造律第一

班固汉前志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之阴取竹之解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩以聴鳯之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六此黄钟之宫而皆可以生之是为律本至治之世天地之气合以生风天地之风气正十二律定

刘昭汉后志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫防賔为变征此声气之元五音之正也又曰截管为律吹以攷声列以气道之本也蔡子曰律吕散亡其气不可复见然古人所以制作之意则犹可攷也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙必効言黄钟始于声气之元也班固所谓黄帝使伶伦取竹断两节间吹之以为黄钟之宫又曰天地之风气正而十二律定刘昭所谓伏羲纪阳气之初以为律法又曰吹以攷声列以气皆以声之清浊气之先后求黄钟者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管防极其短或极其长长短之内每差一分以为一管皆即以其长短为九寸而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄钟之为黄钟信矣黄钟者信则十二律与度量衡权者得矣后世不知出此而唯尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又叅之秬黍下至王朴刚果自用遂専恃累黍而金石亦不复攷矣夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有凶丰地有肥瘠种有长短大小圆妥不同尤不可恃况古人谓子谷秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量衡权之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而母必之于秬黍则得之矣

律长短围径之数第二

司马迁律书

本文　改正

黄钟八寸七分一宫　八寸十分一

林钟五寸七分四角　五寸十分四

太簇七寸七分二商　七寸十分二

南吕四寸七分八征　四寸十分八

姑洗六寸七分四羽　六寸十分四

应钟四寸二分三分二羽　四寸二分三分二

防賔五寸六分三分一五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一　七寸五分三分二【强四百□□五】夷则五寸四分三分二商五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一　六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二　四寸四分三分二【强六百□□二】仲吕五寸九分三分二征五寸九分三分二【强五百八十一】蔡子曰律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误葢取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家太少余分强弱耳其法未密也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分二千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜夔荀勗所论虽尺有增减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马真索隠始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也【其黄钟下有宫太簇下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有征字晋志论律书五音相生而以宫生角角生啇商生征征生羽羽生宫求其理用防见通达者是也仲吕下有征夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误増也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太簇八十为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为征黄钟九寸为宫其曰宫五征九误字也】

汉志曰易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凢二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应厯一统【孟康曰十九嵗为一章一统凡八十二章】千五百三十九嵗之章数黄钟之实也繇此之义起十二调之周径【孟康曰律孔径三分参天数也围九分终天数也】地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中六数乗之为三百六十分当期之日林钟之实也【孟康曰林钟长六寸围六分以围乗长得三百六十分】人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八风监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太簇之实也【孟康曰太簇长八寸围八分为积六百四十分也】

蔡子曰汉志以黄钟林钟太簇三律之长自相乗又因之以十也黄钟长九寸九九八十一又以十因之为八百一十林钟长六寸六六三十六又以十因之为三百六十太簇长八寸八八六十四又以十因之为六百四十黄钟应厯一统林钟当期之日太簇应六十四卦皆倚数配合为説而已独黄钟云繇此之义起十二调之周径盖黄钟十其广之分以为长十一其长之分以为广故空围九分积八百一十分其数与此相合长九寸积八百一十分则其周径可以数起矣即胡安定所谓径三分四厘六毫围十分二厘八毫者是也孟康不察乃谓凡律围径不同各以围乗长而得此数者葢未之攷也

后汉郑康成月令注曰凡律空围九分【孔颖达疏曰诸律虽短长有差其围皆以九分为限】

蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损益转生十一律【月令章句曰古之为钟律者以耳齐其声后人不能则假数以正其度度正则音以正矣钟以斤两尺寸中所容受升斗之数为法律亦以寸分长短为度故曰黄钟之管九寸径三分其余皆稍短虽大小围数无増减以度量者可以文载口传与众共知然不如耳决之明也】

韦昭周语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉

蔡子曰郑康成月令注云凡律空围九分蔡邕铜龠铭亦云空围九分葢空围中广九分也东都之乱乐律散已邕之时未乱当亲见之又晓解律吕而月令章句云径三分何也孟康韦昭之时汉斛虽在而律不存矣康昭等不通律吕故康云黄钟林钟太簇围径各异昭云黄钟径三分皆无足怪者隋氏之失岂康昭等有以启之与不知而作宜圣人所深戒也

