<經部,樂類,樂律全書>

欽定四庫全書

樂律全書卷二十六

明　朱載堉　撰

筭學新說

臣所撰新說凡四種一曰律學二曰樂學三曰筭學四曰韻學前二者其書之本原後二者其書之支????所以羽翼其書者也夫筭學之有書其亦舊矣謂之新說何也且如周徑羃積相求之類舊則疎而新則密平方不用商除立方不顯亷法之類舊則繁而新則簡舊以句股為末專明九章新以句股為首專明律歷此其異也餘則文雖小異要亦殊途同歸者也

初學凡例

臣謹按内則曰六年教之數與方名十年出就外傅居宿於外學書計所謂數即一二三四五六七八九十乃至百千萬等項之名也所謂計即一一退位一乃至逢九進一十等項之術也中庸曰辟如行遠必自邇辟如登高必自卑此之謂也

常數【子生六歲時教之者此也】

一　　　二　　　三　　　四　　　五

六　　　七　　　八　　　九　　　十

十一　　十二　　十三　　十四　　十五十六　　十七　　十八　　十九　　二十二十一　二十二　二十三　二十四　二十五二十六　二十七　二十八　二十九　三十三十一　三十二　三十三　三十四　三十五三十六　三十七　三十八　三十九　四十四十一　四十二　四十三　四十四　四十五四十六　四十七　四十八　四十九　五十五十一　五十二　五十三　五十四　五十五五十六　五十七　五十八　五十九　六十六十一　六十二　六十三　六十四　六十五六十六　六十七　六十八　六十九　七十七十一　　七十二　　七十三　七十四　　七十五七十六　　七十七　　七十八　七十九　　八十八十一　　八十二　　八十三　八十四　　八十五八十六　　八十七　　八十八　　八十九　九十九十一　　九十二　　九十三　　九十四　九十五九十六　　九十七　　九十八　　九十九　一百

大數【名色雖多自京已上初學者難曉筭家亦不常用故畧之】

一　十　　百　千　萬　十萬　百萬　千萬　萬萬為億一億十億百億千億萬億十萬億百萬億千萬億萬萬億為兆一兆十兆百兆千兆萬兆十萬兆百萬兆千萬兆萬萬兆為京大數有三等下等者十萬為億十億為兆十兆為京之類是也中等者萬萬為億萬萬億為兆萬萬兆為京之類是也大抵儒書中所載者下等也筭書中所載者中等也其上等者未詳所載而佛經中則又與此三等不同今所用者特依筭書用中等之數耳

小數【名色雖多自纎已下初學者難曉筭家亦不常用故畧之】

幾尺　幾寸　幾分　幾釐　幾毫　幾絲　幾忽　幾微　幾纖此乃常人所曉次載平立二積與常不同初學者宜習之

平方積【此所謂計術也十歲然後教之】

平方百纖為一微百微為一忽百忽為一絲百絲為一毫百毫為一釐百釐為一分百分為一寸百寸為一尺故曰

幾十幾尺　　　幾十幾寸　　幾十幾分　　　幾十幾釐幾十幾毫　　　幾十幾絲　　幾十幾忽　　　幾十幾微幾十幾纖

立方積【平立二積初學難曉故表出之】

立方千纖為一微千微為一忽千忽為一絲千絲為一毫千毫為一釐千釐為一分千分為一寸千寸為一尺故曰

幾百幾十幾尺　幾百幾十幾寸　幾百幾十幾分幾百幾十幾釐　幾百幾十幾毫　幾百幾十幾絲

幾百幾十幾忽　　　　幾百幾十幾微　　　幾百幾十幾纖

又平積一【一自乘所得也】　　　四【二自乘所得也】　　　　　九【三自乘所得也】

一十六【四自乘所得也】　　　　二十五【五自乘所得也】　　三十六【六自乘所得也】四十九【七自乘所得也】　　　六十四【八自乘所得也】　　　八十一【九自乘所得也】

一已上開一　　　　　四已上開二　　　九已上開三一十六已上開四　　　二十五已上開五　三十六已上開六四十九已上開七　　　六十四已上開八　八十一已上開九一百已上開一十　　　四百已上開二十　九百已上開三十一千六百已上開四十　二千五百已上開五十　三千六百已上開六十四千九百已上開七十　六千四百已上開八十　八千一百已上開九十一萬已上開一百　　　四萬已上開二百　　　九萬已上開三百十六萬已上開四百　　二十五萬已上開五百　三十六萬已上開六百四十九萬已上開七百　六十四萬已上開八百　八十一萬已上開九百

又立積一【一再乘所得也】　　　　八【二再乘所得也】　　　　　　二十七【三再乘所得也】

六十四【四再乘所得也】　　　　一百二十五【五再乘所得也】　　二百一十六【六再乘所得也】三百四十三【七再乘所得也】　　五百一十二【八再乘所得也】　　七百二十九【九再乘所得也】一已上開一　　　八已上開二　︵字位過密　無法显示︶六十四已上開四　一百二十五已上開五

三百四十三已上開七　五百一十二已上開八一千已上開一十　　八千已上開二十

六萬四千已上開四十　一十二萬五千已上開五十三十四萬三千已上開七十　五十一萬二千已上開八十一百萬已上開一百　八百萬已上開二百

六千四百萬已上開四百　一億二千五百萬已上開五百三億四千三百萬已上開七百　五億一千二百萬已上開八百已上凡例初學須知凡學開方須造大筭盤長九九八十一位共五百六十七子方可筭也不然只用尋常筭盤四五箇接連在一處筭之亦無不可也其筭盤梁上帖紙一長條上寫第一位第二位等項字様使初學易曉也

第一問曰古云黄鐘長九寸今云黄鐘長十寸何也答曰所謂九寸者法度之名也度生于律者也非律生於度也古之神瞽考中聲而製律當此之時律尚未成度尚未有則何以知黄鍾乃九寸哉及律成後遂將黄鍾之管命為一尺故先儒謂度本起於黄鍾之長是知黄鍾之長即度法一尺也若謂黄鍾止長九寸外加一寸而後成尺則非所謂度本起於黄鍾之長蓋九寸者筭率云耳率也者假如之法也穿四壤五堅三句三股四弦五之類是也假如黄鍾長九寸則林鍾長六寸假如林鍾長六寸則太簇長八寸創此率者主意不過專為三分損益而設今既察知三分損益其率疎舛不用三分損益則彼黄鍾九寸之說亦不可宗矣今則取法河圖之數詳列於左五與十居中央為土為宫為君【十寸至尊故黄鍾之宫長十寸】四與九居西方為金為商為臣【九寸次之故黄鍾之商長九寸】三與八居東方為木為角為民【八寸次之故黄鍾之角長八寸】二與七居南方為火為徵為事【七寸次之故黄鍾變徵長七寸】一與六居北方為水為羽為物【六寸次之故黄鍾之羽長六寸】

第二問律家先求黄鍾猶歷家先求冬至也次求蕤賓猶夏至也又次求夾鍾猶春分也又次求南呂猶秋分也然後求大呂除黄鍾外諸律呂之首也其次求應鍾諸律呂之終也亦猶歷家所謂履端舉正歸餘也黄鍾履端於始蕤賓舉正於中應鍾歸餘於終故曰律歷一道今黄鍾正律長十寸蕤賓倍律正律各長幾何答曰黄鍾長十寸是為平方面其兩隅斜弦即蕤賓倍律倍律折半即蕤賓正律也若以蕤正為平方面而其斜弦即黄正也周禮㮚氏為量内方尺而圓其外筭法求方之斜即圓之徑得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賓倍律也折半得七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賓正律也【纖已下數不立名色餘皆放此】法曰【依句股求弦筭】置方面【自南至北一十寸】自乘【得一百寸】為股羃别置方面【自東至西一十寸】自乘【得一百寸】為句羃相併【共得二百寸】為弦羃就置弦羃【二百寸】為實看前式内【一百已上該開一十寸命作一歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼逢一進一十得一十寸】有歸不除餘實【一百寸】倍下法【一十寸改作二十寸命曰二歸】自此已後有歸有除於實第一位歸實【呼二一添作五起一還二只得四寸】下法亦置【四寸於二十寸之下共得二十四寸】於實第二位除實【呼四四除一十六】餘實【四寸】倍下法【四寸改作八寸共得二十八寸】於實第三位歸實【呼逢二進一十得一分】下法亦置【一分於二十八寸之下共得二十八寸一分】於實第三位除實【呼一八退位除八】於第四位除實【呼一一退位除一】餘實【一寸一十九分】倍下法【一分改作二分共得二十八寸二分】於實第三位歸實【呼二一添作五起一還二只得四釐】下法亦置【四釐於二十八寸二分之下共得二十八寸二分四釐】於實第四位除實【呼四八除三十二】於第五位除實【呼二四退位除八】於第六位除實【呼四四除一十六】餘實【六分○四釐】倍下法【四釐改作八釐共得二十八寸二分八釐】於實第五位歸實【呼逢四進二十得二毫】下法亦置【二毫於二十八寸二分八釐之下共得二十八寸二分八釐二毫】於實第五位除實【呼二八除一十六】於第六位除實【呼二二退位除四】於第七位除實【呼二八除一十六】於第八位除實【呼二二退位除四】餘實【三十八釐三十八毫】倍下法【二毫改作四毫共得二十八寸二分八釐四毫】於實第六位歸實【呼逢二進一十得一絲】下法亦置【一絲於二十八寸二分八釐四毫之下共得二十八寸二分八釐四毫一絲】於實第六位除實【呼一八退位除八】於第七位除實【呼一二退位除二】於第八位除實【呼一八退位除八】於第九位除實【呼一四退位除四】於第十位除實【呼一一退位除一】餘實【一十釐○○七毫五十九絲】倍下法【一絲改作二絲共得二十八寸二分八釐四毫二絲】於實第六位歸實【呼二一添作五起二還四只得三忽】下法亦置【三忽於二十八寸二分八釐四毫二絲之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲三忽】於實第七位除實【呼三八除二十四】於第八位除實【呼二三退位除六】於第九位除實【呼三八除二十四】於第十位除實【呼三四除一十二】於第十一位除實【呼二三退位除六】於第十二位除實【呼三三退位除九】餘實【一釐五十九毫○六絲三十一忽】倍下法【三忽改作六怱共得二十八寸二分八釐四毫二絲六忽】於實第七位歸實【呼二一添作五得五微】下法亦置【五微於二十八寸二分八釐四毫二絲六忽之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲六忽五微】於實第八位除實【呼五八除四十】於第九位除實【呼二五除一十】於第十位除實【呼五八除四十】於第十一位除實【呼五四除二十】於第十二位除實【呼二五除一十】於第十三位除實【呼五六除三十】於第十四位除實【呼五五除二十五】餘實【一十七毫六十四絲一十七忽七十五微】倍下法【五微改作一忽○微共得二十八寸二分八釐四毫二絲七忽○微】於實第八位歸實【呼二一添作五逢二進一十得六纖】下法亦置【六纖於二十八寸二分八釐二毫二絲七忽○微之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲七忽○六纖】於實第九位除實【呼六八除四十八】於第十位除實【呼二六除一十二】於第十一位除實【呼六八除四十八】於第十二位除實【呼四六除二十四】於第十三位除實【呼二六除一十二】於第十四位除實【呼六七除四十二至第十五位下法空微無除】於第十六位除實【呼六六除三十六】餘實【六十七絲一十二忽一十二微六十四纖】

自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色共得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賓倍律也折半即得蕤賓正律與下條開方所得蕤賓正律數同

