奔走时而休息意甚适然非为苦之亦以乐之有格致师考察万物从未见物内有一物为其物之害亦未见动物之内有何胞膜与何津液伤损其余体全体内外无大无小概无一毛一发之微彼此互相为难者即此可见造物之仁意洋溢于万物而人莫之知也佗如鹿之呼而后食[羊](洋)之跪而后乳鸿雁之兄先弟后鸳鸯之夫唱妇随极而至于犬之义马之忠蚁之公象之仁皆莫非造万之所以示人使人见而生愧人生不学不如物类人于所见所闻可忽乎哉然犹不止此也草木之生有花焉花有雌雄相兼亦有雌雄相分者其分雌雄之花雌花得雄花之粉方能结子雄花有须无心雌花有心无须须内有粉即所以令心结果者花开时风吹雄花之粉飘入雌花之心藉以生生不息欧洲之南有草生河底亦分雌雄雄浮水面雌沈水底雄者受日光花开足粉囊将裂雌花乃生长丝游扬水面其端复生小花以顺受雄花之粉既孕复缩入水底尤有奇者尝有格致士静心考察有数种花常藉蜂蝶之力以成其生息花中有蜜半以养其心及须半以资蜂蝶之采取蜂蝶吮蜜之时常见其足带有鲜花之粉传入雌花之心又有花瓣相连如管管中有毛俱倒生蜂蝶入则顺出则逆其足上所带之粉触毛而落渗入花心假令造物不生此蜂蝶则此范几因之而不生冥冥之中固有昭昭者在使非有默宰乎其问者曷克臻此故理所在即天所在远而日月星辰浩荡冥漠近而一室一心幽暗细微亦无乎不在所以知命君子虽于不见不闻之地亦自严恭寅畏而内以治其身心外以修其孝弟忠信竞竞焉一若十目十手之指视于左右也者格物之功也
算学
书皖抚王中丞奏请各省广设算学专门学堂摺后
数为六艺之一古之学者无不重而习之以九章之法其浅焉者如粟米方田皆有益于寻常日用而极其精微之诣则量天测地亦不能越其范围故学人束发受书类皆研究于此自唐而后其术益精明算一门至列于六科之中同为选举之准式有元一代畴人之学尤霞蔚云兴迄今留传各书后人每以其过于精微竟至不能尽解亦可见所造之深矣明代取士一以帖括为尚此外不复研求以是算学几不绝如缕本朝列圣相承咸以历算为当务之急读钦定数理精蕴仪象考成诸书皆融贯中西为万世学算准的京师国子监又额设算学肄业生满蒙汉各若干人分年教授培植人材之意可谓至周且详顾在上之求者甚殷而在下之应者甚少岂胶庠之彦以算学为无足重轻而不愿专心研究与夫亦以习举业者有不尽之荣名工数学者仅空言之奖诱故人咸观望徘徊而不肯踊跃从事耳尝考道光朝两广督臣祁璜奏开奇才异能五科内有制造通算一门咸丰初年御史王茂荫亦曾言之同治九年闽浙总督英桂复奏开算学科先后皆格于部议中止至光绪十三年御史陈琇莹又奏请将明习学算人员量予科甲出身经总署王大臣议定请旨饬各省学政于岁科试时就经古场内另出算学题诸生有能通晓算法者即将原卷咨送总署复勘注册俟乡试之年按册录送顺天乡试另编字号准于二十人内取中一名惟卷数虽多仍不得过三名以示限制似于慎重科名之内已寓变通成例之权然习算之士应试者仍属寥寥推原其故盖因九数之学义蕴无穷一人之身精神有限究心算学者未必能兼精时文今考试之时虽另编字号而校阅优劣仍以时艺为定评彼自揣算术虽极精深而时艺并非奇警巳未免知难而退裹足不前即或文与算均优又以定额过严反恐因者算而转受珠遗之累是以此例虽创已十余年从未闻有因算学而登科第者是朝廷虽有其名而士人仍未受其益也今者皖抚王芍棠中丞既奏请饬令各省广设算学专门学堂所有书院亦一律兼习又以欲致专精之绝诣宜先加鼓励之微权爰请就变通科举条内俟乡会试时令精通算学者独占一门加增中额数名如从前考取专经之意似此竭力提倡凡海内之习算者当无