钦定四库全书

礼记集说卷一百四十六　　宋　卫湜　撰

投壶第四十

孔氏曰案郑目録云名曰投壶者以其记主人与客燕饮讲论才艺之礼此於别録属吉礼亦实曲礼之正篇是投壶与射为类此於五礼宜属嘉礼也或云宜属宾礼

蓝田吕氏曰投壶射礼之细也射者男子之所有事因而饰之以礼乐也古者诸侯之射也必先行燕礼卿大夫士之射也必先行乡饮酒之礼因燕礼之闲且以乐宾且以习容且以讲艺也投壶者不能尽於射礼而行其节也庭之修广或不足以张侯置鹄宾客之衆或不足以备官比耦则是礼也弧矢之事虽不能行其容体比於礼其节比於乐志正体直审固而求中所以观德者犹在此先王所以不废也壶之为器所以实酒而置之席间者也原其始也必以燕饮之间谋以乐宾或病於不能为射也举席间之器以寄射节焉此投壶所由兴也

清江刘氏曰古者投壶之礼主人以宾燕而後投壶也燕礼之轻者也轻则易易则??则慢酒之祸恒由此作君子恶其慢以?也为壶矢以节其礼全其欢也君子之於人有以欢之必有以礼之有以礼之必有以乐之有以乐之必有以言之宾者所法也非法人也所养也非养人也主人奉矢以亲之卑其身以事贤也主人之请不怠宾三辞不烦尊礼重乐之义也尊礼则敬重乐则和敬以和故上下能相亲也君子所以异乎人者其唯易事而难悦乎不?其接所以致难悦也主人拜送宾辟宾拜受主人辟授受之礼也授受者人道之大也不可以不敬也拜以敬之也胜饮不胜者罚也辞不曰罚而曰养者不尚人以胜不耻人以不能也饮曰赐灌不耻过也不忌人以胜己也故尚人以胜则矜耻人以不能则怨自耻其过则忿忌人以胜己则怼矜以怨忿以怼此辨讼之所由作也胜者有爵贵也有马富也内不失其乐外不失其功然後富贵可保也投顺为入不顺虽入不释明顺而後有功也乐以狸首以顺为节也侍於先生长者不角不擢马以顺为礼也顺为功故弗非也顺为节故节可守也顺为礼故不悖也故曰古之君子不必相与言也以礼与行示之而已矣诗云示我显德行此之谓也

长乐陈氏曰投壶之筹曰矢胜算则曰马赞其礼则以司射实其算则以射中弦其诗则以射节之狸首鼓其节则以射鼓之半而释算数算胜饮不胜皆与射礼相类则投壶亦兵象也盖兵凶战危人情之所恶饮酒相乐人情之所欲先王因其所欲而寓其所恶於其中使乐之不惮则平日之所习乃异日之所用也昔晋侯与齐侯宴投壶祭遵临戎雅歌投壶然则投壶之乐其间於贵贱军国之间乎其用鹿中者投壶轻於射礼故用中之下礼而已郑氏谓鹿中者大夫之礼是以射礼言投壶也恐不必然

马氏曰古之君子游於艺者莫重於射其次则投壶故投壶之礼多取於射之义其行礼之人则有主有宾有司射有弦者有酌者其行礼之物则有壶有矢有中有算有马以投壶之制而考於乡射礼升降上下周旋进退大抵相似而投壶为简而已然而参用燕乡之礼故先儒谓说屦升堂乃请投壶也

严陵方氏曰壶之制主为酒投壶之壶其形如之故亦谓之壶春秋之时晋侯齐侯尝讲是礼然以卜兴衰焉盖失先王之礼意矣

金华应氏曰壶之为器所以实酒而置之席间者也春秋传曰尊以鲁壶周官曰其朝献用两壶礼器曰五献之尊门内缶门外壶则壶亦稍大矣原其始也必於燕饮之间谋以乐宾或病於不能射也举席间之器以寄射节焉投壶以为乐犹击缶以为乐也以所饮之壶寓所投之矢制礼者因为之节文且用乐以宣达其情此投壶所由兴也