第三問黄正為方面斜弦即蕤倍前條既明之矣黄正為斜弦方面即蕤正亦須明之今黄鍾正律長十寸其蕤賓正律長幾何

答曰長七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賓正律也法曰【依弦求股術筭】置斜弦【即黄正長十寸】自乘【得一百寸】為弦羃於内減去句羃【正方者句與股相同去五十寸】餘【五十寸】為股羃就置股羃【五十寸】為實看前式内【四十九已上該開七寸命作七歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼七五七十一得七寸】倍下法【七寸改作一十四寸命作一歸呼逢七進七十雖進一位仍作七寸】有歸不除餘實【一寸】自此以後有歸有除第一位【得空分】於第二位歸實【呼見一無除作九一起二還二只得七釐】下法亦置【七釐於一十四寸○分之下共得一十四寸○分七釐】於實第三位除實【呼四七除二十八第四位下法空分無除】於第五位除實【呼七七除四十九】餘實【一分五十一釐】倍下法【七釐改作一分四釐共得一十四寸一分四釐】於實第四位歸實【呼逢一進一十得一毫】下法亦置【一毫於一十四寸一分四釐之下共得一十四寸一分四釐一毫】於實第四位除實【呼一四退位除四】於第五位除實【呼一一退位除一】於第六位除實【呼一四退位除四】於第七位除實【呼一一退位除一】餘實【九釐五十九毫】倍下法【一毫改作二毫共得一十四寸一分四釐二毫】第五位【得空絲】於第六位歸實【呼逢六進六十得六忽】下法亦置【六忽於一十四寸一分四釐二毫○絲之下共得一十四寸一分四釐二毫○絲六忽】於實第六位除實【呼四六除二十四】於第七位除實【呼一六退位除六】於第八位除實【呼四六除二十四】於第九位除實【呼二六除一十二第十位下法空絲無除】於第十一位除實【呼六六除三十六】餘實【一釐一十毫○四十七絲六十四忽】倍下法【六忽改作一絲二忽共得一十四寸一分四釐二毫一絲二忽】於實第六位歸實【呼見一無除作九一起二還二只得七微】下法亦置【七微於一十四寸一分四釐二毫一絲二忽之下共得一十四寸一分四釐二毫一絲二忽七微】於實第七位除實【呼四七除二十八】於第八位除實【呼一七退位除七】於第九位除實【呼四七除二十八】於第十位除實【呼二七除一十四】於第十一位除實【呼一七退位除七】於第十二位除實【呼二七除一十四】於第十三位除實【呼七七除四十九】餘實【一十一毫四十八絲一十五忽一十一微】倍下法【七微改作一忽四微共得一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微】於實第七位歸實【呼見一無除作九一起一還一得八纖】下法亦置【八纖於一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微之下共得一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微八纖】於實第八位除實【呼四八除三十二】於第九位除實【呼一八退位除八】於第十位除實【呼四八除三十二】於第十一位除實【呼二八除一十六】於第十二位除實【呼一八退位除八】於第十三位除實【呼三八除二十四】於第十四位除實【呼四八除三十二】於第十五位除實【呼八八除六十四】餘實【一十六絲七十八忽○三微一十六纖】

自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色所得方面七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賓正律也加倍即得蕤賓倍律與上條開方所得蕤賓倍律數同

第四問以黄鍾正律乘蕤賓正律得平方積七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五開平方所得即夾鍾正律其長幾何

答曰長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纖五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律也法曰置所得蕤賓長【七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五】以黄鍾長【十寸】乘之得平方積【七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】為實看前式内【六十四已上該開八寸命作八歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼八七八十六得八寸】倍下法【八寸改作一十六寸命作一歸呼逢八進八十雖進一位仍作八寸】有歸不除餘實【六寸七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】自此已後有歸有除於實第二位歸實【呼逢四進四十得四分】下法亦置【四分於一十六寸之下共得一十六寸四分】於實第二位除實【呼四六除二十四】於第三位除實【呼四四除一十六】餘實【一十五分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【四分改作八分共得一十六寸八分】第二位【得空釐】於第三位歸實【呼見一無除作九一起一還一得八毫】下法亦置【八毫於一十六寸八分○釐之下共得一十六寸八分○釐八毫】於實第四位除實【呼六八除四十八】於第五位除實【呼八八除六十四第六位下法空釐無除】於第七位除實【呼八八除六十四】餘實【一分六十二釐一十四毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【八毫改作一釐六毫共得一十六寸八分一釐六毫】於實第四位歸實【呼見一無除作九一得九絲】下法亦置【九絲於一十六寸八分一釐六毫之下共得一十六寸八分一釐六毫九絲】於實第五位除實【呼六九除五十四】於第六位除實【呼八九除七十二】於第七位除實【呼一九退位除九】於第八位除實【呼六九除五十四】於第九位除實【呼九九除八十一】餘實【一十釐○七十八毫九十絲○八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【九絲改作一毫八絲共得一十六寸八分一釐七毫八絲】於實第五位歸實【呼見一無除作九一起三還三得六忽】下法亦置【六忽於一十六寸八分一釐七毫八絲之下共得一十六寸八分一釐七毫八絲六忽】於實第六位除實【呼六六除三十六】於第七位除實【呼六八除四十八】於第八位除實【呼一六退位除六】於第九位除實【呼六七除四十二】於第十位除實【呼六八除四十八】於第十一位除實【呼六六除三十六】餘實【六十九毫八十三絲七十忽○五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【六忽改作一絲二忽共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽】於實第七位歸實【呼逢四進四十得四微】下法亦置【四微於一十六寸八分一釐七毫九絲二忽之下共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽四微】於實第七位除實【呼四六除二十四】於第八位除實【呼四八除三十二】於第九位除實【呼一四退位除四】於第十位除實【呼四七除二十八】於第十一位除實【呼四九除三十六】於第十二位除實【呼二四退位除八】於第十三位除實【呼四四除一十六】餘實【二毫五十六絲五十三忽五十八微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【四微改作八微共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微】於實第八位歸實【呼逢一進一十得一纎】下法亦置【一纎於一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微之下共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微一纎】於實第八位除實【呼一六退位除六】於第九位除實【呼一八退位除八】於第十位除實【呼一一退位除一】於第十一位除實【呼一七退位除七】於第十二位除實【呼一九退位除九】於第十三位除實【呼一二退位除二】於第十四位除實【呼一八退位除八】於第十五位除實【呼一一退位除一】餘實【八十八絲三十五忽六十五微九十四纎有奇】自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色所得長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纖五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律也倍之得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纖○五○七四二九○八六○六二二五一即夾鍾正律也

第五問以黄鍾正律乘蕤賓倍律得平方積一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三二忽○九微五十纖○四八八○一六八九開平方所得即南呂倍律其長幾何

答曰長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纖五○○二七二一○六六七一七五○○即南呂倍律也

法曰置所得蕤賓長【一十四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九】以黄鍾長【十寸】乘之得方平積【一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】為實看前式内【一百已上該開一十寸命作一歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼逢一進一十得一十寸】有歸不除餘實【四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【一十寸改作二十寸命作二歸】自此已後有歸有除於實第二位歸實【呼逢二進一十得一寸】下法亦置【一寸於二十寸之下共得二十一寸】於實第二位除實【呼一一退位除一】餘實【二十寸○四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽　九微○十纎○四八八○一六八九】倍下法【一寸改作二寸共得二十二寸】於實第二位歸實【呼見二無除作九二起一還二得八分】下法亦置【八分於二十二寸之下共得二十二寸八分】於實第三位除實【呼二八除一十六】於第四位除實【呼八八除六十四】餘實【二寸一十八分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【八分改作一寸六分共得二十三寸六分】於實第三位歸實【呼見二無除作九二得九釐】下法亦置【九釐於二十三寸六分之下共得二十三寸六分九釐】於實第四位除實【呼三九除二十七】於第五位除實【呼六九除五十四】於第六位除實【呼九九除八十一】餘實【四分九十二釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【九釐改作一分八釐共得二十三寸七分八釐】於實第五位歸實【呼逢四進二十得二毫】下法亦置【二毫於二十三寸七分八釐之下共得二十三寸七分八釐二毫】於實第五位除實【呼二三退位除六】於第六位除實【呼二七除一十四】於第七位除實【呼二八除一十六】於第八位除實【呼二二退位除四】餘實【一十六釐九十二毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【二毫改作四毫共得二十三寸七分八釐四毫】第五位【得空絲】於第六位歸實【呼二一添作五逢四進二十得七忽】下法亦置【七忽於二十三寸七分八釐四毫○絲之下共得二十三寸七分八釐四毫○絲七忽】於實第七位除實【呼三七除二十一】於第八位除實【呼七七除四十九】於第九位除實【呼七八除五十六】於第十位除實【呼四七除二十八第十一位下法空絲無除】於第十一位除實【呼七七除四十九】餘實【二十七毫三十五絲二十四忽○九微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【七忽改作一絲四忽共得一十三寸七分八釐四毫一絲四忽】於實第八位除實【呼逢二進一十得一微】下法亦置【一微於二十三寸七分八釐四毫一絲四忽之下共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽一微】於實第八位除實【呼一三退位除三】於第九位除實【呼一七退位除七】於第十位除實【呼一八退位除八】於第十一位除實【呼一四退位除四】於第十二位除實【呼一一退位除一】於第十三位除實【呼一四退位除四】於第十四位除實【呼一一退位除一】餘實【三毫五十六絲八十二忽六十八微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【一微改作二微共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微】於實第九位歸實【呼逢二進一十得一纎】下法亦置【一纎於二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微之下共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微一纎】於實第九位除實【呼一三退位除三】於第十位除實【呼一七退位除七】於第十一位除實【呼一八退位除八】於第十二位除實【呼一四退位除四】於第十三位除實【呼一一退位除一】於第十四位除實【呼一四退位除四】於第十五位除實【呼一二退位除二】於第十六位除實【呼一一退位除一】餘實【一毫一十八絲九十八忽五十四微二十九纎四八八○一六八九】

自此已後開至二十五位其術同前但纎已下不立名色所得長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○即南呂倍律也半之得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎七五○一三六○五三三三五八七五○即南呂正律也

初學立方凡例

凡開立方將筭盤梁上帖紙一條寫千百十寸百十分百十釐百十毫百十絲百十忽百十微百十纎之名至於纎已下位數不立名色只隔二位畫一圈使開方除實不錯耳

隅法定式

一減○○一　　二減○○八　　三減○二七四減○六四　　五減一二五　　六減二一六七減三四三　　八減五一二　　九減七二九

第六問置夾鍾正律以黄鍾再乘得立方積八百四十寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七百一十四絲五百四十三忽○三十一微一百二十五纎開立方所得即大呂正律也其長幾何

答曰長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎二六八一六九三四九六六四一九一三四即大呂正律也

法曰置所得夾鍾正律長【八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎五二五三七一四五四三○三一一二五】初以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得八十四寸八分九十六釐四十一毫五十二絲五十三忽七十一微四十五纎四三○三一一二五】名平方積再以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得八百四十寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七百一十四絲五百四十三忽○三十一微一百二十五纎】名立方積為實

商第一位【得九寸】

看式【七百三十九寸已上】該商【九寸】置於左而於實内減去再乘數【七百二十九寸】餘實【一百一十一寸有奇】

商第二位【得四分】

三因所商【九寸得二尺七寸】置於右為下法與實【一百一十一寸】相商【五則太過三則不及】所得【該四】為分置於上商【九寸】之下【共得九寸四分】别置【九寸四分】以所商【四分】乘之【得三百七十六分】又以下法【二尺七寸】乘之滿千分為寸【得一百○一寸五百二十分】隅法【六十四分】相併減實【一百○一寸五百八十四分】餘實【一十寸○三百一十二分有奇】