魏征隋志曰开皇元年平陈后牛辛彦之郑译何妥等叅攷古律度合依时代制律其黄钟之管俱径三分长九寸度自有损益故声有高下围径长短与度而差故容黍不同今列其数云

晋前尺黄钟容黍八百八粒

梁法尺黄钟容八百二十八

梁表尺黄钟三其一容九百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十

汉官尺黄钟容九百三十九

古银错题黄钟龠容一千二百

宋氏尺即铁尺黄钟凡二其一容一千二百其一容一千四十七

后魏前尺黄钟容一千一百一十五

后周玉尺黄钟容一千二百六十七

后魏中尺黄钟容一千五百五十五

后魏后尺黄钟容一千八百一十九

东魏尺黄钟容二千八百六十九

万寳常水尺律母黄钟容黍一千三百二十

梁表铁尺律黄钟副别者其长短及口空之围径并同而容黍或多或少皆是作者旁庣其腹使有盈虚

蔡子曰梁表尺三律与宋氏尺二律容受不同史谓作者旁庣其腹使有盈虚则当时制作之踈亦可见矣晋前尺律黄钟止容八百八黍者失在于径三分也古银错与玉尺玉斗合玉斗之容受与晋前尺径三分四厘六毫者不甚相逺但玉尺律径不及三分故其律遂长而尺长于晋前尺一寸五分八厘葢自汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之説误之也

宋朝胡安定律吕议曰按厯代律吕之制黄钟之管长九十黍之广积九寸度之所由起也容千二百黍积八百一十分量之所由起也重十有二铢权衡之所由起也既度量权衡皆出于黄钟之龠则黄钟之龠围径容受可取四者之法交相酬验使不失其实也今验黄钟律管每长一分内实十三黍又三分黍之一围中容九方分也后世儒者执守孤法多不能贯知权量之法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取空围圆长九分尔以是围九分之误遂有径三分之説若从径三围九之法则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正权量之法无从而生周之嘉量汉之铜斛皆不合其数矣

蔡子曰十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志云黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径然其説乃是以律之长自乗而因之以十盖配合为説耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨衡权章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容三十黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫幕六百十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之説而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其度量权衡皆与不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之高下而其所以为广狭长短者又莫不有自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庻以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而増益班志八字以就其説范蜀公乃从而信之过矣黄钟之实第三

淮南子曰规始于一一不生故分而为阴阳阴阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼丧纪三踊以节兵重三军以为制三叅物三三如九故黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土徳之色钟者气之所种也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雌雄故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉　前汉志曰太极元气函三为一极申也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于夘得二十七又参之于辰得八十一又参之于已得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戌得五万九千□□四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此阴阳合徳气钟于子化生万物者也　律书曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律

蔡子曰淮南子谓置一而十一三之以为黄钟之大数即此置一而九三之以为寸法者其术一也夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者盖已生于钟分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九厘一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乗除参同契合无所不通葢数之自然也顾自淮南子史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦用此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分以其余为强弱不知黄钟九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其奇零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为防何则其数之精微固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实胡范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乗之法亦用十数故其余筭亦皆弃而不録盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而録耳夫自丝以下虽非目力之所能分然既有其数而或一筭之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房等有不察耳【司马贞史记索隠注黄钟八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一汉书云长九寸者九分之寸也此则古人论律以九分为寸之明验也】

三分损益上下相生第四

吕氏春秋曰黄钟生林钟林钟生太簇太簇生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生防賔防賔生太吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕防賔为上林钟夷则南吕无射应钟为下　淮南子曰黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太簇太簇之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十二主十月上生防賔防賔之数五十六主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十主四月极不生

蔡子曰吕氏淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹钟仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕阴阳皆错乱而无伦非其本法也

律书生钟分

子一分　丑三分二　寅九分八　夘二十七分十六　辰八十一分六十四　已二百四十三分一百二十八　午七百二十九分五百一十二　未二千一百八十七分一千□□二十四　申六千五百六十一分四千□□九十六　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二　戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六