不闻风兴起尽力研求中国明算之风自此可蒸蒸日上矣抑尝思之西国于天文地舆格致制造之事其初诚无不探源于算术而究其深造有得实另有精奥之理以自辟其迳途并非能明三角八线之端与代数几何之理即谓已入西学之堂奥可以裨实用而济时艰也今朝廷既欲行新政非大兴西学不足以臻富强而臣工条奏又多趋重测算诸艺为肇兴西学之权舆倘各省能于此时广开工艺各学堂多译西书研究天文地舆制造行军诸学则是各省人士之既明算术者可以施诸实用而不徒托诸空言将来于制器练军通商各事宜庶可大有裨益不然虽中丞之说即行亦不过令习算者多一进身之阶而于国事仍未必有济揆之国家殷殷求才之意不仍大相剌谬哉
振兴算学论
此论系友人金匮华四芳先生所撰录登报以供众览其文曰数为六艺之一权于隶首而详于周官保氏孔门七十子之徒咸通其理秦汉而降代不之人如洛下张衡刘焯祖之辈各有着述号为专家唐时设明算科其书颁在学宫令博士弟子分年肄习沿及宋元其学大盛自明人崇尚八股始薄九章为小道或鄙夷而不屑或学之而不精唐顾诸人奋其私智才学中堕我国家右文稽古振兴算学圣祖仁皇帝聪明天亶几务余闲旁及象数御纂数理精蕴五十三卷立纲明体分条致用以点线面体为经以和较顺逆为纬通中西之异同阐天人之微奥大哉圣人之制作固当超万古以上一时承学之士若薛仪甫王晓庵梅征君类皆甄明八线洞晓六宗而梅氏着书七十余种阐明各法意境莹然以故宗其学者益众干嘉以来人才辈出自戴东原表章古籍而算经诸书传自张古愚李尚之罗茗香诸君核算细草而天元四元之术明自明静庵董方项梅侣戴谔士徐钧卿诸家发挥杜术而屡除之法精自李壬叔读徐李之业而几何曲线重学代数微分积分之学备算学之至今日古义既明新法日出斯诚极古今未有之奇萃中外一家之盛矣然以中国之大人材之众而海内精此学者不过十余家而嘉道时阮文达公编辑畴人传为书祗四十六卷罗氏续之得六卷然犹借才于异代借才于异地以中原文献之邦曾不若泰西诸国之盛者何也盖西国算学列于书院月有考试等其高下而进退之大书院肄业者多至数百人夫聚数百人之心思才力相与讨论而研究之其用力少而成功速也明矣中国则不然律令有天文之禁朝廷无考试之条而钦天监率任世职默守成法习其所当然而不知其所以然功名之士谁肯舍其当务之急而为此不急之务即有一二笃志嗜学之人而或穷乡僻壤既少书籍之考证又无友朋之讲习冥搜暗索劳疲精神焉有不废然中大臣有上书请诏开算学科者格于部议未见施行观礼部原奏云昔康熙年间杨光先与汤若望睹测日影于午门九卿中无一知其法者由是以推今若开科将不独应试者人数不敷即主试者亦恐骤难其选吁亦可慨矣幸年来当轴诸公有见于西人制器之精无不以算学为本而尤惜从事于此者之少也思有以振兴之由是京师设同文馆闽中沪上两船厂亦开学堂招致生徒讲明算法而学使岁科两试始有录取算学之例可谓求其本矣今两广张制军讲求实用为国储才创建算学馆广致算师诱掖而奖进之语云城中好高髻四方高一尺吾知有志之士必争为有用之学行见家有其书人自为学实事求是精益求精将上以察天心之高远下以辨地域之广轮以制造测量之学西人所矜为蜀犬得者更不难发其扃而辟其奥谁得目为小道而忽之哉
推广算学议