商第三位【得三釐】

三因所商【四分得一寸二分】併入下法【共得二尺八寸二分】與實【一十寸三百一十二分】相商【四則太過二則不及】所得【該三】為釐置於上商【九寸四分】之下【共得九寸四分三釐】别置【九寸四分三釐】以所商【三釐】乘之滿千釐為分【得二分八百二十九釐】又以下法【二尺八寸二分】乘之滿千分為寸【得七寸九百七十七分七百八十釐】隅法【二十七釐】相併減實【七寸九百七十七分八百○七釐】餘實【二寸三百三十四分六百○八釐有奇】

商第四位【得八毫】

三因所商【三釐得九釐】併入下法【共得二尺八寸二分九釐】與實【二寸三百三十四分六百○八釐】相商【九則太過七則不及】所得【該八】為毫置於上商【九寸四分三釐】之下【共得九寸四分三釐八毫】别置【九寸四分三釐八毫】以所商【八毫】乘之滿千毫為釐【得七十五釐五百○四毫】又以下法【二尺八寸二分九釐】乘之滿千釐為分滿千分為寸【得二寸一百三十六分○○八釐一百六十毫】隅法【五百一十二毫】相併減實【二寸一百三十六分○○八釐六百七十二毫】餘實【一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫有奇】

商第五位【得七絲】

三因所商【八毫得二釐四毫】併入下法【共得二尺八寸三分一釐四毫】與實【一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫】相商【八則太過六則不及】所得【該七】為絲置於上商【九寸四分三釐八毫】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲】别置【九寸四○三釐八毫七絲】以所商【七絲】乘之滿千絲為毫【得六百六十毫○七百○九絲】又以下法【二尺八寸三分一釐四毫】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得一百八十七分○七十三釐一百四十六毫二百六十絲】隅法【三百四十三絲】相併減實【一百八十七八○七十三釐一百四十六毫六百○三絲】餘實【一十一分五百二十六釐四百三十五毫一百一十一絲有奇】

商第六位【得四忽】

三因所商【七絲得二毫一絲】併入下法【共得二尺八寸三分一釐六毫一絲】與實【一十一分五百三十六釐四百三十五毫一百一十一絲】相商【五則太過三則不及】所得【該四】為忽置於上商【九寸四分三釐八毫七絲】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲四忽】别置【九寸四分三釐八毫七絲四忽】以所商【四忽】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫【得三毫七百七十五絲四百九十六忽】又以下法【二尺八寸三分一釐六毫一絲】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得一十分○六百九十釐○七百三十二毫二百二十八絲五百六十忽】隅法【六十四忽】相併減實【一十分○六百九十釐○七百三十二毫二百二十八絲六百二十四忽】餘實【八百三十五釐七百○二毫八百八十二絲九百一十九忽有奇】

商第七位【得三微】

三因所商【四忽得一絲二忽】併入下法【共得二尺八寸三分一釐六毫二絲三忽】與實【八百三十五釐七百○二毫八百八十二絲九百一十九忽】相商【四則太過二則不及】所得【該三】為微置於上商【九寸四分三釐八毫七絲四忽】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微】别置【九寸四分三釐八毫七絲四忽三微】以所商【三微】乘之滿千微為忽滿千忽為絲【得二十八絲三百一十六忽二百二十九微】又以下法【二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽】乘之滿千絲為毫滿千毫為釐【得八百○一釐八百○八毫五百六十九絲九百三十四忽三百八十微】隅法【二寸七微】相併減實【八百○一釐八百　八毫五百六十九絲九百三十四忽四百○七微】餘實【三十三釐八百九十四毫三百一十二絲九百八十四忽六百二十四微有奇】

商第八位【得一纎】

三因所商【三微得九微】併入下法【共得二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽九微】與實【三十三釐八百九十四毫三百一十二絲九百八十四忽六百二十四微】相商【二則太過一則適足】所得【該一】為纎置於上商【九寸四分三釐八毫七絲四忽三微】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎】别置【九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎】以所商【一纎】乘之滿千纎為微滿千微為忽【得九十四忽三百八十七微四百三十一纎】又以下法【二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽九微】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫滿千毫為釐【得二十六釐七百二十六毫九百六十一絲一百○九忽一百七十六微九百九十纎】隅法【一纎】相併減實【二十六釐七百二十六毫九百六十一絲一百○九忽一百七十六微九百九十一纎】餘實【七釐一百六十七毫三百五十一絲八百七十五忽四百四十七微一百三十四纎】

如欲開至二十五位須用八十一位筭盤先將蕤賓夾鍾等律各開至七十餘位然後乃得立方積實其商除法俱與前同

或問二十五位主意何也答曰河圖中數五五自乘得二十五易曰天數二十有五筭家立方積從千寸至幾百幾十幾纎是二十五位從一至京亦是二十五位故以二十五位為極數耳亦猶俗間筭盤皆十七位從一至兆為極則之數也

第七問置南呂倍律以黄鍾再乘得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七百一十七微五百○○纎開立方所得即應鍾倍律也其長幾何

答曰一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五

法曰置所得南呂倍律長【一尺一寸八分九釐二毫七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○】初以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得一百一十八寸九十二分○七釐一十一毫五十絲○○二忽七十二微一十纎○六六七一七五○○】名平方積再以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七百一十七微五百○○纎】名立方積為實

商第一位【得一尺】

看式【一千寸已上】該商【一十寸】置於左而於實内減去再乘數【一千寸】餘實【一百八十九寸有奇】

商第二位【得空寸】

商第二位【得空寸】

三因所商【一十寸得三十寸】置於右為下法與實【一百八十九寸】相商【一寸該三百三十寸實不及減】所得【空位】為寸置於上商【一十寸】之下【共得一十空寸無減】餘實【同上】

商第三位【得五分】

三因所商【一十空寸得三十空寸】為下法與實【一百八十九寸】相商【六則太過四則不及】所得【該五】為分置於上商【一十空寸】之下【共得一十寸○五分】别置【一十寸○五分】以所商【五分】乘之【得五百二十五分】又以下法【三十空寸】乘之滿千分為寸【得一百五十七寸五百分】隅法【一百二十五分】相併減實【一百五十七寸六百二十五分】餘實【三十一寸五百八十二分有奇】

商第四位【得九釐】

三因所商【五分得一寸五分】併入下法【共得三十一寸五分】與實【三十一寸五百八十二分】相商【九則適足八則不及】所得【該九】為釐置於上商【一十寸五分】之下【共得一十寸○五分九釐】别置【一十寸○五分九釐】以所商【九釐】乘之滿千釐為分【得九分五百三十一釐】又以下法【三十一寸五分】乘之滿千分為寸【得三十寸○○二十二分六百五十釐】隅法【七百二十九釐】相併減實【三十寸○○二十三分三百七十九釐】餘實【一寸五百五十八分七百三十六釐有奇】

商第五位【得四毫】

三因所商【九釐得二分七釐】併入下法【共得三十一寸七分七釐】與實【一寸五百五十八分七百三十六釐】相商【五則太過三則不及】所得【該四】為毫置於上商【一十寸○五分九釐】之下【共得一十寸○五分九釐四毫】别置【一十寸○五分九釐四毫】以所商【四毫】乘之滿千毫為釐【得四十二釐三百七十六毫】又以下法【三十一寸七分七釐】乘之滿千釐為分滿千分為寸【得一寸三百四十六分二百八十五釐五百二十毫】隅法【六十四毫】相併減實【一寸三百四十六分二百八十五釐五百八十四毫】餘實【二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫有奇】

商第六位【得六絲】

三因所商【四毫得一釐二毫】併入下法【共得三十一寸七分八釐二毫】與實【二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫】相商【七則太過五則不及】所得【該六】為絲置於上商【一十寸○五分九釐四毫】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲】别置【一十寸○五分九釐四毫六絲】以所商【六絲】乘之滿千絲為毫【得六百三十五毫六百七十六絲】又以下法【三十一寸七分八釐二毫】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得二百○二分○三十釐○五百四十六毫三百二十絲】隅法【二百一十六絲】相併減實【二百○二分○三十釐○五百四十六毫五百三十六絲】餘實【一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五絲有奇】

商第七位【得三忽】

三因所商【六絲得一毫八絲】併入下法【共得三十一寸七分八釐三毫八絲】與實【一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五絲】相商【四則太過二則不及】所得【該三】為忽置於上商【一十寸○五分九釐四毫六絲】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽】别置【一十寸○五分九釐四毫六絲三忽】以所商【三忽】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫【得三毫一百七十八絲三百八十九忽】又以下法【三十一寸七分八釐三毫八絲】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得一十分○一百○二釐一百二十八毫○二十九絲八百二十忽】隅法【二十七忽】相併減實【一十分○一百○二釐一百二十八毫○三十九絲八百四十七忽】餘實【三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽有奇】

商第八位【得空微】

三因所商【三忽得九忽】併入下法【共得三十一寸七分八釐三毫八絲九忽】與實【三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽】相商【一微該三百三十六釐實不及減】所得【空位】為微置於上商【○十寸○五分九釐四毫六絲三忽】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽空微無減】餘實【同上】

商第九位【得九纎】

三因所商【空微得空微】併入下法【共得三十一寸七分八釐三毫八絲九忽○微】與實【三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽】相商【九則適足八則不及】所得【該九】為纎置於上商【一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○微】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎】别置【一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎】以所商【九纎】乘之滿千纎為微滿千微為忽【得九百五十三忽五百一十六微七百八十一纎】又以下法【三十一寸七分八釐三毫八絲九忽○微】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫滿千毫為釐【得三百○三釐○六十四毫七百二十四絲八百○四忽五百八十微○九百纎】隅法【七百二十九纎】相併減實【三百○三釐○六十四毫七百二十四絲八百○四忽五百八十一微六百二十九纎】餘實【一十四釐六百七十九毫四百三十絲○四百一十五忽一百三十五微八百七十一纎】

如欲開至二十五位須用八十一位筭盤先將蕤賓南呂等律各開至於七十餘位然後乃得立方積實其商除法俱與前同

第八問子午卯酉四律謂之四正其象二至二分而為律歷之要故曰律與歷一道也上文既明兹無疑矣又有正倍半律之說不與歷同何也

答曰歷者天道也人事寓焉律者人道也天象具焉記曰律居隂而治陽歷居陽而治隂律歷迭相治其間不容髪此之謂也安有不同之理夫黄鍾正律人君之象也倍律象君之父又象郊社宗廟孝經曰雖天子必有尊也言有父也又曰宗廟致敬不忘親也孝弟之至通於神明光於四海非樂孰能保此黄鍾倍律以之其黄鍾半律者人君之繼嗣也宋仁宗時李照建議不用四清二變劉羲叟曰不用蕤賓有北極無南極不用應鍾有始無終眩惑之兆甚著又不用黄鍾半律則繼嗣缺矣時人皆以羲叟之言為然獨陳暘樂書以李照為是倍半之說關係甚重律家不可不知且如歷家周天半周象策朔策望策弦策之類即是正倍半也何謂不與歷同

第九問正倍半之說既明矣然所疑者丑未巳亥四律謂之四輔尤為至要四輔之說亦須明之

答曰大呂仲呂林鍾應鍾此四者居南北二極兩鄰以象四輔之星仲呂屬隂而生黄鍾其倍律象人君之母正律半律象人君之姑姪姊妹林鍾屬隂而乃黄鍾所生其倍律象人君之后正律半律象人君之宫眷子女又有一說大呂象左輔應鍾象右弼仲呂象前疑林鍾象後丞兹所謂四輔也易曰黄裳元吉書曰欽四鄰詩曰予曰有疏附予曰有先後予曰有奔奏予曰有禦侮皆此之謂也是故丑未己亥四律筭律之家以為至要觀下文二圖其義可見矣