投壶之礼主人奉矢司射奉中使人执壶

郑氏曰矢所以投者也中士则鹿中也射人奉之者投壶射之类也其奉之西阶上北面

孔氏曰自此至曰辟一节论燕礼脱屦升堂之後主人请投壶於宾宾辞许及宾主受矢之节主人阼阶之上西面奉持其矢司射奉中中谓受算之器案乡射礼司射升自西阶阶上北面此奉中亦然使人执壶谓主人使人执所投之壶於司射之西北面所以皆在西阶上者欲就宾处也唯云使人不言官者以贱略之也凡行礼统於主人虽俱在西阶而当尊东故燕礼大射宰夫代公为主人与宾俱升西阶而主人在东也乡射记云大夫兕中士鹿中此篇是大夫士之礼郑不云兕中略之也知是大夫士礼者以经云主人请宾是平敌之辞若诸侯则燕礼大射每事云请於公不云主人请宾也非诸侯礼而经云奏狸首者别取燕饮之义非谓尊卑之诗其诸侯相燕亦有投壶故左传云晋侯与齐侯燕投壶然则天子亦有之但古礼亡无以知也其中之形刻木为之状如兕虎而伏背上立圜圈以盛算

严陵方氏曰矢将以授宾故主人奉之中将以待获故司射奉之壶将以待投故使人执之而已曰使人则不必有攸司也夫人而为之可也中或以鹿或以兕或以虎或以闾或以皮树皆刻木以象其形凿其背以盛算必象兽形者则以服猛为义因而为隆杀焉亦犹侯用虎豹之类尔必谓之中者射以中为善故盛算之器因以为名投壶亦用射之中者以其为射之类亦以中为善故也奉之使司射所投谓之矢皆以是而已

主人请曰某有枉矢哨壶请以乐宾宾曰子有旨酒嘉肴某既赐矣又重以乐敢辞

郑氏曰燕饮酒既脱屦升堂主人乃请投壶也否则或射所谓燕射也枉哨不正貌为谦辞

孔氏曰枉谓曲而不直哨谓哨峻不正宾称主人设酒肴以待己是某既受主人之赐矣又请投壶乐已是重以乐也案燕礼取俎以出卿大夫皆降宾反入及卿大夫皆脱屦升就席羞庶羞之後乃云若射则大射正为司射故郑知请投壶亦在脱屦升堂之後若乡射之礼则在饮酒未旅之前为射以其询衆庶礼重故早射异於燕射也

严陵方氏曰矢以直为善壶以正为善

主人曰枉矢哨壶不足辞也敢固以请宾曰某既赐矣又重以乐敢固辞主人曰枉矢哨壶不足辞也敢固以请宾曰某固辞不得命敢不敬从宾再拜受主人般还曰辟主人阼阶上拜送宾般还曰辟

郑氏曰固之言如故也言如故辞者重辞也不得命不以命见许宾再拜受拜受矢也主人既辟进授矢两楹之间也拜送送矢也辟亦於其阶上

孔氏曰宾既许主人投壶宾乃於西阶上北面再拜遥受矢也主人见宾拜乃般曲折还谓宾曰今辟而不敢受言此者欲止宾之拜也於是宾及主人皆来两楹之间相就俱南面主人在东授矢与宾主人复归阼阶上北面拜送矢宾亦归西阶上般还而告主人曰今辟而不敢受此言亦以止主人拜也知皆北面者案乡饮酒乡射拜受爵送爵北面故也案熊氏云以拜时般还或可东西面相对又以曰辟者是赞者来辞告主人及宾言曰辟义亦通也

蓝田吕氏曰投壶之礼主人奉矢三请宾宾三辞而後许拜受拜送皆般还以辟有加於射礼者不敢以礼杀而纾吾敬也燕乐而不淫礼杀而敬不衰此德所以修交所以久也

已拜受矢进即两楹间退反位揖宾就筵司射进度壶间以二矢半反位设中东面执八算兴

郑氏曰主人既拜送矢又自受矢进即两楹间者言将有事於此也退乃揖宾即席欲与偕进明为偶也宾席主席席皆南乡闲相去如射物度壶度其所设之处也壶去坐二矢半则堂上去宾席邪行各七尺也反位西阶上位也设中东面既设中亦实八算於中横委其余於中西执算而立以请宾俟投