礼乐射御书数六艺之中算居其一正字通周髀算经二卷注云数学始包牺氏周公授于商高以九数勾股重差算日月周天行度远近之数算经云黄帝定三数为十算命隶首作数以率其羡要其会隶首因以着九章周礼云保民养国子以道乃教之六艺曰九数注数即九章算术也汉平征天下历算小学所在为驾一封又张苍善算故以列侯居相位综理上计唐李淳风明步天历算制浑天仪者法象书七篇又江本撰三位乘除法位算法二卷宋祖之有度景量竿法皆本勾股重差为乘除元博极书为天文地理历算靡不研究明洪武定科举格中式后十日以骑财书历五术试之郑善夫言汉宋以来皆设算学与儒算同科谓之四门博士古人往籍历历可征算学之行已非一朝一夕即列入考试令典亦有所由来中朝成宪遵循近时经古场中亦许诸生报考然勾股开方弦和测量等术仍不外周髀所遗且命题者非尽精通历算不过抄录前人之说依样葫芦故各处所出算题苟幕无熟习之人大都不脱范围千篇一律别无翻新花样意见独奇者自利玛窦入中国与徐光启译几何原本而后知算学一门厥用甚广一天文也行星之躔度昼夜之运行风雨阴晴推迁不爽一地舆也经纬之分明道路之远近山川江海高下深皆有一定之理一制造也配合勾连大小轻重马力则有多有少运动则有速有迟一军战也枪之准头药弹之增损纬度之平直地势之低昂以上四途仅以旧法应之必至临事茫然格不相入而西学中无不需算欲求事之有济非精于此艺断不为功中兴以后国家风化维新力除积习知西人之学实为富强之原于是竭其才智聪明有心效法十年以前又准臣工之奏特开算学一科将算学生咨送总署覆勘作为算学生员系乡试之年按册咨取录送顺天乡试每二十名取中一名会试则与诸士子仍归大号既中贡士即为洋务人员如此破格取才朝廷已为郑重然算法包罗甚广罗茗香先生平生习算至不得游息之间尝谓习算之人须精神充足由童时以至壮岁中无作辍方得旁通曲证参透精微若欲于文章八股余闲兼习其艺以为此乃寻常小学不必甚专此大谬也夫人生记悟之功全在髫龄倘若年华已富则心思涣散讵能深入显出体会深微算学变化靡穷纵探讨甚勤尚恐不能精到若偶然涉猎其能造极登乎今天子求才崇尚有用之学张香帅雄才大略又能为国尽心宜算惜余资于各省设立公塾招集子弟专教西算西算尤习考取之后将进取之生分隶各种学堂或习天文或习地理或习制造开矿各艺不必诵读西文宜由朝廷明定章程将已有西人各种算书钦定全集其不足者繙译以补之务使简括详明一览便能明晓最妙者各县皆设时务西学书院其中另设算学一斋俾有志者肄业则人才易于培植而算学可推行矣或谓中国之大州县之多若尽聘西师非惟经费太多抑亦有才难之叹然子弟启蒙之始不必良师兹思得简易之法天主耶稣教堂遍于中国为之保护该教士皆性情肫挚好学多才且立志大公毫无私弊既蒙我朝恩宠岂无报之心今议各学堂即请若辈以充教师代为化导每县各立学堂各延教士俟子弟学问已进择尤送入省会学堂再求深造此则节糜费而成实广造就而养真才将来润色升平栋梁大岂非国家择自强之基哉
算学宜讲习说
六艺为儒者所兼习而数居其末自我朝试士专重时文于是数学一道竟为攻帖括家所不及习然易详河图洛书数也书载洪范箕畴亦数也是尤古人所专而精焉者也按学政全书所载生童岁科试功令国初时以三艺为率干嘉间增试经古咸丰初则兼试性理取士御纂性理中诸说而着为论近复增试孝经亦与性理论同命与经古并考而仍另编一场亦文宗下车观风之意故有以经古为重者有不以经古为重者前山东学政黄文宗体芳试登州时牌示增考数学一条而阖属赴考寥寥仅蓬莱文童邹立文一人前江苏学政彭文宗久余试时亦欲增试数学卒以难延襄校幕友而不果惟浙省试牍中有五雀六燕均得其平并勾股相容等说可见已有行之者矣直督李伯相江督沈制军先后奏请设科专考西学而以数学为西学之首要各省设立同文馆而都中又设天文算学繙译诸馆复有俄文英文法文布文等馆闽省船政局又专设西学馆沪地制造局既分设广方言馆复分别选派幼