左旋相生

分宫徵商

羽角和中

右旋相生

分中和角

羽商徵宫

一均七律

是為七同

宫商角中

徵羽和宫

宫則連和

徵則近中

其餘隔一

均均皆同

周而復始

是為旋宫

第十問大呂倍律自乘所得折半即是太簇倍律太簇倍律自乘所得折半即是姑洗倍律夾鍾倍律自乘所得折半即是蕤賓倍律姑洗倍律自乘所得折半即是夷則倍律仲呂倍律自乘所得折半即是無射倍律蕤賓倍律自乘所得折半即是黄鍾正律已上六條係長律生短律故須折半乃得○應鍾倍律自乘所得即是無射倍律無射倍律自乘所得即是夷則倍律南呂倍律自乘所得即是蕤賓倍律夷則倍律自乘所得即是姑洗倍律林鍾倍律自乘所得即是太簇倍律蕤賓倍律自乘所得即是黄鍾倍律已上六條係短律生長律不須折半即得諸律各長幾何

答曰凡學多位乘除筭盤梁上安一竹條其上寫所求二十五位數乘法自尾至首除法自首至尾次第那移筭則不錯其倍正半三十六律二十五位開列于後

二【黄鍾首位二是二尺餘律首位一是一尺】

右乃黄鍾倍律積筭【置黄鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大呂】

一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六

右乃大呂倍律積筭【置大呂倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太簇】

一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八四五二

右乃太簇倍律積筭【置太簇倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】

一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五二

右乃夾鍾倍律積筭【置夾鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】

一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六

右乃姑洗倍律積筭【置姑洗倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】

一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一

右乃仲呂倍律積筭【置仲呂倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】

一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

右乃蕤賓倍律積筭【置蕤賓倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】

一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三八三二

右乃林鍾倍律積筭【置林鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】

一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一

右乃夷則倍律積筭【置夷則倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】

一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五

右乃南呂倍律積筭【置南呂倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】

一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

右乃無射倍律積筭【置無射倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】

一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

右乃應鍾倍律積筭【置應鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾】

一【黄鍾首位一是一尺餘律首位皆定作寸】

右乃黄鍾正律積筭【置黄鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大呂】

○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三

右乃大呂正律積筭【置大呂正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太簇】

○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六

右乃太蔟正律積筭【置太蔟正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】

○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五

右乃夾鍾正律積筭【置夾鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】

○七九二七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三

右乃姑洗正律積筭【置姑洗正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】

○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四○

右乃仲呂正律積筭【置仲呂正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】

○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四

右乃蕤賓正律積筭【置蕤賓正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】

○六六七四一九九七二○八五○一七一八二四一五四一六

右乃林鍾正律積筭【置林鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】

○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五

右乃夷則正律積筭【置夷則正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】

○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五○

右乃南呂正律積筭【置南呂正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】

○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六

右乃無射正律積筭【置無射正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】

○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二

右乃應鍾正律積筭【置應鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾】

○五【黄鍾首位五是五寸餘律首位皆定作寸】

右乃黄鍾半律積筭【置黄鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大呂】

○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六

右乃大呂半律積筭【置大呂半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太蔟】

○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三

右乃太蔟半律積筭【置太蔟半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】

○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二

右乃夾鍾半律積筭【置夾鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】

○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六

右乃姑洗半律積筭【置姑洗半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】

○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二○

右乃仲呂半律積筭【置仲呂半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】

○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二

右乃蕤賓半律積筭【置蕤賓半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】

○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八

右乃林鍾半律積筭【置林鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】

○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二

右乃夷則半律積筭【置夷則半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】

○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五

右乃南呂半律積筭【置南呂半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】

○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三

右乃無射半律積筭【置無射半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】

○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六

右乃應鍾半律積筭【置應鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾】

二【黄鍾首位二是二尺餘律首位一是一尺】

右乃黄鍾倍律積筭【置黄鍾倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得林鍾】

一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八二○八三二

右乃林鍾倍律積筭【置林鍾倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得太蔟】

一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二

右乃太蔟倍律積筭【置太蔟倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得南呂】

一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五

右乃南呂倍律積筭【置南呂倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得姑洗】

一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六

右乃姑洗倍律積筭【置姑洗倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得應鍾】

一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

右乃應鍾倍律積筭【置應鍾倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得蕤賓】

一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

右乃蕤賓倍律積筭【置蕤賓倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得大呂】

一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六

右乃大呂倍律積筭【置大呂倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得夷則】

一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一

右乃夷則倍律積筭【置夷則倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得夾鍾】

一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一

右乃夾鍾倍律積筭【置夾鍾倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得無射】

一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

右乃無射倍律積筭【置無射倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得仲呂】

一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一

右乃仲呂倍律積筭【置仲呂倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得黄鍾】

一　【黄鍾首位一是一尺餘律首位皆定作寸】

右乃黄鍾正律積筭【置黄鍾正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得林鍾】

○六六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六

右乃林鍾正律積筭【置林鍾正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得太蔟】

○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六

右乃太蔟正律積筭【置太蔟正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得南呂】

○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五

右乃南呂正律積筭【置南呂正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得姑洗】

○七九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三

右乃姑洗正律積筭【置姑洗正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得應鍾】

○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二

右乃應鍾正律積筭【置應鍾正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得蕤賓】

○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四

右乃蕤賓正律積筭【置蕤賓正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得大呂】

○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三

右乃大呂正律積筭【置大呂正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得夷則】

○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五

右乃夷則正律積筭【置夷則正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得夾鍾】

○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五

右乃夾鍾正律積筭【置夾鍾正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得無射】

○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六

右乃無射正律積筭【置無射正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得仲呂】

○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四

右乃仲呂正律積筭【置仲呂正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得黄鍾】

○五【黄鍾首位五是五寸餘律首位皆定作寸】

右乃黄鍾半律積筭【置黄鍾半律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得林鍾】

○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八

右乃林鍾半律積筭【置林鍾半律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得太蔟】

○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一二

右乃太蔟半律積筭【置太蔟半律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得南呂】

○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五

右乃南呂半律積筭【置南呂半律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得姑洗】

○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六

右乃姑洗半律積筭【置姑洗半律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得應鍾】

○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六

右乃應鍾半律積筭【置應鍾半律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得蕤賓】

○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二

右乃蕤賓半律積筭【置蕤賓半律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得大呂】

○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六

右乃大呂半律積筭【置大呂半律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得夷則】

○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二

右乃夷則半律積筭【置夷則半律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得夾鍾】

○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二

右乃夾鍾半律積筭【置夾鍾半律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得無射】

○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三

右乃無射半律積筭【置無射半律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得仲呂】

○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二

右乃仲呂半律積筭【置仲呂半律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得黄鍾】凡長律生短律則以應鍾除之或以大呂乘之凡短律生長律則以大呂除之或以應鍾乘之凡左旋隔八相生及右旋隔六相生則以仲呂除之或以林鍾乘之凡左旋隔六相生及右旋隔八相生則以林鍾除之或以仲呂乘之乘除法雖不同而所得皆同也此篇止載應鍾仲呂二法其大呂林鍾二法可放此推之己見律呂精義内篇兹不復載

第十一問黄鍾履端於始古今所知蕤賓舉正於中可與黄鍾相配猶天之北極南極猶人君之正后也是故須發明之譬如先天八卦乾南坤北乾為主則坤為賓坤為主則乾為賓互藏其宅周流六虚乾與坤一道也賓與主一理也黄鍾在北其象坤也蕤賓在南其象乾也天玄而地黄故謂之黄鍾利用賓于王故謂之蕤賓是故黄鍾為股則蕤賓為弦蕤賓為股則黄鍾為弦此之謂互藏其宅也六律六呂兩兩乘除皆得所求此之謂周流六虚也以理明之發明未盡若善筭者以數明之其法如何

答曰十二律呂參伍以變錯綜其數交互相求反復皆得若守舊法隔八求之其術淺矣黄鍾為宫則蕤賓為中蕤賓為宫則黄鍾為中是故黄鍾蕤賓二律名為宫中相求之率大呂為宫則黄鍾為和黄鍾為宫則應鍾為和是故大呂應鍾二律名為宫和相求之率無射為宫則黄鍾為商黄鍾為宫則太蔟為商是故無射太蔟二律名為宫商相求之率夾鍾為宫則黄鍾為羽黄鍾為宫則南呂為羽是故夾鍾南呂二律名為宫羽相求之率夷則為宫則黄鍾為角黄鍾為宫則姑洗為角是故夷則姑洗二律名為宫角相求之率仲呂為宫則黄鍾為徵黄鍾為宫則林鍾為徵是故仲呂林鍾二律名為宫徵相求之率法曰置黄鍾為實以蕤賓乘之得蕤賓或置黄鍾為實以蕤賓除之亦得蕤賓是為黄鍾之中【所得多則半之少則倍之首位有一為尺無一為寸餘律放此】