孔氏曰此经明宾主受矢之後就投壶之筵及进度壶并算之节主人拜送矢之後主人赞者持矢授主人主人於阼阶受矢既受矢之後来就两楹闲看投壶处所乃却退反阼阶之位面西揖宾令就投壶之筵相对为位而共投壶也进度壶者司射於西阶上执壶之人处受壶乃东向来宾主筵前进量度其壶置於宾主筵南也投壶有三处室中堂上及庭中也日中则於室日晚则於堂大晚则於庭各随光明故也矢有长短随地广狭室中狭矢长五扶堂上稍广矢七扶庭中大广矢九扶四指曰扶扶广四寸五扶则二尺七扶则二尺八寸九扶则三尺六寸虽矢有长短亦随地广狭而度壶皆使去宾主之席二矢半也室中去席五尺堂上则去席七尺庭中则去席九尺司射度壶既毕反还西阶上位取中稍进东面而设中也於中西东面手执八算而兴起其中里亦实八算郑注知席相去如射物者以投壶是射之类也物谓射者所立之处物长三尺阔一尺二寸两物东西相去容一弓故乡射记云物长如笴其间容弓距随长武注云笴长三尺距随者物横画也实算於中亦约乡射文

严陵方氏曰凡射人各四矢诗言四矢反兮是也四矢则四算投壶亦如之宾与主则八算矣故此言执八算也

请宾曰顺投为入比投不释胜饮不胜者正爵既行请为胜者立马一马从二马三马既立请庆多马请主人亦如之

郑氏曰请犹告也顺投矢本入也比投不拾也胜饮不胜言以能养不能也正爵所以正礼之爵也或以罚或以庆马胜算也谓之马者若云技艺如此任为将帅乘马也射投壶皆所以习武因为乐

孔氏曰此经明司射执八算起而告宾党为投壶之法也顺本也矢有本末投矢於壶以矢本入者乃名为入则为之释算若矢以末入则不名为入亦不为之释算比投不释比频也宾主投壶要更逓而投不得以前既入喜悦不待後人投之而已频投频投虽入亦不为之释算也正爵谓罚爵下云正爵既行请彻马亦称正爵则庆罚皆是正爵以其正礼也既行谓行正爵竟也立马谓取算以为马表胜数也一马从二马者谓每一胜辄立一马礼以三马为成若专三马则为一成但胜偶未必得三若胜偶得二劣偶得一一既劣於二故彻取劣偶之一以足胜偶之二为三故云一马从二马然定本无此一句三马既立请庆多马者若频得三成或取彼足为三马是其胜已成又酌酒庆贺於多马之偶也云亦如之者谓司射请宾之党每事必应曰诺既竟则司射又悉以告宾者告诸主人主人应诺亦悉如宾也

蓝田吕氏曰矢本入则本末之序正矣左右拾投则宾主之仪荅矣不如是则虽投不为入虽入不释算所以责审固详节文也故射与投壶所以观人之德必容体比於礼容节比於乐不尚於苟中也

严陵方氏曰上言入下言释互相明也胜饮不胜即揖让而升下而饮也正爵者正礼之爵也或以罚或以庆故以正言之算与马一也方其执之则谓之算而算以计多少为义及其释之则谓之马而马以胜敌为义盖算为胜者而释故以胜敌为名焉一马从二马者胜少者附胜多者以为数也数成於三数成则可以为多矣故曰三马既立请庆多马

山隂陆氏曰倒入幸入也比投比而投之言引手就壶使入後世投壶坐欲四县恐其比入也

命弦者曰请奏狸首闲若一大师曰诺

郑氏曰弦鼓瑟者也狸首诗篇名也今逸射义所云曾孙侯氏是也闲若一者投壶当以为志取节焉孔氏曰此一经明司射命工作乐节投壶之仪郑知鼓瑟者约乡射礼用瑟也案下有鲁鼓薛鼓节亦有鼓以弦为重故特云命弦者闲若一者谓前後乐节中闲疏数如似一也投壶者当听之以为志取投合於乐节故须中闲若一也案乡射三番初一番耦射不释算笫二番释算未作乐笫三番乃用乐今投壶发初即用乐者以投壶礼轻主於欢乐故也诺承领之辞

长乐陈氏曰古者投壶之礼大致与射相为表里故乡射之礼命太师奏驺虞闲若一投壶之礼命弦者曰请奏狸首亦闲若一以投壶射之细故也大射乐正命太师奏狸首盖狸之为物其性善抟其行则止而拟度焉投壶者必奠而後发亦犹是也考之乡射则命弦者瑟之工也观太师掌六律六同皆文之以五声播之以八音则知太师曰诺者以奏狸首必谐六律六同五声八音也此其节比於乐也命酌者曰诺其容比於礼也