童赴美国德国肄业在在皆须数学何莫非造就人才并蓄兼牧之意即沪城求志书院亦端设算学一科而迂拘者流乃谓朝廷以文艺经术课士初无资乎杂学即由大臣先后奏请终恐窒难行抑知我朝学校贡举之制科实取前明时制科斟酌损益折衷至当而永乐大典载明洪武八年中书省御史台礼部所奉谕旨颁行学校贡举取法颇极美备今西国广设书院学塾规模正复相如明[初](秘)生员分为二等有府州县舍之生员有乡里学舍之生员其所业自经史外律书共为一计以训导分曹掌之而以教授教谕学正等为之提调九经四书三史通监旁及庄老韬略晨学经史律学午学礼学乐学算晡后学财有余力或习为诏诰笺表碑版传记之属考时观其进退揖让之节听其语言应对之宜背诵经史讲明大义考律以试断学书不拘体格审音以详所习之乐观射以稽巧力稽数则第其乘除之敏钝有进益者褒之三月而学不进者降责有差按御史按察使主其事而拔其尤者贡之朝临轩召试皆令其说书一通期于可行继试之文字试之射试之算上者取焉授职有差槎庵小乘载国初有经明行修科工习文词科通晓四书科人才俊秀科言有条理科精习算法科备者为上以次而降大抵经史与律算并重非以算学为不急之务也昔尝闻诸西士言西法无不以算学为重而习西法者亦先于算学入门究算学之源流则实由中学衍其传故算学一端中西无分高下竟有中胜于西者然则算学一途顾不重哉所愿攻帖括者于算学三致意焉可
中西算学源流考
黄帝命大挠作甲子隶首作算数历算之学由来尚矣尧时羲和分方测和仲宅西爰名昧谷以大地周回七万二千里计之尧都平阳北极出地三十六度有余距等圈不及万八千里其纳日之地约偏西一万五千余里当在今之希腊希腊之米峨岛北极出地亦三十六度和氏子孙必有宅于希腊者此中法之所以流入西国也数术记遗曰世人言三不能比两乃云捐闷与四维艺经曰捐闷周公作三不能比两孔子所造四维东莱子所造三者皆六艺中之数东莱子虽不知为何人要亦古之贤者而周公之元圣孔子之至圣固不止周髀之传会计之当而已也慨自平王东迁畴入子弟散失外邦秦火一燔而儒书荡然无存此中学之所以绝于中而盛于西也元时郭太史守敬撰授时历采用回回历诸法回回与天主耶稣皆佛教之绪余故元时算家大数多用佛经数目如那由他阿僧只恒河沙不可思议无量数者近是明万历丁未利玛窦繙译几何原本有云几何之学不知托始何国或云埃及或云巴比伦博考之士称其造自天竺今所传最古者周定王时他勒着是学于希腊天竺尊尚佛教一变而天子再变而耶稣回回其教同其数又安得不同乎埃及巴比伦皆属西洋诸部其数学必为希腊所传则和仲之寅饯纳日近于希腊也益信又考元李镜斋冶所撰测圆海镜多言立天元一按立天元一者见于宋秦九韶九章大衍数中厥后授时草及四元玉监皆利见之明利玛窦与徐光启李之藻等译为同文算指古九章皆有辨订独于立天元一法阙而不言徐光启句股义序中又谓欲说其义而未遑是此书已为利玛窦所见而犹未得其解也康熙中欧逻巴人始以借根方法进呈梅文穆习之乃晤即古立天元一法赤水遗珍中详解之且载西名阿尔热巴拉即华言东莱法盖即镜斋不遗书流入西域又转而还人中原也阮文达亦谓西法之精符天象独冠古今亦立天元一街有以资之恭读数理精蕴周髀而下即载几何原本凡借根对数莫不详悉中法西法毫畛域咸丰间海甯李壬叔善兰与伟烈亚力续译几何之后九卷又新译重学又对数理探源有尖锥泛积表钱塘戴鄂士亦有对数简法皆与讷白尔造表之理相合然较诸彼国创始此表真数屡次开方假数屡次折半求至数十次而真数假数始能会通者可谓事逸而功倍徐庄愍垛积招差割圜缀术皆能发西人之所未发近来长沙荷池精舍丛刻算学力辟大元四元门径借根代数亦略备焉果能好学深思心知其义则天元可抵借根四元可抵代数以中学而独胜也可以西学而专精也可兼学中西而别树一帜也亦无不可不然徐雪村之化学李壬叔之算学何以均为西人所顶奉也哉