置大呂為實以蕤賓乘之得林鍾或置大呂為實以蕤賓除之亦得林鍾是為大呂之中

置太蔟為實以蕤賓乘之得夷則或置太蔟為實以蕤賓除之亦得夷則是為太蔟之中

置夾鍾為實以蕤賓乘之得南呂或置夾鍾為實以蕤賓除之亦得南呂是為夾鍾之中

置姑洗為實以蕤賓乘之得無射或置姑洗為實以蕤賓除之亦得無射是為姑洗之中

置仲呂為實以蕤賓乘之得應鍾或置仲呂為實以蕤賓除之亦得應鍾是為仲呂之中

置蕤賓為實以蕤賓乘之得黄鍾或置蕤賓為實以蕤賓除之亦得黄鍾是為蕤賓之中

置林鍾為實以蕤賓乘之得大呂或置林鍾為實以蕤賓除之亦得大呂是為林鍾之中

置夷則為實以蕤賓乘之得太蔟或置夷則為實以蕤賓除之亦得太蔟是為夷則之中

置南呂為實以蕤賓乘之得夾鍾或置南呂為實以蕤賓除之亦得夾鍾是為南呂之中

置無射為實以蕤賓乘之得姑洗或置無射為實以蕤賓除之亦得姑洗是為無射之中

置應鍾為實以蕤賓乘之得仲呂或置應鍾為實以蕤賓除之亦得仲呂是為應鍾之中【已上十二條名宫中相求】置黄鍾為實以應鍾乘之得應鍾或置黄鍾為實以大呂除之亦得應鍾是為黄鍾之和

置大呂為實以應鍾乘之得黄鍾或置大呂為實以大呂除之亦得黄鍾是為大呂之和

置太蔟為實以應鍾乘之得大呂或置太蔟為實以大呂除之亦得大呂是為太蔟之和

置夾鍾為實以應鍾乘之得太蔟或置夾鍾為實以大呂除之亦得太蔟是為夾鍾之和

置姑洗為實以應鍾乘之得夾鍾或置姑洗為實以大呂除之亦得夾鍾是為姑洗之和

置仲呂為實以應鍾乘之得姑洗或置仲呂為實以大呂除之亦得姑洗是為仲呂之和

置蕤賓為實以應鍾乘之得仲呂或置蕤賓為實以大呂除之亦得仲呂是為蕤賓之和

置林鍾為實以應鍾乘之得蕤賓或置林鍾為實以大呂除之亦得蕤賓是為林鍾之和

置夷則為實以應鍾乘之得林鍾或置夷則為實以大呂除之亦得林鍾是為夷則之和

置南呂為實以應鍾乘之得夷則或置南呂為實以大呂除之亦得夷則是為南呂之和

置無射為實以應鍾乘之得南呂或置無射為實以大呂除之亦得南呂是為無射之和

置應鍾為實以應鍾乘之得無射或置應鍾為實以大呂除之亦得無射是為應鍾之和【已上十二條名宫和相求】置黄鍾為實以太蔟乘之得太蔟或置黄鍾為實以無射除之亦得太蔟是為黄鍾之商

置大呂為實以太蔟乘之得夾鍾或置大呂為實以無射除之亦得夾鍾是為大呂之商

置太蔟為實以太蔟乘之得姑洗或置太蔟為實以無射除之亦得姑洗是為太蔟之商

置夾鍾為實以太蔟乘之得仲呂或置夾鍾為實以無射除之亦得仲呂是為夾鍾之商

置姑洗為實以太蔟乘之得蕤賓或置姑洗為實以無射除之亦得蕤賓是為姑洗之商

置仲呂為實以太蔟乘之得林鍾或置仲呂為實以無射除之亦得林鍾是為仲呂之商

置蕤賓為實以太蔟乘之得夷則或置蕤賓為實以無射除之亦得夷則是為蕤賓之商

置林鍾為實以太蔟乘之得南呂或置林鍾為實以無射除之亦得南呂是為林鍾之商

置夷則為實以太蔟乘之得無射或置夷則為實以無射除之亦得無射是為夷則之商

置南呂為實以太蔟乘之得應鍾或置南呂為實以無射除之亦得應鍾是為南呂之商

置無射為實以太蔟乘之得黄鍾或置無射為實以無射除之亦得黄鍾是為無射之商

置應鍾為實以太蔟乘之得大呂或置應鍾為實以無射除之亦得大呂是為應鍾之商【已上十二條名宫商相求】置黄鍾為實以南呂乘之得南呂或置黄鍾為實以夾鍾除之亦得南呂是為黄鍾之羽

置大呂為實以南呂乘之得無射或置大呂為實以夾鍾除之亦得無射是為大呂之羽

置太蔟為實以南呂乘之得應鍾或置太蔟為實以夾鍾除之亦得應鍾是為太蔟之羽

置夾鍾為實以南呂乘之得黄鍾或置夾鍾為實以夾鍾除之亦得黄鍾是為夾鍾之羽

置姑洗為實以南呂乘之得大呂或置姑洗為實以夾鍾除之亦得大呂是為姑洗之羽

置仲呂為實以南呂乘之得太蔟或置仲呂為實以夾鍾除之亦得太蔟是為仲呂之羽

置蕤賓為實以南呂乘之得夾鍾或置蕤賓為實以夾鍾除之亦得夾鍾是為蕤賓之羽

置林鍾為實以南呂乘之得姑洗或置林鍾為實以夾鍾除之亦得姑洗是為林鍾之羽

置夷則為實以南呂乘之得仲呂或置夷則為實以夾鍾除之亦得仲呂是為夷則之羽

置南呂為實以南呂乘之得蕤賓或置南呂為實以夾鍾除之亦得蕤賓是為南呂之羽

置無射為實以南呂乘之得林鍾或置無射為實以夾鍾除之亦得林鍾是為無射之羽

置應鍾為實以南呂乘之得夷則或置應鍾為實以夾鍾除之亦得夷則是為應鍾之羽【已上十二條名宫羽相求】置黄鍾為實以姑洗乘之得姑洗或置黄鍾為實以夷則除之亦得姑洗是為黄鍾之角

置大呂為實以姑洗乘之得仲呂或置大呂為實以夷則除之亦得仲呂是為大呂之角

置太蔟為實以姑洗乘之得蕤賓或置太蔟為實以夷則除之亦得蕤賓是為太蔟之角

置夾鍾為實以姑洗乘之得林鍾或置夾鍾為實以夷則除之亦得林鍾是為夾鍾之角

置姑洗為實以姑洗乘之得夷則或置姑洗為實以夷則除之亦得夷則是為姑洗之角

置仲呂為實以姑洗乘之得南呂或置仲呂為實以夷則除之亦得南呂是為仲呂之角

置蕤賓為實以姑洗乘之得無射或置蕤賓為實以夷則除之亦得無射是為蕤賓之角

置林鍾為實以姑洗乘之得應鍾或置林鍾為實以夷則除之亦得應鍾是為林鍾之角

置夷則為實以姑洗乘之得黄鍾或置夷則為實以夷則除之亦得黄鍾是為夷則之角

置南呂為實以姑洗乘之得大呂或置南呂為實以夷則除之亦得大呂是為南呂之角

置無射為實以姑洗乘之得太蔟或置無射為實以夷則除之亦得太蔟是為無射之角

置應鍾為實以姑洗乘之得夾鍾或置應鍾為實以夷則除之亦得夾鍾是為應鍾之角【已上十二條名宫角相求】置黄鍾為實以林鍾乘之得林鍾或置黄鍾為實以仲呂除之亦得林鍾是為黄鍾之徵

置大呂為實以林鍾乘之得夷則或置大呂為實以仲呂除之亦得夷則是為大呂之徵

置太蔟為實以林鍾乘之得南呂或置太蔟為實以仲呂除之亦得南呂是為太蔟之徵

置夾鍾為實以林鍾乘之得無射或置夾鍾為實以仲呂除之亦得無射是為夾鍾之徵

置姑洗為實以林鍾乘之得應鍾或置姑洗為實以仲呂除之亦得應鍾是為姑洗之徵

置仲呂為實以林鍾乘之得黄鍾或置仲呂為實以仲呂除之亦得黄鍾是為仲呂之徵

置蕤賓為實以林鍾乘之得大呂或置蕤賓為實以仲呂除之亦得大呂是為蕤賓之徵

置林鍾為實以林鍾乘之得太蔟或置林鍾為實以仲呂除之亦得太蔟是為林鍾之徵

置夷則為實以林鍾乘之得夾鍾或置夷則為實以仲呂除之亦得夾鍾是為夷則之徵

置南呂為實以林鍾乘之得姑洗或置南呂為實以仲呂除之亦得姑洗是為南呂之徵

置無射為實以林鍾乘之得仲呂或置無射為實以仲呂除之亦得仲呂是為無射之徵

置應鍾為實以林鍾乘之得蕤賓或置應鍾為實以仲呂除之亦得蕤賓是為應鍾之徵【已上十二條名宫徵相求】

第十二問上文辨論雖詳總而言之不過律管之脩短耳至於周徑羃積之術猶未暇細問焉律呂精義周徑篇中其術已明樂學新說典同條下其理益著玩味彼文無復疑矣兹所問者不置通長先求實積而後乃求面羃先得面羃而後乃求周徑交互相求反復皆得以見筭術之妙是以問焉

答曰黄鍾蕤賓互藏其宅上文明矣求黄鍾蕤賓二律實積以蕤賓之率為主求大呂林鍾二律實積以夷則之率為主求太蔟夷則二律實積以無射之率為主求夾鍾南呂二律實積以黄鍾之率為主求姑洗無射二律實積以太蔟之率為主求仲呂應鍾二律實積以姑洗之率為主求蕤賓倍正半律置所求黄鍾倍正半律折半即得其林鍾等五律放此求面羃亦如之其間畧不同者下文逐條細說可知法曰求黄鍾蕤賓二律實積者置蕤賓倍率【一尺四寸一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九】進一位命作立方積【一百四十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七毫三百○九絲五百○四忽八百八十微○一百六十八纎】為實先以六律約之【得二十三寸五百七十分○二百二十六釐○三十九毫五百五十一絲五百八十四忽一百四十六微六百九十四纎】後以六呂約之【得三寸九百二十八分三百七十一釐○○六毫五百九十一絲九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎】為黄鍾倍律實積折半【得一寸九百六十四分一百八十五釐五百○三毫二百九十五絲九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎】為蕤賓倍律實積又折半【得九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百四十七絲九百八十二忽六百七十二微七百七十八纎】為黄鍾正律實積又折半【得四百九十一分○四十六釐三百七十五毫八百二十三絲九百九十一忽三百三十六微三百八十九纎】為蕤賓正律實積又折半【得二百四十五分五百二十三釐一百八十七毫九百一十一絲九百九十五忽六百六十八微一百九十四纎】為黄鍾半律實積又折半【得一百二十二分七百六十一釐五百九十三毫九百五十五絲九百九十七忽八百三十四微○九十七纎】為蕤賓半律實積

求大呂林鍾二律實積者置夷則倍率【一尺二寸五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一】進一位命作立方積【一百二十五寸九百九十二分一百○四釐九百八十九毫四百八十七絲三百一十六忽四百七十六微七百二十一纎】為實先以六律約之【得二十寸○九百九十八分六百八十四釐一百六十四毫九百一十四絲五百五十二忽七百四十六微一百二十纎○○】後以六呂約之【得亖寸四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫一百五十二絲四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎】為大呂倍律實積折半【得一寸七百四十九分八百九十釐○三百四十七毫○七十六絲二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎】為林鍾倍律實積又折半【得八百七十四分九百四十五釐一百七十三毫五百三十八絲一百○六忽三百六十四微四百二十一纎】為大呂正律實積又折半【得四百三十七分四百七十二釐五百八十六毫七百六十九絲○五十三忽一百八十二微二百一十纎○】為林鍾正律實積又折半【得二百一十八分七百三十六釐二百九十三毫三百四十八絲五百二十六忽五百九十一微一百○五纎】為大呂半律實積又折半【得一百○九分三百六十八釐一百四十六毫六百九十二絲二百六十三忽二百九十五微五百五十二纎】為林鍾半律實積

求太蔟夷則二律實積者置無射倍率【一尺一寸二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三】進一位命作立方積【一百一十二寸二百四十六分二百○四釐八百三十毫○九百三十七絲二百九十八忽一百四十三微三百五十三纎】為實先以六律約之【得一十八寸七百○七分七百釐○○八百○五毫一百五十六絲二百一十六忽三百五十七微二百二十五纎】後以六呂約之【得三寸一百一十七分九百五十釐○一百三十四毫一百九十二絲七百○二忽七百二十六微二百○四纎】為太蔟倍律實積折半【得一寸五百五十八分九百七十五釐○六十七毫○九十六絲三百五十一忽三百六十三微一百○二纎】為夷則倍律實積又折半【得七百九十七分四百八十七釐五百三十三毫五百四十八絲一百七十五忽六百八十一微五百五十一纎】為太蔟正律實積又折半【得三百八十九分七百四十三釐七百六十六毫七百七十四絲○八十七忽八百四十微○七百七十五纎】為夷則正律實積又折半【得一百九十四分八百七十一釐八百八十三毫三百八十七絲○四十三忽九百二十微○三百八十七纎】為太蔟半律實積又折半【得九十七分四百三十五釐九百四十一毫六百九十三絲五百二十一忽九百六十微○一百九十三纎】為夷則半律實積

求夾鍾南呂二律實積者置黄鍾正率【一尺】進一位命作立方積【一百寸】為實先以六律約之【得一十六寸六百六十六分六百六十六釐六百六十六毫六百六十六絲六百六十六忽六百六十六微六百六十六纎】後以六呂約之【得二寸七百七十七分七百七十七釐七百七十七毫七百七十七絲七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎】為夾鍾倍律實積折半【得一寸三百八十八分八百八十八釐八百八十八毫八百八十八絲八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎】為南呂倍律實積又折半【得六百九十四分四百四十四釐四百四十四毫四百四十四絲四百四十四忽四百四十四微四百四十四纎○】為夾鍾正律實積又折半【得三百四十七分二百二十二釐二百二十二毫二百二十二絲二百二十二忽二百二十二微二百二十二纎】為南呂正律實積又折半【得一百七十三分六百一十一釐一百一十一毫一百一十一絲一百一十一忽一百一十一微一百一十一纎】為夾鍾半律實積又折半【得八十六分八百○五釐五百五十五毫五百五十五絲五百五十五忽五百五十五微五百五十五纎】為南呂半律實積