蔡子曰此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄钟之全数【子律数寅寸数辰分数午厘数申毫数戌丝数其丑夘己未酉亥则三分律寸分厘毫丝之法也】其分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也【假令子一分则一为九寸是黄钟之全数丑三分二则一为三寸三三如九亦是黄钟之九寸二分取其二故林钟得六寸寅九分八则一为一寸亦是黄钟之九寸九分取其八故太簇得八寸】其上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于阴六吕为阴则得其所冲而上生于阳者是也【丑为林钟夘为南吕已为应钟未为大吕酉为夹钟亥为仲吕】大吕夹钟仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分厘毫丝皆积九以为法详见上章

汉前志曰黄钟三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防賔三分防賔损一下生大吕三分大吕益一上生无射三分无射损一下生仲吕阴阳相生自黄钟始而左旋八八为伍　律书曰术曰以下生者倍其实三其法上生者四其实三其法【假令黄钟九寸下生则倍其实为一尺八寸三其法乃为六寸而得林钟林钟六寸上生则四其实为二尺四寸三其法乃为八寸而得太簇他皆仿此】　汉后志曰术曰阳以圆为形其性动阴以方为节其性静动者数三静者数二以阳生阴倍之以阴生阳四之皆三而一阳生阴曰下生阴生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆参天两地圆葢方覆六耦承奇之道也黄钟律吕之首而生十一律者也

和声第五

汉前志曰黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微不复与他律为役者同心一统之义也非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微不得其正此黄钟至尊亡与并也

蔡子曰黄钟为十二律之首他律无大于黄钟故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹钟之羽仲吕之徴防賔之变征夷则之角无射之啇自用变律半声非复黄钟矣此其所以最尊而为君之象然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而不可得也此一节最为律吕旋宫用声之纲领古人言之已详唯杜佑通典再生黄钟之法为得之而他人皆不及也【佑説见下条】

汉后志京房六十律

黄钟　【子】黄钟生林钟【未】

林钟生太簇【寅】太簇生南吕【酉】

南吕生姑洗【辰】姑洗生应钟【亥】

应钟生防賔【午】防賔生大吕【丑】

大吕生夷则【申】夷则生夹钟【夘】

夹钟生无射【戌】无射生仲吕【已】

仲吕生执始【子】执始生去灭【未】

去灭生时息【寅】时息生结躬【酉】

结躬生变虞【辰】变虞生迟内【亥】

迟内生盛变【午】盛变生分否【丑】

分否生解形【申】解形生开时【夘】

开时生闭掩【戌】闭掩生南中【已】

南中生丙盛【子】丙盛生安度【未】

安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】

归期生路时【辰】路时生未育【亥】

未育生离宫【午】离宫生凌阴【丑】

凌阴生去南【申】去南生族嘉【卯】

族嘉生邻齐【戌】邻齐生内负【已】

内负生分动【子】分动生归嘉【未】

归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】

未卯生形始【辰】形始生迟时【亥】

迟时生制时【午】制时生少出【丑】

少出生分积【申】分积生争南【夘】

争南生期保【戌】期保生物应【已】

物应生质未【子】质未生否与【未】

否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】

惟汗生依行【辰】依行生包育【亥】

包育生谦待【未】谦待生未知【寅】

未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】

南授生分乌【亥】分乌生南事【午】

蔡子曰世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数往而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有奇不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也况律学微妙其生数立法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗每律统五律防賔应钟毎律统四律大吕夹钟仲吕夷则无射每律统三律三五不周多寡不例其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所传出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推律亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可増而于卦者不可减也何承天刘焯讥房之病盖得其一二然承天与焯皆欲増林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也

杜佑通典曰陈仲儒云调声之体宫商宜浊征羽宜清若依公孙崇止以十二律而云还相为宫清浊悉足非惟未练五调调器之法至于五声次第自是不足何者黄钟为声气之元其管最长故以黄钟为宫太簇为商林钟为征则一相顺若均之八音犹须错采众声配成其美若以应钟为宫大吕为商防賔为征则征浊而宫清虽有其韵不成音曲若以无射为宫则十二律中惟得取仲吕为征其商角羽并无其韵若以仲吕为宫则十二律内全无所取何者仲吕为十二律之穷变律之首也依京房书仲吕为宫乃以去灭为商执始为征然后成韵而崇乃以仲吕为宫犹用林钟为商黄钟为征何由可谐