跋中西算学源流考后
中西算学源流考系晋省吴君锡钊所作观吴君讲求实学先致力于历算固有识之士也其稿由紫师所示命作跋语元无可辞因读其稿共分五节首节所谓尧都平阳即今山西平阳府也其地北极出地三十六度有余夫地球一周本为千万二千里盖当赤道处言之也仆推得赤道北三十六度有余等圈实为五万八千四十里四二九以半径十万为一率三十六度余弦八九一七为二率地球半径一万一千四百十八里七五为三率求得四率倍之得一万八千四百七十四里八三三五为截球面圆径以周率三一四一五九二六乘之得五万八千四十里余为赤道北三十六度之距等圈地球之形实系扁球故赤道径大于二极径其比例率为二百九十九一五与二百九十八一五今作正球算所差亦微平阳在赤道北三十六度有余其距等圈当为五万七千九百余里稿中言不及万八千里者谅系笔误其纳日之地当在尧都西九十度取距等圈四之一即得偏西一万四千四百余里亦非万五千余里其处在希腊堪狄阿岛西三百里系地中海海面并无海岛即作为万五千余里亦系海面堪狄阿岛之纬度亦在赤道北三十六度与尧都同惟经度不在日久之限耳尚有蒙影差一十八度故在尧都西望日没之处其时当太阳此处更西十八度之天顶其处实在阿非利加洲北境爱耳基力欧之代里司部西边尧命和仲宅西竟至越陕甘青海西藏伊犁回部布哈尔阿富汗波斯及东土耳其过沙漠雪山而至希腊入地中海断无是理且羲仲宅西竟至越谷阳谷者取日出之义若拘执此说则又将在偏东一万四千四百余里其地在北太平洋瓦呼岛正北十四度处加蒙影差十八度则从尧都见日出之处实在美国旧金山莽脱兰海滨西二十所度处其处系北太平洋四围数千万里皆汪洋巨浸亦无小岛今考嵎夷即东登州之地当日从王畿东西南北各二千五百里俱属蛮夷荒服此外皆中土人迹罕到之区故所谓昧谷者实在甘肃青海之间耳而中法之流入西国其故不在此顾三代而上此学必有原原本本试观庖牺作易夏禹演畴羲和之于厤襄旷之于音般墨之于械孙吴之兵安知非尽出于数哉
数理精蕴曰周末畴人子弟失职分散兼遭祖龙之炬则典籍之流失者实不少焉第二节所以诚是矣第三节所言各教以与算学有关而实不相关者也然佛教起于周时穆王五十三年印度王生释迦天主教起于夏代其时西域有异人名摩西持十诫劝人自言得自天授耶[稣](鲧)教与天主教一而二二而一者也回教与佛教更不同惟略近于天主耶稣二教利玛窦序几何云博考之士称其造自天竺迄无定论今所传最古者周定王时他勒着是学于希腊景王时闭他卧刺修明其术夫天竺即印度与希腊皆为古时文教之邦至如第四节所言天元借根方夫天元四元起于宋元之际借根方不知始于何时惟闻六朝时希腊有去番都者能演此法莫知其所自出是时天竺国早有此术且精于丢氏此已前于天元四百年赤水遗珍所谓东来法者系当时译书之误西名阿尔热巴拉系天方国方言言多少二数等而相消即今之方程式也并非为东来法世传借根方本于天元其言之不确可知中法之与借根相类者惟九章中借衰为最古其书流传西域而借根方成出乎此是未可知也第微积之出于代数代数之出于借根为必然之事耳第五节所言戴氏之对数暗于西士讷白尔双曲线对数相合徐庄愍之积招蒫割圜缀术实即代数中级数也其精心巧思岂在西人下哉曾文正有言不知之害小不精之害大总之学问之道贵求实际而至于算学尤未易言昔年仆与陈君仲周修中西算学萃算书数百种去其繁复存其精华卒得三百余卷因体例俱变遂并作九十余卷仲周有心得之作颇多悉行入仆不敏闲亦附以一得之愚自周髀几何以迄微积重学都为百卷仲周因付枣梨及去秋告竣亦欲公诸同好焉耳今吴君有志实学推考弥勤他日者由浅入深进而益上虽欲与项戴诸大家比权量力亦复何难元以师命所在故为之悉心剖陈吴君固明算者谅不以予言为河汉也