求姑洗無射二律實積者置太蔟正率【八寸九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六】進一位命作立方積【八十九寸○八十九分八百七十一釐八百一十四毫○三十三絲九百三十忽○四百七十四微○二十七纎】為實先以六律約之【得一十四寸八百四十八分三百一十一釐九百六十九毫○○五絲六百五十五忽○七十九微○○三纎】後以六呂約之【得二寸四百七十四分七百一十八釐六百六十一毫五百絲○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎】為姑洗倍律實積折半【得一寸二百三十七分三百五十九釐三百三十毫○七百五十絲○四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎】為無射倍律實積又折半【得六百一十八分六百七十九釐六百六十五毫三百七十五絲二百三十五忽六百二十八微二百九十一纎】為姑洗正律實積又折半【得三百○九分三百三十九釐八百三十二毫六百八十七絲六百一十七忽八百一十四微一百四十五忽】為無射正律實積又折半【得一百五十四分六百六十九釐九百一十六毫三百四十三絲八百○八忽九百○七微○七十二纎】為姑洗半律實積又折半【得七十七分三百三十四釐九百五十八毫一百七十一絲九百○四忽四百五十三微五百三十六纎】為無射半律實積

求仲呂應鍾二律實積者置姑洗正率【七寸九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三】進一位命作立方積【七十九寸三百七十分○○五十二釐五百九十八毫四百○九絲九百七十三忽七百三十七微五百八十五纎】為實先以六律約之【得一十三寸二百二十八分三百四十二釐○九十九毫七百三十四絲九百九十五忽六百二十二微九百三十纎】後以六呂約之【得二寸二百○四分七百二十三釐六百八十三毫二百八十九絲一百六十五忽九百三十七微一百五十五纎】為仲呂倍律實積折半【得一寸一百○二分三百六十一釐八百四十一毫六百四十四絲五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎】為應鍾倍律實積又折半【得五百五十一分一百八十釐○九百二十毫○八百二十二絲二百九十一忽四百八十四微二百八十八纎】為仲呂正律實積又折半【得二百七十五分五百九十釐○四百六十毫○四百一十四絲一百四十五忽七百四十二微一百四十四纎】為應鍾正律實積又折半【得一百三十七分七百九十五釐二百三十毫○二百○五絲五百七十二忽八百七十一微○七十二纎】為仲呂正律實積又折半【得六十八分八百九十七釐六百一十五毫一百○二絲七百八十六忽四百三十五微五百三十六纎】為應鍾半律實積求黄鍾面羃者置蕤賓正率【七寸○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四】進一位命作平方積【七百○七分一十釐○六十七毫八十一絲一十八忽六十五微五十七纎】為實先以六律約之【得一百一十七分八十五釐一十一毫三十絲○一十九忽七十七微五十七纎】後以六呂約之【得一十九分六十四釐一十八毫五十五絲○三忽二十九微五十九纎】為黄鍾倍律面羃折半【得九分八十二釐○九毫二十七絲五十一忽六十四微七十九纎】為黄鍾正律面羃又折半【得四分九十一釐○四毫六十三絲七十五忽八十二微三十九纎】為黄鍾半律面羃

求大呂面羃者置林鍾正率【六寸六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六】進一位命作平方積【六百六十七分四十一釐九十九毫二十七絲○八忽五十微○一十七纎】為實先以六律約之【得一百一十一分二十三釐六十六毫五十四絲五十一忽四十一微六十九纎】後以六呂約之【得一十八分五十三釐九十四毫四十二絲四十一忽九十微○二十八纎】為大呂倍律面羃折半【得九分二十六釐九十七毫二十一絲二十忽○九十五微一十四纎】為大呂正律面羃又折半【得四分六十三釐四十八毫六十絲○六十忽○四十七微五十七纎】為大呂半律面羃

求太蔟面羃者置夷則正率【六寸二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五】進一位命作平方積【六百二十九分九十六釐○五毫二十四絲九十四忽七十四微三十六纎】為實先以六律約之【得一百○四分九十九釐三十四毫二十絲○八十二忽四十五微七十二纎】後以六呂約之【得一十七分四十九釐八十九毫○三絲四十七忽○七微六十二纎】為太蔟倍律面冪折半【得八分七十四釐九十四毫五十一絲七十三忽五十三微八十一纎】為太蔟正律面羃又折半【得四分三十七釐四十七毫二十五絲八十六忽七十六微九十纎○】為太蔟半律面羃

求夾鍾面羃者置南呂正率【五寸九四六○三五五七五○一六三○五三三三五八七五○】進一位命作平方積【五百九十四分六十釐○三十五毫五十七絲五十忽○一十三微六十纎】為實先以六律約之【得九十九分一十釐○○五毫九十二絲九十一忽六十八微九十三纎】後以六呂約之【得一十六分五十一釐六十七毫六十五絲四十八忽六十一微四十八纎】為夾鍾倍律面羃折半【得八分二十五釐八十三毫八十二絲七十四忽三十微○七十四纎】為夾鍾正律面羃又折半【得四分一十二釐九十一毫九十一絲三十七忽一十五微三十七纎】為夾鍾半律面羃

求姑洗面羃者置無射正率【五寸六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六】進一位命作平方積【五百六十一分二十三釐一十毫○二十四絲一十五忽四十六微八十六纎】為實先以六律約之【得九十三分五十三釐八十五毫○四絲○二忽五十七微八十一纎】後以六呂約之【得一十五分五十八釐九十七毫五十絲○六十七忽○九微六十三纎】為姑洗倍律面羃折半【得七分七十九釐四十八毫七十五絲三十三忽五十四微八十一纎】為姑洗正律面羃又折半【得三分八十九釐七十四毫三十七絲六十六忽七十七微四十纎○】為姑洗半律面羃

求仲呂面羃者置應鍾正率【五寸二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二】進一位命作平方積【五百二十九分七十三釐一十五毫四十七絲一十七忽九十六微四十七纎】為實先以六律約之【得八十八分二十八釐八十五毫九十一絲一十九忽六十六微○七纎】後以六呂約之【得一十四分七十一釐四十七毫六十五絲一十九忽九十四微三十四纎】為仲呂倍律面羃折半【得七分三十五釐七十三毫八十二絲五十九忽九十七微一十七纎】為仲呂正律面羃又折半【得三分六十七釐八十六毫九十一絲二十九忽九十八微五十八纎】為仲呂半律面羃

求蕤賓面羃者置黄鍾半率【五寸】進一位命作平方積【五百分】為實先以六律約之【得八十三分三十三釐三十三毫三十三絲三十三十三忽三十三微三十三纎】後以六呂約之【得一十三分八十八釐八十八毫八十八絲八十八忽八十八微八十八纎】為蕤賓倍律面羃折半【得六分九十四釐四十四毫四十四絲四十四忽四十四微四十四纎】為蕤賓正律面羃又折半【得三分四十七釐二十二毫二十二絲二十二忽二十二微二十二纎】為蕤賓半律面羃

求林鍾面羃者置大呂半率【四寸七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六】進一位命作平方積【四百七十一分九十三釐七十一毫五十六絲三十四忽○八微四十六纖】為實先以六律約之【得七十八分六十五釐六十一毫九十二絲七十二忽三十四微七十四纖】後以六呂約之【得一十三分一十釐○九十三毫六十五絲四十五忽三十九微一十二纖】為林鍾倍律面羃折半【得六分五十五釐四十六毫八十二絲七十二忽六十九微五十六纖】為林鍾正律面羃又折半【得三分二十七釐七十三毫四十一絲三十六忽三十四微七十八纖】為林鍾半律面羃

求夷則面羃者置太蔟半率【四寸四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三】進一位命作平方積【四百四十五分四十四釐九十三毫五十九纖○七忽○一微六十九纖】為實先以六律約之【得七十四分二十四釐一十五毫五十九絲八十四忽五十微○二十八纎】後以六呂約之【得一十二分三十七釐三十五毫九十三絲三十忽○七十五微○四纖】為夷則倍律面羃折半【得六分一十八釐六十七毫九十六絲六十五忽三十七微五十二纎】為夷則正律面羃又折半【得三分○九釐三十三毫九十八絲三十二忽六十八微七十六纎】為夷則半律面羃

求南呂面羃者置夾鍾半率【四寸二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二】進一位命作平方積【四百二十分○四十四釐八十二毫○七絲六十二忽六十八微五十七纎】為實先以六律約之【得七十分○○七釐四十七毫○一絲二十七忽一十一微四十二纎】後以六呂約之【得一十一分六十七釐九十一毫一十六絲八十七忽八十五微二十三纎】為南呂倍律面羃折半【得五分八十三釐九十五毫五十八絲四十三忽九十二微六十一纎】為南呂正律面羃又折半【得二分九十一釐九十七毫七十九絲二十一忽九十六微三十纎○】為南呂半律面羃

求無射面羃者置姑洗半率【三寸九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六】進一位命作平方積【三百九十六分八十五釐○二毫六十二絲九十九忽二十微○四十九纎】為實先以六律約之【得六十六分一十四釐一十七毫一十絲○四十九忽八十六微七十四纎】後以六呂約之【得一十一分○二釐三十六毫一十八絲四十一忽六十四微四十五纎】為無射倍律面羃折半【得五分五十一釐一十八毫○九絲二十忽○八十二微二十二纎】為無射正律面羃又折半【得二分七十五釐五十九毫○四絲六十忽○四十一微一十一纎】為無射半律面羃

求應鍾面羃者置仲呂半率【三寸七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二】進一位命作平方積【三百七十四分五十七釐六十七毫六十九絲二十一忽九十一微七十纎】為實先以六律約之【得六十二分四十二釐九十四毫六十一絲五十三忽六十五微二十八纎】後以六呂約之【得一十分○四十釐○四十九毫一十絲○二十五忽六十微○八十八纎】為應鍾倍律面羃折半【得五分二十釐○二十四毫五十五絲一十二忽八十微○四十四纎】為應鍾正律面羃又折半【得二分六十釐○一十二毫二十七絲五十六忽四十微○二十二纎】為應鍾半律面羃

求黄鍾通長者置黄鍾倍律實積【三千九百二十八分三百七十一釐○○六毫五百九十一絲九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎】為實以黄鍾倍律面羃【一十九分六十四釐一十八毫五十五絲○三忽二十九微五十九纎】為法除之【得二百分命作二尺】為黄鍾倍律通長折半【得一尺】為黄鍾正律通長又折半【得五寸】為黄鍾半律通長

求大呂通長者置大呂倍律實積【三千四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫一百五十二絲四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎】為實以大呂倍律面羃【一十八分五十三釐九十四毫四十二絲四十一忽九十微○二十八纎】為法除之【得一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎】為大呂倍律通長折半【得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎】為大呂正律通長又折半【得四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎】為大呂半律通長

求太蔟通長者置太蔟倍律實積【三千一百一十七分九百五十釐○一百三十四毫一百九十二絲七百○二忽七百二十六微二百○四纎】為實以太蔟倍律面羃【一十七分四十九釐八十九毫○三絲四十七忽○七微六十二纎】為法除之【得一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎】為太蔟倍律通長折半【得八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎】為太蔟正律通長又折半【得四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎】為太蔟半律通長

求夾鍾通長者置夾鍾倍律實積【二千七百七十七分七百七十七釐七百七十七毫七百七十七絲七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎】為實以夾鍾倍律面羃【一十六分五十一釐六十七毫六十五絲四十八忽六十一微四十八纎】為法除之【得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎】為夾鍾倍律通長折半【得八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎】為夾鍾正律通長又折半【得四寸二分○四毫四絲八忽二微○】為夾鍾半律通長

求姑洗通長者置姑洗倍律實積【二千四百七十四分七百一十八釐六百六十一毫五百絲○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎】為實以姑洗倍律面羃【一十五分五十八釐九十七毫五十絲○六十七忽○九微六十三纎】為法除之【得一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎】為姑洗倍律通長折半【得七寸九分三釐七毫○○五微二纎】為姑洗正律通長又折半【得三寸九分六釐八毫五絲○二微六纎】為姑洗半律通長