蓝田吕氏曰狸首之诗言宾主以礼相会也犹瓠叶兎首不敢以微薄废礼而忘驩也其诗曰狸首之斑然执女手之卷然宾主之欢於是乎交非特诸侯之事故卿大夫士所以亦得用也

严陵方氏曰以弦歌狸首故命弦者奏之闲者乐之节欲其终始相协故曰若一

山隂陆氏曰郑氏谓弦鼓瑟者也乡饮酒记曰工四人二人瑟瑟先乡射盖亦命弦者变言太师重乡射也闲若一言或闲亦或一也闲若闲歌一歌一奏闲一无闲焉以为乐也非以为节也投壶射之细也降射一等据乡射太师曰奏驺虞闲若一

左右告矢具请拾投有入者则司射坐而释一算焉宾党於右主党於左

郑氏曰拾更也告矢具请更投者司射也司射东面立释算则坐以南为右北为左已投者退各反其位孔氏曰此一经论投壶中者释算之仪左谓主人右谓宾客司射告主与宾以矢具也若矢入壶则司射乃坐释一算於地右谓司射之前稍南左谓司射之前稍北

严陵方氏曰拾者更也与曲礼言拾级丧礼言拾踊同义宾党於右主党於左者主人尊宾故也凡言左右则以右为尊者盖左右以体言为隂故也左氏传曰地有五行体有左右

卒投司射执算曰左右卒投请数二算为纯一纯以取一算为奇遂以奇算告曰某贤於某若干纯奇则曰奇钧则曰左右钧

郑氏曰卒已也宾主之党毕已投司射又请数其所释左右算如数射算一纯以取实於左手十纯则缩而委之每委异之有余则横诸纯下一算为奇奇则缩诸纯下兼敛左算实於左手一纯以委十则异之其他如右获毕则司射执奇算以告於宾与主人也若告云某贤於某者未斥主党胜与宾党胜与以胜为贤尚技艺也钧犹等也等则左右手各执一算以告

孔氏曰此一经明投壶算数之仪投壶卒司射於壶西东面执算请曰宾主之党卒投请数算二算为纯一纯以取者纯全也二算合为一全地上取算之时一纯则别而取之一算为奇者一算谓不满纯者奇只也遂以奇算告者奇余也谓左右数钧等之余算手执而告曰某贤於某若干纯者或左或右不定故称某贤贤谓胜者也胜者若有双数则云若干纯假令十算则云五纯也若有奇数则曰奇假令九算则曰九奇也钧犹等也等则左右各执一算以告郑注一纯以取至右获皆乡射礼文谓就地上之算以右手每一纯别而取实於左手满十纯则缩而委之於地司射东面则东西为缩每十双则东西缩为一委每有十双更别委之故曰每委异之有余谓不满十双或八双九双以下则横於十纯之西南北置之若唯有一算则缩之零纯之下在零纯之西东西置之此数右算之法若数左算则总敛地之算实於左手每一纯取以委地满十则异之谓满十纯则总为一委其他所纵所横如右获也

严陵方氏曰贤犹胜也射礼言若右胜则曰右贤於左若左胜则曰左贤於右是也干犹枚也与服衣若干尺之干同

山隂陆氏曰一纯以取以手取之也以委委之而弗取也一算为奇遂以奇算言投已若饰一算遂以奇数之钧则曰左右钧者诗曰宾载手仇室人入又此之谓也

命酌曰请行觞酌者曰诺当饮者皆跪奉觞曰赐灌胜者跪曰敬养

郑氏曰司射又请於宾与主人以行正爵酌者胜党之弟子升酌奠於丰上不胜者坐取乃退而跪饮之灌犹饮也言赐灌者服而为尊敬辞也周礼曰以灌宾客赐灌敬养各与其偶於西阶上如饮射爵孔氏曰此一节明饮不胜之仪司射命此酌酒者曰敬以请宾与主人行觞谓罚爵之事宾主已许汝当酌之胜党弟子受领许酌乃以西阶上南面设丰洗觯升酌坐奠於丰上胜者与不胜者俱升西阶胜者在东不胜者跪取丰上之爵手奉其觞曰蒙赐灌胜者跪执之曰敬以此觞而养不能也郑注乡射礼文案彼文云弟子奉丰升设於西楹之西胜者之弟子洗觯升酌南面坐奠于丰上是也引周礼典瑞文证灌为饮也