中西算学致用论
粤自河游神马图开八卦之先洛出灵龟书备九畴之用所谓象而后有滋滋而后有数也是以春皇御世阴阳妍六之精炎帝嗣基气朔启二元之秘翠嫣受籙元穹渐剖乎天苞白阜呈图广袤咸归乎地纪官稽少皞命五正以分司记述高辛序三辰而着象轩辕纂统益明星气之占颛顼乘权更纂重黎之业干支分配推筮夷于潜龙律吕均调协和声于鸣凤算明隶首为九数之权兴盖造容成实三家之肇始业精推步兼资稽牧之俦度察离躔分隶羲仪之属溯自皇初逮于中古天算之学星日为昭矣迨乎旁罗历象四时首定于唐都仰察玑衡七政并齐于虞陛羲和分测量寻永短之差章亥周行步记广轮之异治垂神禹握句股以程功术受商高剖圆方而立法巫咸甘石既家法之攸分冯相保章亦职司之各判三代而下六朝以远时宪屡更术元各立远史太采初之法崖仅存孟坚引三统之言规模粗具续汉书者司马术列诸家修晋志者李家辨罗众说借端蓍策惟大衍之争推取数弧弦独授时之首冠大抵初承旧法各运精思惟测之日精故推求之渐密观夫制传洛下爰创造乎浑仪铭读佐公犹代垂乎刻漏日行光道知宿度之宜循月食对冲识日躔之所存刘洪干斗象分始觉其太强虞喜安天岁差遂因而立法晦朔弦望何承天课定余分伏逆迟留张子信推明纬度类皆钩深索隐造极诣微代不乏人仆难更数耳夫成周设教常悬保氏之规炎汉开基犹系史官之掌算经分掌李唐并重乎六科祀典初颁赵宋兼崇乎五学莫不垂诸令典布在科条钦惟我圣朝道崇稽古法本右文学究天人功参造化聪明独亶溯河洛以探源理数兼赅贯中西而合撰天山底定新疆呈地理之图月竁来宾上馆肄天文之业六仪并设详了望于台官四率相求极探研于博士蒲轮应召由绩学以参微节着谭经合畴人而列传一时珥笔簪毫之士怀铭握椠之流靡不并习九章兼明八线或谓穷探要洞究渊微无非儒者之兼长究逊专门之世守然而刊正谬订坠搜遗仍资汲古之功尤重通明之学彼夫五位三所溯开国于泠鸠二首六身核疑年于史赵郑君图纬藉度算以甄明杜氏春秋据术元而考正物宜纪候详稽夏正之篇器尚考工审订冬官之纪他若存名夕桀征古义于秦书术着重差证遗言于留序纵横定位早详孙子之遗经正负无人更见松庭之算例招差【古典小说之家】郭邢台术草犹存隙积曾圆沈存中笔谈偶及岂若荣陈荅问附周髀而难通唐愿贻书读天元而未解者哉若夫中西虽判理法无殊信异地之同符如闭门而合辙即如天圆谈问尝征戴礼之篇地动呈形屡见纬书之说椭圆立法稽古训于灵均蒙气有差证前闻于姜岌以及形呈句股贯属三角之宗度着弧弦能赅八之用对数之说原比例之相通代数之推亦四元之递衍固不仅借根方之捷法悉本夫元一之遗规也已且夫准绳规矩圣人既竭其心思度量权衡举世咸遵乎轨则以故兵刑钱谷琐屑周知礼乐文章灿明可纪蚁旋干轴握尺管而全窥鳌柱坤维操寸锥而尽测高深广远无非接数以推求曲直方圆凡属有形而莫遁若夫施诸日用利在民生统小大以赅合精麤而毕贯引錣量用尝披管子之书握算持筹曾觊临川之说蒋士安之转运明察群推赵光汉之钩稽精能莫及以至潮来应月窥蟾兔之盈虚气动生风辨马牛之顺逆与夫炮轰落地球舞齐天电气潜通水雷陡发运机轮而远驶设筩镜以冥搜而推衍而靡穷亦范围之莫外者矣