求仲呂通長者置仲呂倍律實積【二千二百○四分七百二十三釐六百八十三毫二百八十九絲一百六　十五忽九百三十七微一百五十五纎】為實以仲呂倍律面羃【一十四分七十一釐四十七毫六十五絲一十九忽九十四微三十四纎】為法除之【得一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎】為仲呂倍律通長折半【得七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎】為仲呂正律通長又折半【得三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎】為仲呂半律通長

求蕤賓通長者置蕤賓倍律實積【一千九百六十四分一百八十五釐五百○三毫二百九十五絲九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎】為實以蕤賓倍律面羃【一十三分八十八釐八十八毫八十八絲八十八忽八十八微八十八纎】為法除之【得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎】為蕤賓倍律通長折半【得七寸○七釐一毫○六忽七微八纎】為蕤賓正律通長又折半【得三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎】為蕤賓半律通長

求林鍾通長者置林鍾倍律實積【一千七百四十九分八百九十釐○三百四十七毫○七十六絲二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎】為實以林鍾倍律面羃【一十三分一十釐○九十三毫六十五絲四十五忽三十九微一十二纎】為法除之【得一尺三寸二分四釐八毫三絲九忽八微五纎】為林鍾倍律通長折半【得六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎】為林鍾正律通長又折半【得三寸三分三釐七毫○九忽九微六纎】為林鍾半律通長

求夷則通長者置夷則倍律實積【一千五百五十八分九百七十五釐○六十七毫○九十六絲三百五十一忽三百六十三微一百○二纎】為實以夷則倍律面羃【一十二分三十七釐三十五毫九十三絲三十忽○七十五微○四纎】為法除之【得一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎】為夷則倍律通長折半【得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎】為夷則正律通長又折半【得三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎】為夷則半律通長

求南呂通長者置南呂倍律實積【一千三百八十八分八百八十八釐八百八十八毫八百八十八絲八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎】為實以南呂倍律面羃【一十七分六十七釐九十一毫一十六絲八十七忽八十五微二十三纎】為法除之【得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎】為南呂倍律通長折半【得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎】為南呂正律通長又折半【得二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎】為南呂半律通長

求無射通長者置無射倍律實積【一千二百三十七分三百五十九釐三百三十三毫○七百五十絲四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎】為實以無射倍律面羃【一十一分○二釐三十六毫一十八絲四十二忽六十四微四十五纎】為法除之【得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎】為無射倍律通長折半【得五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎】為無射正律通長又折半【得二寸八分○六毫一絲五忽五微一纎】為無射半律通長

求應鍾通長者置應鍾倍律實積【一千一百○二分三百六十一釐八百四十一毫六百四十四絲五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎】為實以應鍾倍律面羃【一十分○四十釐○四十九毫一十絲○二十五忽六十微○八十八纎】為法除之【得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎】為應鍾倍律通長折半【得五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎】為應鍾正律通長又折半【得二寸六分四釐八毫六絲五忽七微七纎】為應鍾半律通長

求黄鍾内外周徑者置黄鍾倍律面羃【一十九分六十四釐一十八毫五十五絲○三忽二十九微五十九纎】自乘得平方積【三百八十五分八十釐○二十四毫六十九絲一十三忽五十七微七十六纎】一百六十二分乘之一百分除之【得六百二十五分】為實開方【得二十五分】又開方【得五分】為黄鍾倍律内徑即正律外徑折半【得二分五釐】為黄鍾半律内徑置前所得【二十五分】折半【得一十二分半】為實開方【得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵】為黄鍾正律内徑即半律外徑加倍【得七分○七毫一絲○六微七纎八塵】為黄鍾倍律外徑置正律内徑【三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵】四十乘之【得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎】九歸約之【得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎○】為黄鍾倍律内周即正律外周折半【得七分八釐五毫六絲七忽四微二纎】為黄鍾半律内周置正律外周【一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎】自乘得平方積【二寸四十六分九十一釐三十五毫七十九絲四十一忽八十二微五十六纎】加倍【得四寸九十三分八十二釐七十一毫五十八絲八十三忽六十五微一十二纎】為實開方【得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎】為黄鍾倍律外周折半【得一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎】為黄鍾正律内周即半律外周求大呂内外周徑者置大呂倍律面羃【一十八分五十三釐九十四毫四十二絲四十一忽九十微○二十八纎】自乘得平方積【三百四十三分七十一釐○九毫二十五絲二十忽○八十四微五十四纎】一百六十二分乘之一百分除之【得五百五十六分八十一釐一十六毫九十八絲八十三忽七十六微九十五纎】為實開方【得二十三分五十九釐六十八毫五十七絲八十一忽七十微　四十一纎】又開方【得四分八釐五毫七絲六忽五微九纎】為大呂倍律内徑即正律外徑折半【得二分四釐二毫八絲八忽二微九纎】為大呂半律内徑置前所得【二十三分五十九釐六十八毫五十七絲八十一忽七十微○四十一纎】折半【得一十一分七十九釐八十四毫二十八絲九十忽○八十五微二十纎○】為實開方【得三分四釐三毫四絲八忽八微四纎一塵】為大呂正律内徑即半律外徑加倍【得六分八釐六毫九絲七忽六微八纎二塵】為大呂倍律外徑置正律内徑【三分四釐三毫四絲八忽八微四纎一塵】四十乘之【得一尺三寸七分三釐九毫五絲三忽六微二纎】九歸約之【得一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎】為大呂倍律内周即正律外周折半【得七分六釐三毫三絲○七微五纎】為大呂半律内周置正律外周【一寸五分二釐六毫六絲一忽五微一纎】自乘得平方積【二寸三十三分○五釐五十三毫六十六絲三十五忽四十八微○一纎】加倍【得四寸六十六分一十一釐○七毫三十二絲七十忽○九十六微○二纎】為實開方【得二寸一分五釐八毫九絲五忽九微七纎】為大呂倍律外周折半【得一寸○七釐九毫四絲七忽九微八纎】為大呂正律内周即半律外周

求太蔟内外周徑者置太蔟倍律面羃【一十七分四十九釐八十九毫○三絲四十七忽○七微六十二纎】自乘得平方積【三百○六分二十一釐一十六毫二十二絲六十七忽九十微○四十六纎】一百六十二分乘之一百分除之【得四百九十六分○六釐二十八毫二十八絲七十四忽○○五十四纎】為實開方【得二十二分二十七釐二十四毫六十七絲九十五忽三十五微○八纎】又開方【得四分七釐一毫九絲三忽七微一纎】為太蔟倍律内徑即正律外徑折半【得二分三釐五毫九絲六忽八微五纎】為太蔟半律内徑置前所得【二十二分二十七釐二十四毫六十七絲九十五忽三十五微○八纎】折半【得一十一分一十三釐六十二毫三十三絲九十七忽六十七微五十四纎】為實開方【得三分三釐三毫七絲○九微九纎六塵】為太蔟正律内徑即半律外徑加倍【得六分六釐七毫四絲一忽九微九纎二塵】為太蔟倍律外徑置正律内徑【三分三釐三毫七絲○九微九纎六塵】四十乘之【得一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微四纎】九歸約之【得一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎】為太蔟倍律内周即正律外周折半【得七分四釐一毫五絲七忽七微六纎】為太蔟半律内周置正律外周【一寸四分八釐三毫一絲五忽五微三纎】自乘得平方積【二寸一十九分九十七釐四十九毫六　十四絲三十九忽一十八微○九纎】加倍【得四寸三十九分九十四釐九十九毫二十八絲七十八忽三十六微一十八纎】為實開方【得二寸○九釐七毫四絲九忽八微三纎】為太蔟倍律内周折半【得一寸○四釐八毫七絲四忽九微一纎】為太蔟正律内周即半律外周

求夾鍾内外周徑者置夾鍾倍律面羃【一十六分五十一釐六十七毫六十五絲四十八忽六十一微四十八纎】自乘得平方積【二百七十二分八十釐○三十五毫四十二絲一十二忽四十四微○九纎】一百二十六分乘之一百分除之【得四百四十一分九十四釐一十七毫三十八絲二十四忽一十五微四十二纎】為實開方【得二十一分○二釐二十四毫一十絲○三十八忽一十三微四十一纎】又開方【得四分五釐八毫五絲○二微○】為夾鍾倍律内徑即正律外徑折半【得二分二釐九毫二絲五忽一微】為夾鍾半律内徑置前所得【二十一分○二釐二十四毫一十絲○三十八忽一十三微四十一纎】折半【得一十分○五十一釐一十二毫○五絲一十九忽○六微七十纎○】為實開方【得三分二釐四毫二絲○九微八纎八塵】為夾鍾正律内徑即半律外徑加倍【得六分四釐八毫四絲一忽九微七纎六塵】為夾鍾倍律外徑置正律内徑【二分二釐四毫二絲○九微八纎八塵】四十乘之【得一尺二寸九分六釐八毫三絲九忽五微二纎】九歸約之【得一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎】為夾鍾倍律内周即正律外周折半【得七分二釐○四絲六忽六微四纎】為夾鍾半律内周置正律外周【一寸四分四釐○九絲三忽二微八纎】自乘得平方積【二寸○七分六十二釐八十七毫三十三絲四十一忽一十五微八十四纎】加倍【得四寸一十五分二十五釐七十四毫六十六絲八十二忽三十一微六十八纎】為實開方【得二寸○三釐七毫七絲八忽六微七纎】為夾鍾伴律外周折半【得一寸○一釐八毫八絲九忽三微三纎】為夾鍾正律内周即半律外周

求姑洗内外周徑者置姑洗倍律面羃【一十五分五十八釐九十七毫五十絲○六十七忽○九微六十三纎】自乘得平方積【二百四十三分○四釐○三毫二十五絲九十八忽二十七微九十一纎】一百六十二分乘之一百分除之【得三百九十三分七十二釐五十三毫二十八絲○九忽二十一微二十一纎】為實開方【得一十九分八十四釐二十五毫一十三絲一十四忽九十六微○一纎】又開方【得四分四釐五毫四絲四忽九微三纎】為姑洗倍律内徑即正律外徑折半【得二分二釐二毫七絲二忽四微六纎】為姑洗半律内徑置前所得【一十九分八十四釐二十五毫一十三絲一十四忽九十六微○一纎】折半【得九分九十二釐一十二毫五十六絲五十七忽四十八微○○】為實開方【得三分一釐四毫九絲八忽○二纎六塵】為姑洗正律内徑即半律外徑加倍【得六分二釐九毫九絲六忽○五纎二塵】為姑洗倍律外徑置正律内徑【三分一釐四毫九絲八忽○二纎六塵】四十乘之【得一尺二寸五分九釐九毫二絲二忽○四纎】九歸約之【得一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎】為姑洗倍律内周即正律外周折半【得六分九釐九毫九絲五忽二微一纎】為姑洗半律内周置正律外周【一寸三分九釐九毫九絲一忽二微二纎】自乘得平方積【一寸九十五分九十七釐五十四毫一十六絲七十七忽○八微八十四纎】加倍【得三寸九十一分九十五釐○八毫三十三絲五十四忽一十七微六十八纎】為實開方【得一寸九分七釐九毫七絲七忽四微八纎】為姑洗倍律外周折半【得九分八釐九毫八絲八忽七微四纎】為姑洗正律内周即半律外周