按仲儒所以攻公孙崇者当矣其论应钟为宫大吕为商防賔为征商征皆浊于宫虽有其韵不成音曲又谓仲吕为宫则十二律内全无所取尤为的切然仲儒所主是亰氏六十律不知依行为宫包育为征果成音曲乎果有其韵乎盖仲儒知仲吕之反生不可为黄钟而不知变至于六则数穷不生虽或増或弃成就使然之数强生余律亦无所用也

通典曰十二律相生之法自黄钟始【黄钟之管九寸】三分损益下生林钟林钟上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生防賔防賔上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕【仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四】此谓十二律长短相生一终于仲吕之法又制十二钟以准十二律之正声又鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律

蔡子曰此説黄钟九寸生十一律有十二子声所谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声大小次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声阴吕不用正半声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已其详见于前篇之八章

五声小大之次第六

国语曰大不逾宫细不过羽夫宫音之主也第以及羽律书曰律数九九八十一以为宫三分去一五十四

以为征三分益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角　通典曰古之神瞽攷律均声必先立黄钟之均【五声十二律起于黄钟之气数】黄钟之管以九寸为法【度其中气明其阳数之极】故用九自乗为管丝之数【九九八十一数】其増减之法又以三为度以上生者皆三分益一下生者皆三分去一宫生征【三分宫数八十一则分各二十七下生者去一去二十七余有五十四以为徴故征数五十四也】征生商【三分征数五十四则分各十八土生者益一加十八于五十四得七十二以为为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二则分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八则分各十六上生者益一加十六于四十八则得六十四以为角故角数六十四也】此五声小大之次也是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也蔡子曰宫声之数八十一商声之数七十二角声之数六十四征声之数五十四羽声之数四十八是黄钟一均之数而十一律于此取法焉通典所谓以下十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相陵犯良以是耳沈括不知此理乃以为五十四在黄钟为征在夹钟为角在仲吕为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦畧知此意但不知仲吕反生黄钟黄钟又自林钟再生太簇皆为变律己非黄钟太簇之正声耳胡安定知其如此故于四清声皆小其围径则黄钟太簇二声虽合而大吕夹钟二声又非本律之半且自夷则至应钟四律皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律则又全然不知此理者也盖乐之和者在于三分损益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分损益者则和矣自夷则以下则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相陵犯乎晋荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而有作者也

变宫变征第七

春秋左氏传晏子曰先王之济五味和五声也以平其心成其政也声亦如味一气二体三类四物五声六律七音八风九歌以相成也　汉前志曰书曰予欲闻六律五声八音七始咏以出纳五言汝聴　淮南子曰宫生征征生商商生羽羽生角角生应钟比于正音故为和应钟生防賔不比于正音故为缪　通典注曰按应钟为变宫防賔为变征自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也言七始便欲起调

蔡子曰宫与商商与角征与羽相去皆一律角与征羽与宫相去独二律一律则近而和二律则逺而不相及故宫羽之间有变宫角征之间有变征此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫征不成征不比于正音但可以济五声之之所不及而已然有五音而无二变亦不可以成乐也

六十调第八

周礼曰春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太簇为征姑洗为羽雷鼔雷鼗孤竹之管云和之琴瑟云门之舞冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐函钟为宫太簇为角姑洗为征南吕为羽灵鼔灵鼗孙竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏日至于泽中之方丘奏之若乐八变则地示皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太簇为征应钟为羽路鼓路鼗阴竹之管龙门之琴瑟九徳之歌九磬之舞于宗庙之中奏之若乐九变则人可得而礼矣

蔡子曰祭祀之乐不用商声只有宫角征羽四声无变宫变徴盖古人变宫变征不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变征而曰不容弹者以二变之不可为调也【或问周礼大司乐説宫角征羽与七声不合如何朱子曰此是降神之乐如黄钟为宫大吕为角太簇为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太簇为征则林钟为宫应钟为羽则太簇为宫以七声推之合如此注家之说非也】

