钦定四库全书

古今律厯考卷七十　　　明　邢云路　撰厯原四

厯原

求黄赤道度及率总数

周天径一百二十一度七十五分【系围三径一】

半径六十度八十七分半【又黄赤道大又立勾股】

黄赤道内半弧背二十四度【是日出入赤道内外度】

黄赤道矢四度八十四分八十二秒【自弧矢割圆来又为勾股较】黄赤道大句二十三度八十分七十秒【是股求勾得】

黄赤道大股五十六度二分六十八秒【又为立股是矢减大得又为勾股合】

问黄道去赤道内外二十四度似半弧背之状得矢若干

答曰四度八十四分八十二秒

术用割圆法以半弧背自之为半弧背幂以周天径自之为径幂又为上廉以二幂相乘为正实径幂乗径为益从方半弧背倍之以径乘之为下廉以初商四数乗上防以减益从方余为从方以初商四自之以减下防余以初商乗之为从防并从方为下法以除正实得初商四度余实寄位又次商八十分加于初商四倍得八度之下为并法以乗上亷以减益从方余为从方置初次商四八自之加初商四自之之数减下防余乗并法为从亷并从方为下法以除余实余为次余实又次商四分置初次商四度八十倍之加又次商四分为并法乗上防减益从方余为从方置初次又次三商四八四自之加初次商自之之数以减下亷余乗并法为从亷并从方为下法以除次余实余为再次余实再次商八十秒加初次又次三商倍之之数为并法以乗上亷以减益从方余为从方置初次又次再次三商四度八十四分八十秒自之加初次又次三商自之之数减下亷余乗四商并法为从防并从方为下法除再次余实再又次商二秒如前法取之得数合问他仿此此为三乘方法

割圆式

问半背二十四度矢

四度八十四分八十

二秒得半弧若干

答曰二十三度八十

分七十秒

术以半径为大自之得三千七百○五度七六五六二五为幂以大股自之得三千一百三十九度○○二三一八二四为股幂二幂相较余五百六十六度一○九三七五平方开之合问

又法以矢四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四为矢幂以周天径一百二十一度太而一得半背差减半背余为半弧合问他仿此

推黄赤道立成积度度率等法

术以黄道矢减周天半径余为黄赤道小以

黄赤道大股乗之以黄赤道大而一为黄赤

道小股以黄道背差减黄道度余为黄道半

弧【黄道度即半弧背】

置黄道半弧自之黄赤道小股自之相并以平方开之得赤道小

置半黄道半弧【亦为赤道小股】以半径乗之【半径亦即赤道】

【大】以赤道小而一为赤道大股又为赤道半

弧

置黄道小股【亦为赤道横勾】以赤道大乗之以赤道

小而一为赤道大句以减半径余为赤道横

矢自之以周天径而一得半背差减半弧背余为半弧

如冬至后半弧背四十四度问赤道半弧背若干答曰赤道半弧背四十六度三十○分八十五秒【即今所用黄赤道积度】

黄赤道差二度三十○分八十五秒

术曰先以立天元一求矢以前

三乗方法求黄道半弧背四十

四度下矢一十六度五六八二

以减周天半径余四十四度三

○六八为黄赤道小又为股

置赤道股【即小】四十四度三○六八自之得一千九百六十三度○九二五二六二四为股幂周天半径自之得三千七百○五度七六五六二五为幂二幂相较余一千七百四十二度三○九八七六以平方开之得四十一度七十四分五十三秒为黄道半弧以减半弧背四十四度余二度二十五分四十七秒为背差又法矢十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以周天径而一得二度二十五分四十六秒半为背差

置黄赤道大股五十六度○二六八以黄赤道小四十四度三十○分六八乗之得二千四百八十二度三十六分八二二二二四以黄赤道大六十○度八七五而一得四十○度七七八一为黄道小股

置黄道半弧四十一度七四五四自之得一千七百四十二度六七八四○七五六一一六为幂以黄道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五七五七四三九六一为股幂二幂相并得三千四百○五度五三五八四七一七二六以平方开之得五十八度三十五分六十九秒为赤道小

又法置黄道半弧即赤道小股四

十一度七四五四以半周径即赤道大

六十○度八七五乗之得二千五

百四十一度二五一二二五为实以

赤道小五十八度三五六九而一得

四十三度五四六七为赤道半弧

置大六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五为幂以小股四十三度五四六七自之得一千八百九十六度三一八二三○八九为股幂二幂相较余一千八百○九度四四七三九四一一以平方开之得四十二度五三十七为赤道立股又名横句【即股别勾法】又法置赤道小股四十○度七七八一以大六十○度八七五乗之得二千四百八十二度三六六八三七五以小五十八度三五六九而一得四十二度五三七七为赤道立股