蓝田吕氏曰胜饮不胜者以能养不能也君使士射不能则辞以疾射者男子之事不能则几於非男子也故以不能者为病病必有养当饮者跪奉觞曰赐灌胜者跪曰敬养酒者所以养病也能者不敢以胜骄人争求胜而辞养也不能者知不胜为己病不敢以己有病而辞养也孔子曰君子无所争必也射乎君子之所以争求胜者争辞养而已故其争也君子严陵方氏曰胜饮不胜当饮者则不胜者也灌者自上以灌下以胜者下而饮不胜故以灌言之酒所以养老又所以养病故曰敬养灌即觞也

马氏曰不胜者饮而不怨胜者劝而不矜则其於礼庶几不失故奉觞曰赐灌则受之以礼而不怨之词也胜者跪曰敬养则献之以礼而不矜之词也

正爵既行请立马马各直其算一马从二马以庆庆礼曰三马既备请庆多马宾主皆曰诺正爵既行请彻马郑氏曰饮不胜者毕司射又请为胜者立马当其所释算之前三立马者投壶如射亦三而止也三者一党不得三胜其一胜者并其马於再胜者以庆之明一胜不得庆也饮庆爵者偶亲酌不使弟子无丰请彻马投壶礼毕可以去其胜算也既彻马无算爵乃行

孔氏曰此经论饮不胜者毕司射请为胜者立马以表显贤能及彻马行无算爵之事正爵谓正礼罚酒之爵既行饮毕之後司射请为胜者树标立其马也直当也投壶与射礼同亦三番而止每番胜者则立一马假令宾党三番俱胜则立三马或宾党两胜而立二马主党一胜但立一马即以主党从就宾党二马少足益於多以助胜者为荣乃以庆贺多马但此经上云请立马者是司射请辞马各直其算一马从二马以庆是礼家陈事之言也庆礼曰三马既备请庆多马者此还是司射请辞言为庆之礼胜者三马既已备具请酌酒庆贺於多马者宾主无问胜与不胜皆称曰诺案乡射礼初番三耦射但倡获而已未释算亦未饮不胜者第二番耦射毕宾主之党皆射毕乃释算饮不胜者笫三番三耦及宾主等皆射中鼓节乃释算饮罚爵今投壶初则不立三耦唯宾主三番而止饮不胜之时贱其无能故耦不亲酌使弟子酌奠於丰上则乡射所云是也今既尊贤当须亲酌手自授之故知不使其弟子无丰也

蓝田吕氏曰正爵司正之爵也胜饮不胜所以养不能也多马有庆所以尚有艺也正爵之行能者有庆不能者获养则民德归厚

马氏曰正爵既行请立马则中多者有庆矣正爵既行请彻者则礼毕而饮无算矣立马以表其胜彻马以掩其不胜则投壶一用而礼义为备也

金华应氏曰胜心生於物我之相形一己血气之私也逊心生於物我之相忘天下义理之公也凡有血气皆有争心先王制礼以调伏之於其取与辞逊之节尤致意焉投壶细事也亦有能否胜负之别立算以计其数立马以表其武既尚其能矣然胜负角立人之能否不可以一时而定胜者岂能全胜将有缺而不足之算不胜者间有得必有弃而不録之算两俱无所成而已今也取不胜者不用之马而补胜党未足之算则零算不遗而胜算有助所以成人之美所以逊己之能以与人夫天下之义理无穷幸而有志於善者亦未免有独为君子之心今也当胜负相角之时乃能推己所长以成人之不足而不以不胜为忿焉其无欲多上人之心可见矣可谓达观而无人己之间者矣

算多少视其坐筹室中五扶堂上七扶庭中九扶算长尺二寸壶颈修七寸腹修五寸口径二寸半容斗五升壶中实小豆焉为其矢之跃而出也壶去席二矢半矢以柘若棘毋去其皮

郑氏曰算用当视坐投壶者之衆寡为数也投壶者人四矢亦人四算筹矢也铺四指曰扶一指案寸春秋传曰肤寸而合投壶者或於室或於堂或於庭其礼?随晏早之宜无常处也算长尺二寸其节三扶可也或曰算长尺有握握素也壶颈修七寸腹修五寸修长也腹容斗五升三分益一则为二斗得圜囷之象积三百二十四寸也以腹修五寸约之所得求其圜周圜周二尺七寸有奇是为腹径九寸有余也实以小豆取其滑且坚矢以柘棘取其坚且重也旧说云矢大七分或言去其皮节