求仲呂内外周徑者置仲呂倍律面羃【一十四分七十一釐四十七毫六十五絲一十九忽九十四微三十四纎】自乘得平方積【二百一十六分五十二釐四十三毫一十四絲八十七忽四十四微七十三纎】一百六十二分乘之一百分除之【得三百五十分○七十六釐九十三毫九十絲○○九忽六十六微四十六纎】為實開方【得一十八分七十二釐八十八毫三十八絲四十六忽○九微五十七纎】又開方【得四分三釐二毫七絲六忽八微二纎】為仲呂倍律内徑即正律外徑折半【得二分一釐六毫三絲八忽四微一纎】為仲呂半律内徑置前所得【一十八分七十二釐八十八毫三十八絲四十六忽○九微五十七纎】折半【得九分三十六釐四十四毫一十九絲二十三忽○四微七十八纎】為實開方【得三分○六毫○一忽三微三纎八塵】為仲呂正律内徑即半律外徑加倍【得六分一釐二毫○二忽六微七纎六塵】為仲呂倍律外徑置正律内徑【三分○六毫○一忽三微三纎八塵】四十乘之【得一尺二寸二分四釐○五絲三忽五微二纎】九歸約之【得一寸三分八釐○○五忽九微四纎】為仲呂倍律内周即正律外周折半【得六分八釐○○二忽九微七纎】為仲呂半律内周置正律外周【一寸三分六釐○○五忽九微四纎】自乘得平方積【一寸八十四分九十七釐六十一毫五十七絲一十五忽二十八微三十六纎】加倍【得三寸六十九分九十五釐二十三毫一十四絲三十忽○五十六微七十二纎】為實開方【得一寸九分二釐三毫四絲一忽四微四纎】為仲呂倍律外周折半【得九分六釐一毫七絲○七微二纎】為仲呂正律内周即半律外周

求蕤賓内外周徑者置蕤賓倍律面羃【一十三分八十八釐八十八毫八十八絲八十八忽八十八微八十八纎】自乘得平方積【一百九十二分九十釐○一十二毫三十四絲五十六忽七十八微七十六纎】一百六十二分乘之一百分除之【得三百一十二分半】為實開方【得一十七分六十七釐七十六毫六十九絲五十二忽九十六微六十三纎】又開方【得四分二釐○四絲四忽八微二纎】為蕤賓倍律内徑即正律外徑折半【得二分一釐○二絲二忽四微一纎】為蕤賓半律内徑置前所得【一十七分六十七釐七十六毫六十九絲五十二忽九十六微六十三纎】折半【得八分八十三釐八十八毫三十四絲七十六忽四十八微三十一纎】為實開方【得二分九釐七毫三絲○一微七纎七塵】為蕤賓正律内徑即半律外徑加倍【得五分九釐四毫六絲○三微五纎四塵】為蕤賓倍律外徑置正律内徑【二分九釐七毫三絲○一微七纎七塵】四十乘之【得一尺一寸八分九釐二毫○七忽○八纎】九歸約之【得一寸三分二釐一毫三絲四忽二微一纎】為蕤賓倍律内周即正律外周折半【得六分六釐○六絲七忽○六纎】為蕤賓半律内周置正律外周【一寸三分二釐一毫三絲四忽一微二纎】自乘得平方積【一寸七十四分五十九釐四十二毫五十六絲六十八忽一十七微四十四纎】加倍【得三寸四十九分一十八釐八十五毫一十三絲三十六忽三十四微八十八纎】為實開方【得一寸八分六釐八毫六絲五忽八微六纎】為蕤賓倍律外周折半【得九分三釐四毫三絲二忽九微三纎】為蕤賓正律内周即半律外周求林鍾内外周徑者置林鍾倍律面羃【一十三分一十釐○九十三毫六十五絲四十五忽三十九微一十二纎】自乘得平方積【一百七十一分八十五釐五十四毫六十二絲六十忽○四十二微二十一纎】一百六十二分乘之一百分除之【得二百七十八分四十釐○五十八毫四十九絲四十一忽八十八微三十八纎】為實開方【得一十六分六十八釐五十四毫九十八絲一十七忽七十一微二十四纎】又開方【得四分○八毫四絲七忽八微八纎】為林鍾倍律内徑即正律外徑折半【得二分○四毫二絲三忽九微四纎】為林鍾半律内徑置前所得【一十六分六十八釐五十四毫九十八絲一十七忽七十一微二十四纎】折半【得八分三十四釐二十七毫四十九絲○八忽八十五微六十二纎】為實開方【得二分八釐八毫八絲三忽八微一纎七塵】為林鍾正律内徑即半律外徑加倍【得五分七釐七毫六絲七忽六微三纎四塵】為林鍾倍律外徑置正律内徑【二分八釐八毫八絲三忽八微一纎七塵】四十乘之【得一尺一寸五分五釐三毫五絲二忽六微八纎】九歸約之【得一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎】為林鍾倍律内周即正律外周折半【得六分四釐一毫八絲六忽二微六纎】為林鍾半律内周置正律外周【一寸二分八釐三毫七絲二忽五微二纎】自乘得平方積【一寸六十四分七十九釐五十毫○三十八絲九十一忽一十五微○四纎】加倍【得二寸二十九分五十九釐○○七十七絲八十二忽三十微○○八纎】為實開方【得一寸八分一釐五毫四絲六忽一微五纎】為林鍾倍律外周折半【得九分○七毫七絲三忽○七纎】為林鍾正律内周即半律外周

求夷則内外周徑者置夷則倍律面羃【一十二分三十七釐三十五毫九十三絲三十忽○七十五微○四纎】自乘得平方積【一百五十三分一十釐○五十八毫一十一絲三十三忽九十五微○七纎】一百六十二分乘之一百分除之【得二百四十八分○三釐一十四毫一十四絲三十七忽○○○一纎】為實開方【得一十五分七十四釐九十毫○一十二絲一十二忽三十六微八十四纎】又開方【得三分九釐六毫八絲五忽○二纎】為夷則倍律内徑即正律外徑折半【得一分九釐八毫四絲二忽五微一纎】為夷則半律内徑置前所得【一十五分七十四釐九十毫○一十三絲一十二忽三十六微八十四纎】折半【得七分八十七釐四十五毫○六絲五十六忽一十八微四十二纎】為實開方【得二分八釐○六絲一忽五微五纎一塵】為夷則正律内徑即半律外徑加倍【得五分六釐一毫二絲三忽一微○二塵】為夷則倍律外徑置正律内徑【二分八釐○六絲一忽五微五纎一塵】四十乘之【得一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎】九歸約之【得一寸二分四釐七毫一絲八忽○○】為夷則倍律内周即正律外周折半【得六分二釐三毫五絲九忽○○】為夷則半律内周置正律外周【一寸二分四釐七毫一絲八忽○】自乘得平方積【一寸五十五分五十四釐五十七毫九十五絲二十四忽○○○○】加倍【得三寸一十一分○九釐一十五毫九十絲○四十八忽○○○○】為實開方【得一寸七分六釐三毫七絲七忽八微八纎】為夷則倍律外周折半【得八分八釐一毫八絲八忽九微四纎】為夷則正律内周即半律外周

求南呂内外周徑者置南呂倍律面羃【一十一分六十七釐九十一毫一十六絲八十七忽八十五微二十三纎】自乘得平方積【一百三十六分四十釐○一十七毫七十一絲○六忽二十二微○○】一百六十二分乘之一百分除之【得二百二十分○九十七釐○八毫六十九絲一十二忽○七微六十四纎】為實開方【得一十四分八十六釐五十毫○八十八絲九十三忽七十五微三十二纎】又開方【得三分八釐五毫五絲五忽二微七纎】為南呂倍律内徑即正律外徑折半【得一分九釐二毫七絲七忽六微三纎】為南呂半律内徑置前所得【一十四分八十六釐五十毫○八十八絲九十三忽七十五微三十二纎】折半【得七分四十三釐二十五毫四十四絲四十六忽八十七微八十六纎】為實開方【得二分七釐二毫六絲二忽六微九纎三塵】為南呂正律内徑即半律外徑加倍【得五分四釐五毫二絲五忽三微八纎六塵】為南呂倍律外徑置正律内徑【二分七釐二毫六絲二忽六微九纎三塵】四十乘之【得一尺○九分○五毫○七忽七微二纎】九歸約之【得一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎】為南呂倍律内周即正律外周折半【得六分○五毫八絲三忽七微六纎】為南呂半律内周置正律外周【一寸二分一釐一毫六絲七忽五微二纎】自乘得平方積【一寸四十六分八十一釐五十六毫七十九絲○二忽九十五微○四纎】加倍【得二寸九十三分六十三釐一十三毫五十八絲○五忽九十微○○八纎】為實開方【得一寸七分一釐三毫五絲六忽七微五纎】為南呂倍律外周折半【得八分五釐六毫七絲八忽三微七纎】為南呂正律内周即半律外周

求無射内外周徑者置無射倍律面羃【一十一分○二釐三十六毫一十八絲四十一忽六十四微四十五纎】自乘得平方積【一百二十一分五十二釐○一毫六十二絲九十九忽一十三微八十五纎】一百六十二分乘之一百分除之【得一百九十六分八十六釐二十六毫六十四絲○四忽六十微○四十三纎】為實開方【得一寸四分○三釐○七毫七十五絲六十忽○三十八微六十六纎】又開方【得三分七釐四毫五絲七忽六微七纎】為無射倍律内徑即正律外徑折半【得一分八釐七毫二絲八忽八微三纎】為無射半律内徑置前所得【一十四分○五釐○七毫七十五絲六十忽○三十八微六十纎】折半【得七分○一釐五十三毫八十七絲八十忽○一十九微三十三纎】為實開方【得二分六釐四毫八六忽五微七纎七塵】為無射正律内徑即半律外徑加倍【得五分二釐九毫七絲三忽一微五纎四塵】為無射倍律外徑置正律内徑【二分六釐四毫八絲六忽五微七纎七塵】四十乘之【得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○八纎】九歸約之【得一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎】為無射倍律内周即正律外周折半【得五分八釐八毫五絲九忽○六纎】為無射半律内周置正律外周【一寸一分七釐七毫一絲八忽一微二纎】自乘得平方積【一寸三十八分五十七釐五十五毫五十七絲七十六忽三十三微四十四纎】加倍【得二寸七十七分一十五釐一十一毫一十五絲五十二忽六十六微八十八纎】為實開方【得一寸六分六釐四毫七絲八忽五微六纎】為無射倍律外周折半【得八分三釐二毫三絲九忽二微八纎】為無射正律内周即半律外周

求應鍾内外周徑者置應鍾倍律面羃【一十分○四十釐○四十九毫一十絲○二十五忽六十微○八十八纎】自乘得平方積【一百○八分二十六釐二十一毫五十七絲四十三忽七十二微四十五纎】一百六十二分乘之一百分除之【得一百七十五分三十八釐四十六毫九十五絲○四忽八十三微三十六纎】為實開方【得十三分二十四釐三十二毫八十八絲六十七忽九十四微九十一纎】又開方【得三分六釐三毫九絲一忽三微二纎】為應鍾倍律内徑即正律外徑折半【得一分八釐一毫九絲五忽六微六纎】為應鍾半律内徑置前所得【一十三分二十四釐三十二毫八十八絲六十七忽九十四微九十一纎】折半【得六分六十二釐一十六毫四十四絲三十三忽九十七微四十五纎】為實開方【得二分五釐七毫三絲二忽五微五纎五塵】為應鍾正律内徑即半律外徑加倍【得五分一釐四毫六絲五忽一微一纎】為應鍾倍律外徑置正律内徑【二分五釐七毫三絲二忽五微五纎五塵】四十乘之【得一尺○二分九釐三毫○二忽二微○】九歸約之【得一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎】為應鍾倍律内周即正律外周折半【得五分七釐一毫八絲三忽四微五纎】為應鍾半律内周置正律外周【一寸一分四釐三毫六絲六忽九微一纎】自乘得平方積【一寸三十分○七十九釐七十九毫　一絲○二忽九十四微八十一纎】加倍【得二寸六十一分五十九釐五十八毫○二絲○五忽八十九微六十二纎】為實開方【得一寸六分一釐七毫三絲九忽二微三纎】為應鍾倍律外周折半【得八分○八毫六絲九忽六微一纎】為應鍾正律内周即半律外周

樂律全書卷二十六