置大减赤道立股余十八度三三七三为矢置矢十八度三三十三自之得三百三十六度二五六一七一二九以周天径一百二十一度十五而一得二度七六一八为半背差

置半弧四十三度五四六七加半背差得四十六度三○八五为赤道半背

解曰黄道赤道半背若在冬夏二至后赤道即春秋二分黄道如分后四十四度是黄道半背四十六度三○八五是赤道半背冬夏二至反是

周天圆周半之是全弧背如是四分之一是半弧背即周天象限九十一度有竒自半背一度至九十一度皆用前推弧矢背法为句股接弧矢三乘防法割圆术

北极出地四十度九十五分【系所测】

二至黄赤道内外度二十三度九十分【系所测】

二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分【为黄赤道九勾三斜】

二至出入差股十五度二十九分【为三斜中股】

二至出入差半弧十九度八十七分【即小】

二至出入差半弧背十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒

冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒

夏至去极六十七度四十一分一十三秒

求二至差股及出入差

置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢求法推得出地半弧三十九度二十六分为三大斜中股

置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推内外半弧二十三度七十一分为黄赤道大句小斜以大句与周天半径以句别股术得股较径余四度八十一分为二至出入矢

夏至日南至地平七十四度二十六分五十秒为半弧背以前术求得日至地平五十八度四十五分为半弧以半径六十○度八十七分五十秒为大三斜置大三斜中段三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乘之得九百三十度八五四六以周天半径六十度八七五而一得一十五度二十九分为小三斜中股

置小三斜中股一十五度二九较日至地平半弧五十八度四十五分余四十三度一十六分为大股置半径六十度八七五减出入矢度四度八一余五十六度六分半为大股以小股一十五度二九乗之得八百五十七度二三三八五以大股四十三度一六而一得一十九度八十七分为出入差半弧又为小是二至出入差半弧置二至出入差半弧以前法求之得出入半弧背一十九度九十六分一十四秒

置二至出入差半弧背一十九度九六一四以黄赤道内外半弧二十三度七一而一得八十四分一十九秒为度差分

去极距地日下之图

二至前后黄道距赤道内外度

置半径以减赤道小余为赤道二差一云赤道矢置半径减黄道矢余为黄赤道一为立股若相近曰句以二至内外黄赤道半弧乗之以半径六十度八七五而一得为黄赤道小弧即黄赤道内外半弧一云黄道小句

置黄赤道小弧矢自之以周天圆径而一为半背差以加黄赤道半背弧即为黄赤道内外半弧背

推每日去极度分

视其黄道赤道内外度在盈初缩末为加缩初盈末为减皆加减周天象限度各得日去极度及分秒

如冬至后四十四日问日去极几何【日即度】

答曰去极一百八度六十二分三十二秒

术置周天半径六十度八七五以减赤道小五十八度三五六九余二度五一八一为黄赤道弧之矢即内外矢置半径六十度八七五以减半弧背四十四度下矢一十六度五六八二余四十四度三○六八为黄赤道小以二至出入内外半弧二十三度七一乗之以黄赤道大六十度八七五而一得一十七度二五六九为黄赤道小弧即黄赤道内外小弧如短者为立句或为卧

置黄赤道小弧矢二度五一八一自之以周天径一百二十一度七五而一得五分二十秒为差加小弧得一十七度三十○分八九为内外度即黄赤道半弧背置周天象限九十一度三一四三如是在盈初缩末为加缩初盈末为减皆加减黄赤道内外度如冬至后四十四日是盈初应加内外度十七度三十分八十九秒共得一百○八度六十二分五十二秒合前问前后每日皆仿此

求每日太阳出入赤道去极度

置所推每日晨前夜半太阳黄道积度如满嵗周象已下为初限已上以减半嵗周为末限如积满度率去之余以内外差乗之百约之所得之数以减内外弧背率为内外度分内减渐近外加渐逺是加减象限即为所推得去极度及分秒

冬至昼刻即夏至夜刻三十八刻一十六分夏至昼刻即冬至夜刻六十一刻八十四分昏明二十五刻推黄道每日昼夜刻

术置黄赤道半弧以二至出入半弧背乗之得数以二至出入内外半弧而一为所求出入差半弧背又术置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乗之为出入差半弧背

置圆径内减所求得内外二矢即赤道小差余以三因加每日行度为日行百刻度

置出入半弧背以百刻乘之得数以日行百刻度而一得数为出入差刻

置昏明二十五刻加黄道在赤道内为加外为减皆加减出入差刻为半昼刻倍之为昼刻以日百刻较之余为夜刻

如冬至后四十四日问昼夜各几刻

答曰昼四十一刻七十二分半

夜五十八刻二十七分半

术置冬至后四十四日【即度】黄赤道内外半弧一十七度二五六九即黄赤道小以二至出入差半弧背一十九度九六一四乗之以二至黄赤道内外半弧二十三度七一而一得一十四度五十二分八十五秒为所求得出入差半弧背

又术置黄赤道内外半弧以每日度差八十四分一九乘之为出入差半弧背

置周天圆径一百二十一度七五内减所求得黄赤道内外二矢五度○三六四余一百一十六度七一三八三因之加每日度一度得三百五十一刻一十四分一十四秒为日行百刻度

置出入半弧背一十四度五二八五以日行百刻乘之得数以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一得四刻一十三分七十五秒为日出入差刻

置昏明二十五刻为准黄道在赤道外减内加皆加减出入差刻今应减出入差刻四刻一十三分七十五秒余二十○刻八十六分二十五秒为半昼刻分倍之得四十一刻七十二分半为昼刻

置日之百刻减昼刻余五十八刻二十七分五十秒为夜刻合前问

推毎日昼夜刻日出入晨昏更防率更防所在时刻昏明五更中星见厯法

古今律厯考卷七十