孔氏曰此一节明算及矢长短之数又明壶之大明及矢之所用以仪礼准之此亦正篇之後记者之言也今记者既陈正礼於上又以此诸事继之於下视其坐视其所坐之人案乡射及大射人皆乘矢故知四矢也室中最狭故五扶堂上差寛故七扶庭中弥寛故九扶引春秋僖三十一年公羊传文证彼肤与此扶同也郑注既称腹容斗五升又云三分益一者以斗五升其数难计故加三分益一为二斗从正数计之以算法方一寸高十六寸二分为一升则一斗之积为三百二十四寸故郑知此壶之圜囷之中有三百二十四寸也云以腹修五寸约之所得者腹之上下高五寸共有三百二十四寸今且以壶底一寸约之即於二百二十四寸之中五分之一得六十四寸八分也是腹修五寸约之所得之数也云求其圜周圜周二尺七寸有奇者壶底一重既有六十四寸八分以圜求方须三分加一六十四寸八分分为三分则一分有二十一寸六分并前六十四寸八分得八十六寸四分也即是壶底一重方积之数也今将八十六寸开方积之九九八十一则为方九寸强也一面有九寸强四面凡有三十六寸强今以方求圜四分去一有二十七寸强是壶圜周二尺七寸有强故云圜周二尺七寸有奇也郑之此计据二斗之数必知然者壶径九寸以圜求方以方九寸计之凡九九八十一壶底一重有八十一寸五重则有五个八十一寸总为四百五寸今以方求圜四分去一去其一百一寸四分寸之一余三百三寸四分寸之三於二斗之积三百二十四寸之内但容三百三寸四分寸之三余有二十寸四分寸之一不尽故云圜周二十七寸有奇乃得尽也若以斗五升计之计一斗五升之积有二百四十三寸则壶之所径唯八寸余也得容此数必知然者凡方八寸开方计之八八六十四得六十四寸壶高五重则五个六十四寸总为三百二十寸以方求圜四分去一去八十寸余有二百四十寸於一斗五升之积余有三寸不尽是壶径八寸有余乃得尽也今检注意以二斗整数计之不取经文斗五升之义故云圜周二尺七寸有奇今算者以其二尺七寸之围必受斗五升之物数不相会也云壶体腹之上下各渐减杀苟欲求合恐非郑意蓝田吕氏曰五扶七扶九扶其多少之数以广狭为之差皆阳数也壶颈修七寸腹修五寸口径二寸半容斗五升壶去席二矢半亦阳数也算长尺二寸天数也君子之所法象必本诸天求诸阳因节文而托其义焉虽小事有所不废也

长乐陈氏曰先王制礼未尝无所因焉故室中必用几而因几以度室堂上必用筵而因筵以度堂野外必用步而因步以度野投壶用指而已故用指以度筹

严陵方氏曰谓之筹者以计多少为义谓之矢者以观中否为义五扶则二尺也七扶九扶则又可以类推矣算长尺二寸者欲其有别於尺故加二寸焉毋去其皮则贵其自然而已

山隂陆氏曰郑云谓铺四指曰扶一指案寸扶四指以扶可也谓之扶以此扶浅事也故亦或谓之肤即持五指也握亦五指也巨擘在外为持在内为握新安朱氏曰今详经文不言壶之围径而但言其高之度容之量以为相求互见之巧且经言其所容止於斗有五升而注乃以二斗释之前经之所言者圜壶之实数而注之所言乃借以方体言之而算法所谓虚加之数也盖壶为圜形斗五升为奇数皆繁曲而难计故算家之术必先借方形虚加整数以定其法然後四分去一以得圜形之实此郑氏所以舍斗五升之经文而直以二斗为说也然其言知借而不知还知加而不知减乃於下文遂并方体之所虚加以为实数又皆必取全寸不计分厘定为圜壶腹径九寸而围二尺七寸则为失之疏家虽知其失而不知其所以失顾乃依违其间讫无定说是以读者不能无疑今以算法求之凡此言二斗之量者计其积实当为三百二十四寸而以其高五寸者分之则每高一寸为广六十四寸八分此六十四寸者乃为正方又取其八分者割裂而加於正方之外则四面各得二厘五毫之数乃复合此六十四寸八分者五为一方壶则其高五寸其广八寸五厘而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初说矣然此方形者算术所借以为虚加之数尔若欲得圜壶之实数则当就此方形规而圜之去其四角虚加之数四分之一使六十四寸八分者但为四十八寸六分三百二十四寸者但为二百四十三寸则壶腹之高虽不减於五寸其广虽不减於八寸五厘而其围则仅为二尺四寸一分五厘其中所受仅为斗有五升如经之云无不借会矣