礼记礼运曰五声六律十二管还相为宫也郑氏注曰五声宫商角征羽也其管阳曰律阴曰吕布十二辰始于黄钟管长九寸下生者三分去一上生者三分益一终于仲吕更相为宫凡六十也孔氏防曰黄钟为第一宫下生林钟为征上生太簇为商下生南吕为羽上生姑洗为角林钟为第二宫上生太簇为征下生南吕为商上生姑洗为羽下生应钟为角太簇为第三宫下生南吕为征上生姑洗为商下生应钟为羽上生防賔为角南吕为第四宫上生姑沈为征下生应钟为商上生防賔为羽上生大吕为角姑洗为第五宫下生应钟为征上生防賔为商上生大吕为羽下生夷则为角应钟为第六宫上生防賔为征上生大吕为商下生夷则为羽上生夹钟为角防賔为第七宫上生大吕为征下生夷则为商上生夹钟为羽下生无射为角大吕为第八宫下生夷则为征上生夹钟为商下生无射为羽上生仲吕为角夷则为第九宫上生夹钟为征下生无射为商上生仲吕为羽上生黄钟为角夹钟为第十宫下生无射为征上生仲吕为商上生黄钟为羽下生林钟为角无射为第十一宫上生仲吕为征上生黄钟为商下生林钟为羽上生太簇为角仲吕为第十二宫上生黄钟为征下生林钟为商上生太簇为羽下生南吕为角是十二宫各有五声凢六十声　淮南子曰一律而五音十二律而为六十音因而六之六六三十六故三百六十音以当一嵗之日故律厯之数天之道也

蔡子曰五声者所以起调毕曲为诸声之纲领礼运所谓还相为宫所以始于黄钟终于南吕也后世以变宫变征参而八十四调其亦不攷矣

气第九

后汉志气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以木为按每律各一内庳外高从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端按厯而之气至者灰去其为气所动者其灰散人及风所动者其灰聚　隋志后齐神武霸府田曹叅军信都芳深有巧思能以管气仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人往验管而飞灰已应毎月所言皆无爽又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感则一扇自动他扇自住与管灰相应若符契焉开皇九年平陈后高祖遣毛爽及蔡子元于普明等以节气依古于三重密室之内以木为按十有二具毎取律吕之管随十二辰位置于按上而以土埋之上平于地中实葭莩之灰以轻缇素覆律口毎其月气至与律冥符则灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少或初入月其气即应或至中下旬间气始应者或灰飞出三五夜而尽或终月才飞少许者高祖异之以问牛牛对曰灰飞半出为和气吹灰全出为猛气吹灰不能出为衰气吹和气应者其政平猛气应者其臣纵衰气应者其君暴高祖駮之曰臣纵君暴其政不平非日别而月异也今十二月于一嵗之内应用不同安得暴君纵臣若斯之甚也不能对令爽等草定其法爽因稽诸故实以着于篇名曰律谱其畧云汉兴张苍定律乃推五胜之法以为水徳寔因战国官失其守后秦灭学其道浸微苍补缀之未详究及孝武创制乃置恊律之官用李延年以为都尉颇解新声变曲未达音律之源至于元帝自晓音律郎官京房亦达其妙于后刘歆典领奏着其始末理渐研精班氏汉志尽歆所出也司马彪志并房所出也至于后汉尺度稍长魏代杜防亦制律吕以之气灰悉不飞晋光禄大夫荀勗得古铜管校防所制长古四分方知不调事由其误乃依周礼更造古尺用之定管声韵始调左晋之后渐又讹谬至梁武帝时犹有汲冢玉律宋苍梧时鑚为横吹然其长短厚薄大体具存臣先人栖诚学筭祖暅问律于何承天沈研三纪颇达其妙后为大常丞典司乐职乃取玉管及宋太史并以闻奏诏付大匠依样制管自斯以后律又飞灰侯景之乱臣兄喜于大乐得之后陈宣帝诣荆州为质俄遇梁元帝败喜没于周适欲上闻陈武帝立遂以十二管衍为六十律私气序并有征应至太建乃与均钟器合蔡子曰律者阳气之动阳声之始必声和气应然后可以见天地之心今不此之先而乃区区于黍之纵横古钱之大小其亦难矣然非精于厯数则气节亦未易正也