鲁令弟子辞曰毋幠毋敖毋偝立毋踰言偝立踰言有常爵薛令弟子辞曰毋幠毋敖毋偝立毋踰言若是者浮

郑氏曰弟子宾党主党年穉者也为其立堂下相?慢司射戒令之词鲁薛者礼衰乖异不知孰是也幠敖慢也偝立不正乡前也踰言远谈语也常爵常所以罚人之爵也浮亦谓是也晏子春秋曰酌者奉觞而进曰君令浮晏子时以罚梁丘据浮或作匏或作符踰或为遥

孔氏曰此一篇是周公正经而有鲁薛之事者録记之人以周衰之後鲁与薛有常时投壶号令弟子之异未知孰是故因以记之也浮亦罚也浮罚之爵薛令弟子异於鲁其意则同引晏子春秋证浮是罚爵之义

蓝田吕氏曰饮燕之间易狎童子之心易流令之所以饰其敬不令而责之敬则近於暴故令之而後浮常爵犹言常刑亦罚爵也鲁薛之仪不同记礼者兼存之文异而义同也

严陵方氏曰前曰正爵此曰常爵何也以礼言则曰正以法言则曰常前兼於庆故以礼言之此主於罚故以法言之而已

山隂陆氏曰鲁同姓之亲也薛异姓之亲也记鲁令着所以待同姓之礼如此故曰有常爵记薛令着所以待异姓之礼如此故曰若是者浮盖曰若是者浮则辞有不婉矣

鼓○□○○□□○□○○□半○□○□○○○□□○□○鲁鼓○□○○○□□○□○○□□○□○○□□○半○□○○○□□○薛鼓取半以下为投壶礼尽用之为射礼司射庭长及冠士立者皆属宾党乐人及使者童子皆属主党鲁鼓○□○○□□○○半○□○□○○○○□○□○薛鼓○□○○○○□○□○□○○○□○□○○□○半○□○□○○○○□○

郑氏曰此鲁薛击鼓之节两家之异故前後兼列之圜者击鼙方者击鼓古者举事鼓各有节闻其节则知其事矣投壶之鼓半射节者投壶射之细也射谓燕射庭长司正也使者主人所使荐羞者乐人国子能为乐者此皆与於投壶

孔氏曰每一圜点则一击鼙每一方点则一击鼓频有圜点则频击鼙频有方点则频击鼓也此射与投壶相对用半鼓节为投壶用全鼓节为射礼又投壶在室在堂是燕乐之事故知此射亦谓燕射非大射及乡射也案乡饮酒将旅之时使相为司正察饮酒不如仪者故知庭长司正也冠士者谓外人来观投壶成人加冠之士尊之故令属宾党若童子贱则属主党也以国子习乐故云国子能为乐者以欲明此乐人非瞽蒙视了之徒以其能与主人之党而观礼也

长乐陈氏曰主人以仁接宾则乐人乐宾者也使者及童子事人者也故属主党司射作人者也庭长正人者也冠士行礼者也立者观礼者也故属宾党壶以受矢致乐者也故主党执之中以盛算取胜者也故宾党奉之然党虽有宾主之辨而主党之乐人必位於西阶之上使人执壶亦立於司射之侧凡皆所以就宾【礼书】又乐书曰侍射则约矢侍投则拥矢是投壶与射礼无异特繁简不同尔以鲁薛鼓节论之取半以下为投壶礼尽用之为射礼闻鼓节则知其事矣鲁薛所令之辞所制之鼓虽见於经其详不可得而知也观春秋齐晋之君尽常讲此中行穆子相之晋侯先穆子曰有酒如淮有肉如坻寡君中此为诸侯师中之齐侯举矢曰有酒如渑有肉如陵寡人中此与君代兴古人以此行燕礼为会同之主於其中否以卜兴衰其重投壶之礼如此则鲁薛之详亦不是过也

严陵方氏曰鲁薛之鼓既异而传之者又异故记者两存之

山隂陆氏曰鲁投壶之鼓多薛投壶之鼓少亦所以待同姓异姓之别也诗曰在宗载考有是哉

礼记集说卷一百四十六